Czy test statystyczny może zwrócić wartość p równą zero?

Będzie tak, że jeśli zaobserwujesz próbkę, która jest niemożliwa pod wartością zerową (i jeśli statystyka jest w stanie to wykryć), możesz uzyskać wartość p równą dokładnie zero.

To może się zdarzyć w rzeczywistych problemach. Na przykład, jeśli wykonasz test Andersona-Darlinga sprawdzający dopasowanie danych do standardowego munduru z niektórymi danymi spoza tego zakresu – np. gdzie twoja próbka jest (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) – wartość p jest w rzeczywistości zerowa (ale test Kołmogorowa-Smirnowa dałby wartość p, która nie jest równa zero, nawet jeśli możemy to wykluczyć przez kontrola).

Podobnie testy współczynnika prawdopodobieństwa dadzą wartość p równą zero, jeśli próbka nie jest możliwa pod wartością zerową.

Jak wspomniano w komentarzach, testy hipotez nie ocenić prawdopodobieństwo hipotezy zerowej (lub alternatywy).

Nie mówimy o prawdopodobieństwie, że wartość zerowa jest prawdziwa w tym schemacie (możemy to zrobić wyraźnie w jednak struktura bayesowska – ale od samego początku problem decyzyjny rzucamy nieco inaczej).

Komentarze

• W standardowej strukturze testowania hipotez nie ma znaczenia dla " prawdopodobieństwa hipotezy zerowej. " Wiemy, że Ty to wiesz, ale wygląda na to, że OP nie ' t.
• Być może trochę to wyjaśnić: standardowy uniform zawiera tylko wartości od 0 do 1. Zatem wartość 1,08 jest niemożliwa. Ale to naprawdę dość dziwne; czy jest sytuacja, w której myślelibyśmy, że zmienna ciągła jest rozłożona równomiernie, ale nie znamy jej maksimum? A gdybyśmy wiedzieli, że jego maksimum wynosi 1, to 1,08 byłoby po prostu oznaką błędu podczas wprowadzania danych.
• @whuber Czy to działa, jeśli przeformułuję na " Jeśli tak, czy oznaczałoby to, że hipoteza zerowa jest zdecydowanie fałszywa "?
• @whuber OK, dziękuję, z pewnością mogę to zrobić i ' pozbędę się również moich chaotycznych komentarzy. ' Nie myślę jasno dziś rano … jeśli chodzi o twoje ostatnie zdanie, czy możesz mi podpowiedzieć, w jakich okolicznościach się pojawią?
• @whuber I ' d również zainteresuj się, w jakich okolicznościach prawdziwe $ H_0 $ może mieć (prawdziwe) zero p . Myślę, że ' jest bardzo istotne dla tego pytania tutaj, ale może być na tyle inne, że warto je zadać jako pytanie samo w sobie.

W R test dwumianowy daje wartość P równą „TRUE” przypuszczalnie 0, jeśli wszystkie próby zakończą się sukcesem, a hipoteza jest w 100% skuteczna, nawet jeśli liczba prób wynosi tylko 1:

> binom.test(100,100,1) Exact binomial test data: 100 and 100 number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.9637833 1.0000000 sample estimates: probability of success 1 > > > binom.test(1,1,1) Exact binomial test data: 1 and 1 number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.025 1.000 sample estimates: probability of success 1 

Komentarze

• To ' jest interesujący. Patrząc na kod, jeśli p==1 wartość obliczona dla PVAL to (x==n). Robi podobną sztuczkę, gdy p==0, dając (x==0) dla PVAL.
• Jeśli jednak wstawię x=1,n=2,p=1, nie ' nie zwróci FALSE , ale najmniejsza wartość p, jaką może zwrócić, więc nie ' nie dociera do tego punktu w kodzie w tym przypadku (podobnie z x=1,n=1,p=0). Wygląda więc na to, że ten fragment kodu prawdopodobnie zostanie uruchomiony tylko wtedy, gdy ' zwróci TRUE.