Czy ktoś może mi pomóc wyjaśnić tę formułę Barcan? (W tłumaczeniu na język angielski i może na przykładzie?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
A jeśli jest tylko jeden możliwy stan świata, czy to prawda ??
Chciałbym trochę wyjaśnienia na ten temat. Dzięki!
Komentarze
- Czy masz na myśli użycie podwójnej strzałki? (patrz en.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Tak, mam na myśli użycie podwójnej strzałki. Dlaczego to zmienia znaczenie? ' Widziałem, co ma do powiedzenia wikipedia na ten temat, ale ' nadal nie wiem, co to znaczy
- Skąd bierzesz wersję z podwójną strzałką? To nie jest ' moja specjalizacja w dziedzinie filozofii, ale podwójna strzałka miałaby znacznie inne znaczenie niż pojedyncza strzałka kierunku.
- Gdyby istniała tylko jedna możliwy świat, to wszystkie operatory modalne można porzucić bez zmiany znaczenia (możliwe = konieczne = aktualne). Po usunięciu ◊ ta formuła jest trywialną tautologią, dlatego zachowuje.
Odpowiedź
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) można postrzegać jako koniunkcję
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (formuła Barcana w węższym znaczeniu)
i
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (odwrotna formuła Barcana).
Kierunek do przodu, (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx), mówi, że żadne nowe obiekty nie powstają podczas przechodzenia z jednego możliwego świata do inny: Jeśli istnieje dostępny świat, w którym istnieje x st Fx, to x już istnieje w obecnym świecie (a Fx jest możliwe w naszym świecie, ponieważ wiemy, że jest prawdziwe w innym świecie), więc obiekt x, który istnieje w tym innym świecie, nie jest nowy. Ta właściwość nazywa się antymonotonicznością.
Odwrotny kierunek, (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx), mówi, że żaden obiekt nie przestaje istnieć podczas przechodzenia z jednego możliwego świata do inny: Jeśli x istnieje w obecnym świecie (i jest jakiś dostępny świat, w którym F jest prawdziwe dla x), to istnieje taki dostępny świat, w którym x istnieje na tym świecie (a F jest prawdziwe dla x w tym świecie). Ta właściwość nazywa się monotonicznością.
Razem (◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx) wyraża, że ten sam zbiór obiektów istnieje we wszystkich możliwych światach. Jest to zatem aksjomatyzacja modeli o stałej domenie, czyli takich, w których każdy świat ma ten sam zbiór indywiduów, podczas gdy połączona formuła Barcana nie obowiązuje w modelach o różnych domenach, gdzie każdy świat ma możliwie inną domenę przedmiotów.
Jeśli model zawiera tylko jeden możliwy świat, to wzór Barcana jest trywialny, ponieważ wtedy „i tak mówimy tylko o jednej domenie obiektów.