W niektórych kontekstach, gdy oznaczam odchylenie standardowe próbki, zauważam duże $ S $, a czasem małe $ s $. Zauważyłem to również w tym samym standardowym podręczniku. Czy mają na myśli różne rzeczy w kontekście, czy tylko to samo?
Kontekst: $ F $ – obliczenie rozkładu dotyczące dwóch wariancji:
$ F = \ frac {S_2 ^ 2} {S_1 ^ 2} $
Te zmienne zostały podstawione w następujący sposób
$ s_1 ^ 2 = 15,750 \ qquad s_2 ^ 2 = 10 920 $
Oba zostały wyraźnie określone jako przykład wariancje. Zostało to również zauważone w przypadku wielu innych formuł w książce. We wzorze użyto dużej litery, a małe litery oznaczają wartość. Niektóre inne witryny używają tylko małego $ s $ we wszystkich przypadkach. Dlaczego nie użyć małego $ s $ do formuły w pierwszej kolejności?
Zauważyłem również, że kapitał $ S $ jest ogólną statystyką testową w testowaniu hipotez, podczas gdy wzór testu Smitha-Satterthwaitea składa się tylko z small $ s $ „s. Jakie jest znaczenie (jeśli w ogóle)?
[Książka: Miller & Prawdopodobieństwo i statystyki Freunda dla inżynierów – Wydanie 8. ]
Komentarze
- To nie jest ' nie można odpowiedzieć bez więcej kontekst. Czy możesz znaleźć krótki cytat z tego podręcznika, który użyje obu notacji i zredaguje go w swoim pytaniu?
- To naprawdę zależy od tego, na czyją notację ' patrzysz . W kontekstach regresji lub jednowymiarowych I ' d zwykle używam $ s $ dla pewnego rodzaju odchylenia standardowego i $ S $ dla jakiejś sumy kwadratów, ale ' nie są uniwersalne. Pokaż oba zastosowania, które ' porównujesz, najlepiej tam, gdzie symbol został zdefiniowany jako pierwszy.
- @Glen_b i Mathew: Edycja potwierdzona. Spójrz uprzejmie na kontekst.
- Użycie w ten sposób kapitału $ S $ prawdopodobnie wskaże zmienną losową (a małe $ s $ wartość obserwowaną) – powszechną konwencję w statystykach. Czy mają stronę w pobliżu początku lub końca książki, na której omawiają zapis?
- Z jakich stron cytujesz część?
Odpowiedź
Drugi przedostatni akapit na stronie 82 książki mówią:
Zmienne losowe to oznaczone dużymi literami, $ X $, $ Y $ itd., aby odróżnić je od ich możliwych wartości podanych małymi literami, $ x $, $ y $.
$ S ^ 2 $ jest używane do wariancji próbki (jako zmienna losowa) w tym sensie na przykład na p189 i p190 (w drugim przypadku z indeksami).
Małe litery $ s $ „s będzie wtedy pasować do liczb z próbki (będącej określoną wartością pobraną przez zmienną losową, jak powiedzieli).
Komentarze
- Świetnie, teraz rozumiem potrzebę używania wielkich liter w formule. Czy można umieścić małe litery bezpośrednio w formule?
- Jeśli formuła opisuje zależność między zmiennymi losowymi, ' d wielkie litery po obu stronach. Jeśli ' wiąże obserwowane ilości próbek z obserwowanymi wartościami próbek (tj. Jeśli piszesz w kategoriach konkretnych wartości pobranych przez zmienne), to ' d mają małe litery (" małe litery ") po obu stronach. Czego można uniknąć (jeśli ' używasz konwencji w tym tekście), to mieszanie wielkich i małych liter, ponieważ ' d mieszać zmienne z określonymi przez nie wartościami.