Oglądałem obrazy Sudoku w 3D ”w usłudze Bing, ponieważ szukam $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku, gdzie każda pozioma, pionowa płaszczyzna lewa-prawa i pionowa góra-dół była również Sudoku.
PYTANIE: Czy 9 $ \ times9 \ times9 $ Sudoku siatkę z każdym samolotem możliwe Sudoku 2D?
Najbliższe zdjęcie odnoszące się do tego pytania, które znalazłem było: 
, (prawdopodobnie z Tokfm ale nie mogłem go tam znaleźć), który rozwiązałem (zobacz dodatek).
Dodatek
Pytanie brzmi NIE jak rozwiązać $ 3 \ times3 \ times3 $ obraz – to jest bajkowe proste:
Jeśli pojawią się dwie cyfry, to następuje trzecia, ponieważ pierwsze dwie zajmują 2 współrzędne w każdym z xy , xz i yz, pozostawiając tylko jedną możliwą przestrzeń (na przykład dwie 5 „s to ({tył, środek}, {lewo, środek}, {góra, środek}), więc ostatnia 5 to (przód, prawa, bottom)).
Widzimy również, że 6 na górnej płaszczyźnie znajduje się pośrodku, ponieważ już obecna 6 działa wzdłuż dwóch płaszczyzn prostopadłych do górnej płaszczyzny.
ale prosi o dowód / kontrprzykład, że 9 $ \ times9 \ times9 $ Siatka Sudoku z każdym samolotem Sudoku 2d istnieje lub nie.
Komentarze zawierają więcej informacji na temat tego, jakie właściwości miałaby taka siatka liczb.
Komentarze
- @hexomino; Próbuję zbudować siatkę liczb 9 * 9 * 9, która jest Sudoku na wszystkich płaszczyznach, ale najpierw pomyślałem, że ' d zapytać o opinie, czy to jest możliwe, czy nie ( liczba podanych bitów to bonus!)
- Czy mógłbyś wyjaśnić, czym tak naprawdę ma być Sudoku 9x9x9? W zwykłym Sudoku 2d masz wiersze, kolumny i komórki, każda o rozmiarze 9. W 9x9x9 masz wiersze i kolumny o rozmiarze 9, twarze o rozmiarze 81, komórki 3x3x3 o rozmiarze 27 … dokładnie jakie zestawy komórek masz chcesz mieć jedno ze wszystkich?
- Czy warunek jest tylko , że każda (ortogonalna) płaszczyzna jest zwykłym Sudoku 2D, czy też w całej układance dzieje się coś 3D?
- @GarethMcCaughan; jeśli weźmiesz dowolny płaski kawałek 9 * 9 * 1, jest to ta sama forma, co zwykłe Sudoku i należy to zademonstrować. Coś więcej byłoby bonusem, ale nie jest częścią mojego pytania.
- Rysunek trochę zagmatwany – rozumiem, że masz na myśli, że 9X9X9 jest zbudowany z 27 zwykłych Sudoku ' s – prawda? Twój obraz nie jest w pełni jasny, jak zlokalizować liczby w 3D 9X9X9.
Odpowiedź
Odpowiedź brzmi
Tak, jest to możliwe
Ponadto
Aby wygenerować rozwiązanie, możesz użyć rozwiązania puzzli $ 3 \ times 3 \ times 3 $ .
Najpierw zauważ, że
Jeśli weźmiemy dowolny zestaw trzech równoległych 3 $ \ times 3 $ wycinki puzzli $ 3 \ times 3 \ times 3 $ i permutujemy je, generujemy kolejną prawidłowa siatka $ 3 \ times 3 \ times 3 $ . Ta obserwacja będzie podstawą naszego rozwiązania.
Krok 1
Znajdź rozwiązanie dla siatki $ 3 \ times 3 \ times 3 $ .
Moti już to zrobił, ale tutaj zostało to odtworzone.
Krok 2
Wygeneruj siatkę $ 3 \ times 3 \ times 9 $ , układając tę $ 3 \ times 3 \ times 3 $ blok na górze dwóch kolejnych takich bloków, których pionowe płaszczyzny są permutacjami oryginału. Jeśli czytamy tę siatkę od górnej warstwy w dół (od lewej do prawej), wygląda to następująco
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Zauważ, że aby uzyskać czwartą warstwę, na przykład „Właśnie obróciłem wiersze w pierwszej warstwie, tak samo dla piątej i drugiej itd.
Krok 3
Używając tej siatki $ 3 \ times 3 \ times 9 $ , wygeneruj $ 9 \ times 3 Siatka \ times 9 $ z nowymi blokami tworzonymi przez permutację pionowych płaszczyzn kolumn oryginalnych bloków.Jeśli czytamy tę siatkę od górnej warstwy w dół (od lewej do prawej), wygląda to następująco
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
Krok 4
Korzystanie z tej siatki $ 9 \ times 3 \ times 9 $ wygeneruj $ 9 \ times 9 \ times 9 $ Sudoku z nowymi blokami utworzonymi przez permutację poziomych płaszczyzn oryginalnych bloków, w grupach po trzy i umieszczenie obok . Pełne rozwiązanie przedstawię w trzech częściach (ponieważ jest dość duże):
Trzy górne warstwy (pierwsza po lewej, druga w środku, trzecia po prawej)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Środkowe trzy warstwy
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Dolne trzy warstwy
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Komentarze
- Wow. Bardzo długie rozwiązanie.