Czterech więźniów w czarno-białych kapeluszach

4 nie widzi pozostałych trzech z powodu ściany, więc nie może zgadnąć. 3 również nie widzi z powodu ściany. Eliminuję 4 i 3. Dla 2, on wie, że 3 nosi biały kapelusz. Ale skąd może wiedzieć, że ma na sobie czarny? Dla 1, jeśli 2 kapelusz jest biały, to 1 kapelusz jest Ale jeśli 1 „s jest czarne, a 2” to białe, wtedy mógłby wiedzieć. Jeśli dwaj z przodu mają wtedy białe kapelusze, odpowie jako pierwszy i powie: „Mój jest czarny”. Ale właściwie, 2 jest świadomy wahania 1 „,” Ah ~ 1 jest również biały „. Następnie 2 odpowie” Mój jest czarny „. Odpowiedź brzmi więc 2.

Komentarze

• Witamy w Puzzling! (Weź udział w wycieczce! ). W jaki sposób Twoja odpowiedź ma się do wielu innych już podanych? Zawsze powinieneś spojrzeć na istniejące odpowiedzi przed udzieleniem jednej ze swoich, aby upewnić się, że nie dodajesz po prostu kolejnego duplikatu.
• @ Rubio zaakceptowano bez głosów … dziwne …
• @Randal ' Thor Rzeczywiście bardzo dziwne, zwłaszcza że jest to obiektywnie gorsza odpowiedź niż inne, z których mogę potwierdzić, że 2 z nich mówią dokładnie to, ale lepiej sformułowane, a także mówią więcej o innych możliwych konfiguracjach.
• Nic w pytaniu nie sugeruje, że słyszą swoje odpowiedzi. W rzeczywistości, biorąc pod uwagę, że mogą ' nie rozmawiać ze sobą, sugerowałoby to, że muszą odpowiadać po cichu, np. zapisując odpowiedź i przekazując ją do nadzorcy.

Jest tylko 6 możliwych konfiguracji kapelusze.

wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

Jeśli $ h (3) = h (2) $, to 1 $ zna swoje. Eliminuje to dwie konfiguracje (wbbw, bwwb).

I

Kiedy 2 $ patrzy na 3 $ i 1 $ nic nie mówi, wtedy wie, że jego kolor kapelusza nie jest taki sam jak 3 $. Dlatego wie, że ma kolor odwrotny niż 3 $ i mówi to odpowiednio.

To byłoby lepsze pytanie, gdybyś określił, że każdy gracz jest zabity, jeśli zgadnie źle (moja odpowiedź) lub wszyscy muszą odpowiedzieć w tym samym czasie (1 $ i 2 $ zawsze odgadują przeciwieństwo 3 $).

Komentarze

• Ja ' zawsze słyszałem o pierwszym sformułowaniu, że ' są wszyscy zabici, jeśli jeden z nich źle odgadnie.
• Istnieją inne problemy z noszeniem kapelusza z drugą regułą na tej stronie. Słynny problem, którego dotyczy ta wersja, jest pierwszym sposobem, dlatego odpowiedziałem w ten sposób.

Więzień 2 może znać kolor swojej czapki – powinien być dokładnie odwrotny do tego, który nosił przed nim więzień, Więzień 3.

Więzień 1 widzi zarówno 2, jak i 3 przed go, ale fakt, że nie może odgadnąć koloru swojego własnego kapelusza, musi oznaczać, że 2 i 3 mają na sobie różne kolory. Na przykład, gdyby obaj 2 i 3 mieli białe kapelusze i wiedząc, że są tylko dwa białe kapelusze (a pozostałe dwa są czarne), więzień 1 mógłby zorientować się, że nosi czarny kapelusz. gdyby obaj 2 i 3 mieli czarne kapelusze, 1 wiedziałbym, że ma biały kapelusz. ALE, jeśli 2 i 3 mieli kapelusze w różnych kolorach, to 1 nie może logicznie wywnioskować koloru swojego kapelusza.

Z TEJ LOGIKI POWYŻEJ 2 wie, że kolor jego własnego kapelusza jest inny niż kolor noszone przez osobę przed nim (więzień 3). Tak więc, jeśli 3 ma biały kapelusz, jego własny kapelusz 2 „musi być czarny. W przeciwnym razie, jeśli 3 ma czarny kapelusz, to 2 musi nosić biały kapelusz.

Ponieważ tylko jedna osoba musi poprawnie wydedukować odpowiedź, aby wszystkie zostały zwolnione, ta osoba ma 2.

2 patrzy na biały kapelusz, więc wie, że 1 powiedziałby, że nosi czarny kapelusz, gdyby 2 nosił biały kapelusz (i nie byłoby innych opcji). Ponieważ on tego nie robi, 2 wie, że musi być ubrany na czarno.

Komentarze

• To wydaje się najprostsza odpowiedź, ale została odrzucona. IMHO , to jest prawidłowa odpowiedź.

W przypadku pozostałych odpowiedzi założono, że druga osoba używa pierwszej osoby cisza jako dodatkowe informacje. Ale co, jeśli wszyscy muszą odpowiedzieć w tym samym czasie? Albo zrobić to w określonej kolejności? Albo zrobić to bez wiedzy nikogo?

W takim razie wciąż istnieje rozwiązanie.

• Osoba 2 zawsze przyjmie, że ma przeciwieństwo osoby 3 i powie to.
• Jeśli 2 i 3 są takie same, osoba 1 powie inny kolor, ponieważ mogą istnieć tylko 2 w tym samym kolorze. W przeciwnym razie losowy kolor.
• 3/4 będzie oznaczać losowy kolor.

Gwarantujemy, że co najmniej jedna osoba 1 lub osoba 2 będzie poprawna. Jeśli osoba 1 się myli, to 2 i 3 muszą mieć różne kolory. Ale osoba 2 powiedziałaby kolor przeciwny do 3, więc osoba 2 byłaby poprawna.

Komentarze

• masz rację. Dozwolone jest udzielanie błędnych odpowiedzi. Ale dlaczego piszesz tak skomplikowane: przypadkowe odpowiedzi mają teraz sens, wyeliminuj je. 1 i 2 po prostu powiedz oba kolory jako przeciwieństwa 3 ' kolorów. To wszystko.
• @ miracle173 Hmm … Dużo czystsze rozwiązanie.

Odpowiedź byłaby numer dwa, zakładając, że więźniowie nie mogą się odwrócić, zamienić miejscami ani porozmawiać wcześniej. Numery trzy i cztery są wyeliminowane ze zgadywania, ponieważ widzą tylko ścianę. To pozostawiłoby tylko liczbę jeden i dwa do odgadnięcia.

Numer jeden nie jest odpowiedzią, ponieważ chociaż on / ona widzi dwie i trzy czapki, te dwie czapki są różne. Numer dwa jest czarny, a numer trzy jest biały. Zatem numer jeden miałby 50% szans na uzyskanie poprawnej odpowiedzi, ale oznacza to również, że ma taką samą szansę na pomyłkę. Gdyby obie cyfry dwa i trzy były zarówno czarne, jak i białe, numer jeden znałby kolor swojej czapki, ale numery dwa i trzy mają przeciwne kolory, przez co numer jeden nie jest w stanie określić, jakiego koloru jest.

Pozostaje numer dwa. Numer dwa to poprawna odpowiedź, ponieważ wie, że istnieje osoba za nimi i przed nimi, jak stwierdzono powyżej w pytaniu „Wiedzą, że ich rozmieszczenie w tym pokoju jest następujące.” Numer dwa wie, że numer trzy nosi biały kapelusz. Numer dwa powinien być w stanie zrozumieć, że numer na jego głowa jest czarna, ponieważ gdyby miał kapelusz, który pasował do numeru trzy, to numer jeden powinien być w stanie odpowiedzieć jaki kolor miał bardzo łatwo. Numer dwa wyczuwa wahanie numeru jeden i wie, że jego kapelusz jest przeciwieństwem numeru trzy, co oznacza, że dwa mają czarny kapelusz.

Komentarze

• Może trochę popraw gramatykę … Ale dobrze
• ” Numery trzy i cztery są wyeliminowane ze zgadywania, ponieważ widzą tylko ścianę ” To nie jest prawidłowy argument. Dlaczego nie jest ' numer 2 dwa wykluczony, ponieważ widzi tylko jeden kapelusz?

Odpowiedź jest prosta. Jeśli nikogo nie widzisz, wybierz losowo, ale ostatecznie twoje przypuszczenie nie ma znaczenia.

Jeśli widzisz kogoś, wybierz przeciwny kolor osoby bezpośrednio przed Tobą. To jest największe prawdopodobieństwo dla 2 i jeśli 1 zrobi to samo, otrzymasz odpowiedź bez względu na wszystko.

Komentarze

• To jest jedyna poprawna odpowiedź . Większość pozostałych osób polega na tym, że więźniowie słyszą się nawzajem, co jest zabronione przez przepisy. Gdyby wszyscy w układance (głównie 1 i 2, ale 3 i 4 mogliby zgadnąć poprawnie) postępowaliby zgodnie z tymi zasadami, wtedy 1 odgadłby poprawnie dla wbwb bwwb wbbw bwbw, a 2 odgadłby poprawnie dla wwbb i bbww (oraz wbwb i bwbw , ale 1 już go uratowałem w tych scenariuszach).

• Numer 1 myśli, że jeśli zarówno on, jak i numer 2 mówią, że ich kapelusz ma kolor inny niż kolor kapelusza numer 3, to albo on, albo numer 2 mają rację, (patrz odpowiedź ). Mówi więc, że ma czarny kapelusz.

• Numer 2 myśli, że jeśli numer 1 da odpowiedź, to robi to, ponieważ widzi dwa głowy w tym samym kolorze (patrz odpowiedź . Dlatego zakłada, że jego kapelusz ma ten sam kolor, co kapelusz 3 „, że jego kapelusz jest biały.

• Numer 3 błędnie myśli, że nie może nic wiedzieć, ponieważ patrzy na ścianę (zobacz tę odpowiedź ) więc wybiera losowo kolor.

• Numer 4 wie, że jeśli trzy osoby wybierają ten sam kolor, to dwie mogą się mylić i wybierają ten sam kolor co numer trzy.

Więc jeśli numer 3 wybrał biel, wybrał właściwy kolor. Jeśli wybrał czarny, wtedy numer 4 również wybierze czarny, a numer 4 będzie właściwy.

Jest też strategia dla numeru 3. Może założyć, że co najmniej jeden z 1 lub 2 odgadł właściwy kolor. Jest to możliwe, jeśli zarówno 1, jak i 2 myślą tak, jak działa 2. Nie jest możliwe, aby 2 myślało tak, jak 1 faktycznie, ponieważ 2 mówi inny kolor niż 1. Numer trzy powinien zakładać, że zarówno 1, jak i 2 odgadły zły kolor. Wtedy ważne jest, aby odgadnąć właściwy kolor (nie jest to naprawdę ważne, ponieważ 4 może je wszystkie uratować). Więc powinien założyć, że oni myśleli źle, tak jak w rzeczywistości. Powinien więc wybrać kolor inny niż kolor wybrany przez 1 i ten sam kolor zmieniony o 2. Więc powinien wybrać biały.

C woła, że ma na sobie czarny kapelusz. Dlaczego jest w 100% pewien koloru swojej czapki? Po chwili C zdaje sobie sprawę, że musi odpowiedzieć. Dzieje się tak, ponieważ D nie może odpowiedzieć i ani A, ani B. D nie widzi C i B, ale nie może określić własnego koloru kapelusza. B nie widzi nikogo, a także nie może określić własnego koloru kapelusza. A jest w tej samej sytuacji co B, gdzie nikogo nie widzi i nie może określić własnego koloru kapelusza. Ponieważ A, B i D milczą, pozostawia to C. C wie, że ma na sobie czarny kapelusz, ponieważ gdyby D zobaczył, że zarówno B, jak i C mają na sobie białe kapelusze, to odpowiedziałby. Ale ponieważ D milczy, C wie, że musi nosić czarny kapelusz, ponieważ widzi, że B ma na sobie biały kapelusz.

Komentarze

• Witamy w Puzzling! To pytanie zostało już rozwiązane, jak widać po odpowiedzi u góry z zielonym znacznikiem wyboru.

Jeśli 2 & 3 miałoby nosić czapkę tego samego koloru, 1 będzie bezpośrednio wiedział, jaki jest kolor jego kapelusza i odpowie bardzo szybko. Ale skoro ja na to nie odpowiedziałem, 2 może zauważyć, że nie wiedziałem, jaki jest kolor jego kapelusza. Dlatego 2 zrozumie, że jego kapelusz i 3-calowy kapelusz mają inny kolor. Aby 2 mogło odpowiedzieć poprawnie 🙂

Ma to coś wspólnego z numerem 1, ponieważ numer 2 wie że jeśli numer 2 i numer 3 mają ten sam kolorowy kapelusz, numer 1 by coś powiedział.

Z powodu swojego milczenia numer 2 wie, że musi być inny niż numer 3. Wtedy numer 2 może odpowiedzieć.

Komentarze

• Witamy w Puzzling! Dlaczego nie ' nie weźmiesz udziału w wycieczce po witrynie , gdy ' jesteś tutaj? To również wydaje się być bardzo podobne do niektórych innych rozwiązań, czy zechciałbyś wyjaśnić, czym się różni? Dzięki!

Zakładając, że wszyscy więźniowie mogą dowolnie zamieniać się miejscami, wszystko, co musi się wydarzyć, to osoba 1 i 3 zamieniają się miejscami, aby osoba druga wiedziała, że obie osoby 1 i 3 mają białe kapelusze. Dlatego osoba 2 może wywnioskować, że zarówno on, jak i osoba 4 mają czarne czapki.

Zapominacie o zasadach. Mówi, że MOGĄ „T mówić. I nie jest rozsądne zakładać, że osoba 2 musi wiedzieć, ponieważ osoba 1 nic nie mówi. Ale nie mówi, że więźniowie nie mogą się ruszać. Mówi tylko, że nie mogą MÓWIĆ.

Właściwie inne plakaty są poprawne, ale instrukcje nie mówią, że więźniowie mogą mówić tylko wtedy, gdy mają rację lub że nie mogą się poruszyć. wiem, ale to logiczny wniosek. ale nadal istnieje, że instrukcje nie zabraniają numerowi jeden i drugiemu zamiany miejsc, a to stanowiłoby niezaprzeczalny dowód na numer dwa, przy najmniejszej liczbie ruchów.