Ten rzekomo «zabawny fakt» został opublikowany na stronie gry na Facebooku.
Jeden z komentatorów zadeklarował grę Monopoly dla 2 graczy gra o sumie zerowej;
Stwierdziłem, że bank działa jako trzeci gracz, wstrzykując i wypłacając gotówkę.
Czy jest jakaś matematyczna słuszność stwierdzenia, że gra 2-osobowa of Monopoly może trwać w nieskończoność?
Edycja: Dotyczy „na czas nieokreślony”. Ponieważ OP stanowił wyraźny przypadek gry dla 2 graczy, a gry dla 3 lub więcej graczy zawsze się kończą, w przypadku tego pytania myślę, że możemy założyć, że miał na myśli, że gra dla 2 graczy nigdy się nie skończy.
Komentarze
- Nie jest jasne, co oznacza " nieokreślony " w tym kontekście. Może oznaczać nieograniczoną ilość czasu lub nieokreśloną ilość czasu. Jeśli myślisz o uproszczonej grze próbnej, w której każdy z nas ma 100 $ i wielokrotnie rzucamy monetą. Jeśli wygram, dasz mi 1 $. Jeśli wygrasz, dam ci 1 $. Czy ta gra kiedykolwiek się skończy? Ponieważ liczba rzutów zbliża się do nieskończoności, rosną też szanse na zakończenie gry. W końcu gra się skończyła; ale może to zająć nieskończoną ilość czasu. Tak naprawdę wszystko sprowadza się do tego, co oryginalny post rozumiał przez " nieokreślony ".
- Mogę ' nie zobacz, jak Monopoly jest grą o sumie zerowej. Gracze otrzymują pieniądze z banku, gracze przekazują pieniądze do banku (w postaci grzywien, kart szans na naprawę domu itp.).
- @Gendolkari, Philip Kendall: Obaj zdobywacie ważne punkty …
- Jest tylko kilka sposobów, w jakie bank może wstrzyknąć pieniądze do gry, a mianowicie przekazując go i kilka kart losowych / wspólnych. poza tym jest to po prostu usuwanie pieniędzy z gry z zakupu nieruchomości, mieszkań i różnych opłat za miejsca, losowe i wspólne karty przestrzeni. O ile obaj gracze nie tracą średnio mniej niż 200 dolarów w każdej turze na planszy, w końcu zabraknie im pieniędzy.
- Czy plakat przedstawiający fakt, że grając zgodnie z rzeczywistymi regułami, używa takich rzeczy jak ' darmowy parking ' warianty wydłużające grę? ' 12% wydaje się tak dziwnie dokładną liczbą, podejrzewam, że to tylko zmyślony ' fakt '. Gracze otrzymujący karty, takie jak General Repairs, będą również usuwać gotówkę z gry.
Odpowiedź
Krótka odpowiedź brzmi „Tak, ale …”.
Dłuższą odpowiedzią jest, zgodnie z artykułem, o którym mowa , że zespół naukowców kilka obliczeń na temat tego, co by się stało w grze Monopoly dla 2 graczy, w której obaj gracze stosują bardzo proste strategie (i kilka rzeczy, które nie są w 100% zgodne z zasadami), w szczególności:
- Zawsze staraj się mieć pod ręką niewielką rezerwę gotówki na opłacenie czynszu lub innych kosztów.
- Zawsze kupuj nieruchomości, na których jesteś, jeśli to możliwe.
- Nigdy nie licytuj nieruchomości wystawionych na aukcję .
- Buduj domy według prostego wzorca.
- Nigdy nie płać za wyjście z więzienia (nawet przy trzecim rzucie).
- Zawsze sprzedawaj swój Get out karty Jail do banku za 50 $ (co na pewno nie jest).
- Nigdy nie handluj nieruchomościami.
Przynajmniej # 2 , # 3 i # 4 są generalnie uważana za kiepską strategię – ostrożne korzystanie z aukcji może zapewnić Ci tanie nieruchomości, a sprytne budowanie domów może pozbawić przeciwnika możliwości budowy. Oczywiście kluczem było tutaj usunięcie większości głównych punktów decyzyjnych, aby utrzymać ich model w zarządzaniu.
Dzięki tym uproszczeniom w grze stworzyli następnie duży model stanu gry – wszystkie możliwe rzeczy, które potencjalnie mógłbyś zobacz, czy zrobiłeś migawkę gry w różnych momentach pod kątem tego, kto jest właścicielem jakich nieruchomości, ile mają pieniędzy, na jakich przestrzeniach się znajdują, itp. A następnie stworzyli model wszystkich różnych ścieżek, jakie gra mogła obrać między tymi stanami , aby znaleźć prawdopodobieństwo przejścia z jednego stanu do drugiego (np. jeśli stan obecny zawiera „Wyrzuciłem dublety dwa razy z rzędu”, jest 1 na 6 szans, że następny stan zmieni moją pozycję na „Jestem w Jail ”).
Następnie, stosując ten model przejścia bitowego, wykonują wymyślne obliczenia matematyczne, aby pokazać, jak często gra kończy się. Masz rację, mówiąc, że gra nie jest o sumie zerowej, ale rola „bankiera” może zarówno dodawać, jak i usuwać pieniądze, więc może być tak samo winna za to, że gra toczy się w nieskończoność, jak może to być przyczyną tego kończy się.
W rzeczywistości wykonują to modelowanie na kilka różnych sposobów, ale wszystkie z ich różnych metod są zgodne, że jeśli uruchomisz grę przez dowolnie długi czas, istnieje około 88% szans, że jeden gracz lub Drugi wygra, co oznacza, że „istnieje 12% szansy, że nigdy nie doczekasz końca gry, ponieważ obaj gracze mają wystarczająco dużo pieniędzy, aby poradzić sobie z wzlotami i upadkami kostek”.
Tak więc w grze Monopoly dla 2 graczy, z kilkoma zmianami zasad, i gdy żaden z graczy nie podejmuje żadnych prawdziwych decyzji, istnieje 12% szans, że to się nigdy nie skończy.
Komentarze
- Wyrażenie " , w którym żaden z graczy nie podejmuje żadnych rzeczywistych decyzji " wydaje się nosić semantykę " , w której żaden z graczy nie gra z zamiarem wygrania ". Oglądane w tym świetle ' jest zaskakujące, że w 88% gier wyłania się zwycięzca .
- Nieruchomości nigdy nie są wystawiane na aukcji z powodu poprzedniego punktu. W monopolu dla dwóch graczy handel to zły pomysł dla jednej strony. W stanie ustalonym " sprzedaj swoją kartę Get out of Jail do banku za 50 USD " to uproszczenie " przytrzymaj kartę GooJ, dopóki nie wyjdziesz z więzienia, a trzeci rzut nie powiedzie się "
Odpowiedź
Ktoś ze strony FB, na której pierwotnie opublikowano to pytanie, znalazł tę odpowiedź z
School of Operations Badania i inżynieria informacji Cornell University Ithaca NY 14853, USA
Oszacowanie prawdopodobieństwa, że gra w monopolię NIGDY KOŃCZY SIĘ
Na końcu 10-stronicowego raportu znajduje się następujący tekst:
Wszystkie cztery z nasze estymatory dają przedziały ufności, które sugerują, że prawdopodobieństwo, że gra będzie trwać wiecznie, jest bliskie 12%.
Odpowiedź na q uestion wyglądałoby zatem następująco: True
ale będę musiał to przeczytać, aby to potwierdzić.