Trudno mi zrozumieć pojęcie asymptotycznej wariancji. Kontekstem jest geofizyczne przetwarzanie szeregów czasowych z zastosowaniem solidnych metod.
Metody z bardzo wysokim punktem załamania mają zwykle mniejszą asymptotyczną względną wydajność w rozkładzie Gaussa niż LS. Oznacza to, że im wyższa odporność estymatora, tym wyższa asymptotyczna wariancja. Aby osiągnąć te same niepewności parametrów za pomocą solidnej procedury, potrzeba więcej pomiarów.
Czy ktoś może to wyjaśnić?
Komentarze
- Nie jest jasne, na czym polega Twoje zamieszanie dotyczące " wariancji asymptotycznej " na jedno powiedzenie. Wydaje się, że jesteś zdezorientowany koncepcją asymptotycznej względnej wydajności, a nie asymptotycznej wariancji.
- @Bey te dwie rzeczy są ściśle powiązane, ponieważ A.R.E. jest stosunkiem asymptotycznych wariancji. (Myślę też, że masz na myśli " per se ".)
- @Glen_b tak, mam na myśli per se, i tak, są one bardzo powiązane, ale oczywiście na domowym gruncie nie-solidnych metod opartych na gaussie, solidnych metody wymagają większej liczby próbek. Chciałem wyjaśnić, co w tym przypadku było sprzeczne z intuicją, ale widzę, że istnieje akceptowana odpowiedź, więc Matt był w stanie przejść do problemu.
- Asymptotyczna efektywność względna .
Odpowiedź
Solidny estymator to taki, który pozostaje niezmieniony lub zmienia się bardzo mało w przypadku wprowadzenia nowych danych lub naruszenia założeń. Na przykład mediana jest solidniejszym estymatorem niż średnia, ponieważ jeśli dodasz stosunkowo dużą obserwację do zbioru danych, mediana zmieni się bardzo nieznacznie, podczas gdy średnia zmieni się znacznie bardziej.
Podczas dopasowywania model regresji liniowej, otrzymujemy oszacowania parametrów i powiązane błędy standardowe naszych oszacowań. Jednym z założeń modelu regresji liniowej jest równość wariancji – to znaczy, niezależnie od wartości x $, błędy będą rozkładane ze średnią 0 $ i odchyleniem standardowym $ \ sigma $. W przypadku naruszenia tego założenia, możemy preferować użycie solidnych błędów standardowych , które są ogólnie większymi błędami standardowymi, które będą odpowiadać za każde naruszenie naszego założenia o równości wariancji. (To naruszenie jest znane jako heteroskedastyczność).
Kiedy używamy solidnych błędów standardowych, nasze błędy standardowe (i równoważne, nasze wariancje) są ogólnie większe niż byłyby, gdybyśmy nie „t używaj solidnych błędów standardowych.” Oznaczmy niezawodny błąd standardowy jako $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $, a „typowy” (niesolidny) błąd standardowy jako $ \ frac {\ sigma_T } {\ sqrt {n}} $. Powinno być jasne, że gdy solidny błąd standardowy jest większy, $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} > \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt { n}} $. Powinno być również jasne, że asymptotycznie solidny błąd standardowy będzie większy niż „typowy” błąd standardowy, ponieważ możemy anulować $ \ sqrt {n} $ po obu stronach.
powiedz, że nasz „typowy” błąd standardowy to $ k = \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt {n}} $. Następnie $ k < \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $. Aby solidny błąd standardowy był równy $ k $, musimy zwiększyć $ n $ (czyli zebrać więcej obserwacji / próbki).
Mam nadzieję, że to ma sens!
EDYTUJ: Zobacz załączone łącze i poniższe komentarze, aby zapoznać się z krótką dyskusją na temat tego, kiedy zaawansowane błędy standardowe będą w rzeczywistości być większe niż „typowe” (niesolidne) błędy standardowe. http://chrisauld.com/2012/10/31/the-intuition-of-robust-standard-errors/
Komentarze
- Możliwe jest tworzenie przypadków, w których solidne błędy standardowe są w rzeczywistości mniejsze niż standardowe!
- Christoph, edytuję moje odpowiednio zareagować . ' Jestem zainteresowany, aby wiedzieć, kiedy większe $ \ sigma $ koreluje z mniejszym $ (x_i- \ bar {x}) $, ponieważ wydaje się to sprzeczne z intuicją i chociaż nie niemożliwe, niezwykle mało prawdopodobne. Wydaje się, że w swojej odpowiedzi sugerujesz to samo – że można skonstruować przypadek w taki sposób, aby tak się stało – ale byłoby interesujące zobaczyć, jak często ma to miejsce w rzeczywistych danych, a nie w przypadkach patologicznych.