Czy są znane ujemne pojemności cieplne?

Z pewnością istnieją układy, które mają ujemną pojemność cieplną i faktycznie pojawiają się one cały czas w astrofizyce.

Zasadniczo systemy związane grawitacyjnie mają ujemną pojemność cieplną . Dzieje się tak, ponieważ w równowadze (pamiętajcie, że i tak nie możemy robić klasycznej termodynamiki bez równowagi), zastosuje się jakaś forma twierdzenia o wirialności . Jeśli system energia kinetyczna $ K $ i energia potencjalna $ U $, wtedy całkowita energia to oczywiście $ E = K + U $, gdzie $ E < 0 $ dla systemów związanych. równowaga, w której energia potencjalna jest czysto grawitacyjna, wówczas mamy również $ K = -U / 2 $. W rezultacie $ K = -E $, a więc dodanie większej ilości energii powoduje spadek temperatury.

Przykłady obejmują gwiazdy i gromady kuliste . Wyobraź sobie dodawanie energii do takich układów poprzez podgrzewanie cząstek w gwieździe lub nadawanie gwiazdom w gromadzie większej energii kinetycznej. Dodatkowy ruch będzie działał w kierunku nieznacznego odłączenia systemu i wszystko się rozproszy. Ale ponieważ (ujemna) energia potencjalna liczy dwa razy więcej niż energia kinetyczna w budżecie energii, wszystko będzie się poruszać nawet wolniej rw tej nowej konfiguracji po przywróceniu równowagi.

Na pewnym poziomie to wszystko sprowadza się do tego, co definiujesz jako temperaturę. Przypomnij sobie, że temperatura po prostu odpowiada za przepływ ciepła do wszystkiego, co zdefiniowałeś jako swój termometr. Jeśli twój termometr jest sprzężony z translacyjną energią kinetyczną, ale nie z grawitacyjną energią potencjalną, to masz powyższą sytuację.

I „Zostawię to komuś innemu, aby udzielił odpowiedzi w zakresie materiałów stałych lub odwróconych populacji.

Komentarze

• Czy mógłbyś podać jakieś odniesienia dotyczące tego tematu?

Nie musimy w tym celu zajmować się astrofizyką. W odwracalnej ekspansji zwykłego idealny gaz waniliowy, jeśli nie dołoży się wystarczającej ilości ciepła, temperatura spadnie (i zgodnie z tą definicją pojemność cieplna będzie ujemna). Może się to zdarzyć za każdym razem, gdy praca jest wykonywana w taki sposób, że nie jest dodawane wystarczająco dużo ciepła, aby zwiększyć energii wewnętrznej. Dlatego $ dQ / d \ theta $ jest tak złym sposobem określenia pojemności cieplnej. Gdy jest zdefiniowana w ten sposób, pojemność cieplna nie jest nawet fizyczną właściwością m aterial. W klasycznej termodynamice pojemność cieplna jest lepiej definiowana za pomocą częściowych pochodnych energii wewnętrznej i entalpii w odniesieniu do temperatury.

Komentarze

• Więc jasne jest, że ' odnosi się do scenariusza, w którym dodajemy ciepło do gazu, ale rozszerza się on z szybkością dostatecznie dużą, aby obniżyć temperaturę szybciej, niż dodatkowe ciepło podnosi temperatura?
• Nie. Nie ' nie zależy od stawki. Powiedziałem ” odwracalne, „, więc szybkość rozwijania jest bardzo niska. W adiabatycznej odwracalnej ekspansji temperatura gazu spada (nawet jeśli nie jest dodawane ani usuwane ciepło). Gdyby dodano ciepło podczas rozszerzania, mogłoby to nie wystarczyć do całkowitego zlikwidowania spadku temperatury.
• ” nie doda wystarczającej ilości ciepła, temperatura drop .. ” nie jest dokładnie tym, o co prosił OP. Twój system ostygnie niezależnie od zewnętrznego zastosowania ciepła. Pytanie brzmi: weź stabilny system i dodaj ciepło. Czy temperatura może spaść?
• Czy jest to dokładniejsza interpretacja pytania OP: Czy temperatura czystej substancji lub mieszaniny o stałym składzie może spaść, gdy jej energia wewnętrzna rośnie przy stałej objętości?

Istnieją dwie różne definicje pojemności cieplnej, pojemności cieplnej przy stałej objętości i pojemności cieplnej przy stałym ciśnieniu.Odwracalnej ekspansji gazu doskonałego nie można dokonać przy stałej objętości. Nie można tego zrobić pod stałym ciśnieniem bez dodawania ciepła.

Krótka odpowiedź brzmi „nie”. Teoria pokazuje, że pojemności cieplne są dodatnie. Ujemne pojemności cieplne wspomniane w literaturze wynikają z niezrozumienia tej teorii.

Na przykład astrofizycy „ argument używają twierdzenia o wirialu przekształca sumę energii kinetycznej i potencjalnej $ E = K + \ Phi $ na $ E = -K $, a następnie używa $ K = \ frac {3} {2} Nk_BT $, aby uzyskać

$$ C_V \ stackrel {failed} {=} \ frac {dE} {dT} = – \ frac {3} {2} Nk_B $$

co jest ilością ujemną, ale nie jest pojemnością cieplną Błędem jest to, że pojemność cieplna $ C_V $ jest zdefiniowana przez pochodną cząstkową przy stałej objętości

$$ C_V = \ left (\ frac {\ part E} {\ part T} \ right ) _V $$

Energia kinetyczna jest funkcją temperatury, podczas gdy energia potencjalna jest funkcją objętości $ E (T, V) = K (T) + \ Phi (V) $, która oznacza

$$ C_V = \ left (\ frac {\ części E} {\ części T} \ right) _V = \ frac {3} {2} Nk_B $$

i odzyskujemy dodatnią pojemność cieplną zgodnie zarówno z twierdzeniem mechaniki statystycznej Schrödingera, jak iz klasycznym al teoria stabilności termodynamicznej.

Komentarze

• Ten przeciwwagę dla ujemnej pojemności cieplnej w układach grawitacyjnych jest błędny: po pierwsze, zwykle nie ma objętości ograniczającej w układach grawitacyjnych. Co ważniejsze, $ E $ jest średnią energią i zwykle średnia wartość $ \ Phi $ jest funkcją zarówno $ T $, jak i $ V $. W przeciwnym razie wszystkie systemy miałyby pojemność cieplną gazu doskonałego.
• @GiorgioP Powyższe uwagi są bezużyteczne. (i) Lyndell-Bell rozważa układy o objętości sferycznej. Można rozważyć bardziej ogólne geometrie. Nawet jeśli przyznamy, że nie ma ” woluminu ograniczającego ” dla niektórych systemów, oznaczałoby to, że $ C_V $ nie jest zdefiniowane dla tych systemów , nie jest to negatywne. (ii) Nie rozważałem bardziej ogólnego możliwego układu, dlatego energię kinetyczną biorę jako $ (3/2) Nk_BT $, a energię potencjalną jako $ r ^ {- n} $ jako Lyndell -Bell robi.
• (iii) Mógłbym rozważyć bardziej ogólne $ \ Phi (T, V) $; ale nadal pochodna cząstkowa byłaby inna niż pochodna całkowita niż przyjmuje Lynden-Bell. To znaczy. argument astrofizyków ' nadal jest błędny. (iv) Pojemność cieplna, której użyłem jako ilustracja, nie dotyczy wyłącznie gazów doskonałych. Na przykład energia wewnętrzna gazu van der Waalsa wynosi $ E = (3/2) Nk_BT – a (N ^ 2 / V) $, przy czym energia potencjalna nie zależy od temperatury. Biorąc pochodną cząstkową można łatwo zauważyć, że $ C_V = (3/2) Nk_B $ jest również ważne dla rzeczywistych gazów rodzaju Van der Waalsa.