Gauss – Markov_theorem stwierdza, że estymator OLS jest estymatorem NIEBIESKIM. Mam wątpliwości, czy może istnieć inny estymator liniowy inny niż OLS, który jest również estymatorem NIEBIESKIM?
Po przejściu przez dowód na to, że OLS jest estymatorem NIEBIESKIM , czuję, że tylko estymator OLS może być estymatorem NIEBIESKIM. Bezstronne liniowe estymatory z innych technik powinny zasadniczo dawać taki sam wynik jak w przypadku techniki OLS, aby były NIEBIESKIE.
Mam nadzieję, że zakładając to, nie popełnię żadnych błędów.
Komentarze
- Artykuł, do którego prowadzi łącze, zaczyna się od " twierdzenia Gaussa – Markowa , nazwany na cześć Carla Friedricha Gaussa i Andreya Markova, stwierdza, że w modelu regresji liniowej, w którym błędy mają oczekiwanie zero, są nieskorelowane i mają równe wariancje, najlepszy liniowy nieobciążony estymator (NIEBIESKI) jest podawana przez zwykły estymator najmniejszych kwadratów (OLS), pod warunkiem, że istnieje. "
- Część cytuje Henryego daje natychmiastowe wskazówki, co należy różnią się, aby uzyskać coś, co nie jest ' t OLS …
Odpowiedz
Gdy spełnione są warunki regresji liniowej, estymator OLS jest jedynym estymatorem NIEBIESKIM. B w kolorze NIEBIESKIM oznacza najlepszy, aw tym kontekście najlepszy oznacza nieobciążony estymator z najniższą wariancją.
Jeśli warunki regresji nie są spełnione – na przykład, jeśli występuje heteroskedastyczność – wówczas estymator OLS jest nadal bezstronny, ale nie jest już najlepszy. Zamiast tego odmiana zwana ogólną metodą najmniejszych kwadratów (GLS) będzie NIEBIESKA.
Komentarze
- Dlaczego estymator OLS to jedyny NIEBIESKI estymator? Jeśli spojrzysz na stwierdzenie tego twierdzenia, ' mówi, że wariancja innego estymatora minus wariancja estymatora OLS jest dodatnia pół -definite. Gdyby estymator OLS był jedynym NIEBIESKIM estymatorem, oczekiwalibyśmy, że będzie on określony dodatnio. ' Nie mówię, że ' są błędne, ale dobrze byłoby mieć jakieś uzasadnienie.
- Estymator OLS nie musi być jedynym estymatorem NIEBIESKIM. Na przykład estymator maksymalnego prawdopodobieństwa w regresie konfiguracja jonów z normalnym rozkładem błędów jest również NIEBIESKA, ponieważ zamknięta postać estymatora jest identyczna z OLS (ale jako metoda estymacja ML wyraźnie różni się od OLS). Twierdzenie Gaussa – Markowa mówi jednak, że w klasie liniowych nieobciążonych estymatorów nie ' nie musisz szukać dalej niż OLS, ponieważ każdy inny estymator w tej klasie nie może działać lepiej pod założenia.
- czy masz na myśli uogólnione najmniejsze kwadraty?
Odpowiedź
Gauss -Twierdzenie Markowa stwierdza, że jeśli model regresji liniowej spełnia założenia klasycznego modelu regresji liniowej, najlepszym estymatorem liniowym nieobciążonym jest zwykły estymator najmniejszych kwadratów (NIEBIESKI).
Dobry przegląd twierdzenia Gaussa-Markowa można znaleźć tutaj:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Tutaj znajdziesz założenia klasycznego modelu regresji liniowej:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
Aby OLS był NIEBIESKI, należy spełnić założenia od 1 do 4 z założeń klasycznego modelu regresji liniowej. Poniższa witryna internetowa zawiera matematyczny dowód twierdzenia Gaussa-Markowa. Oznacza to, że dowodzi, że w przypadku spełnienia założeń Gaussa-Markowa OLS jest NIEBIESKI.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem