W teorii strun często słyszy się słowa „napięcie strun”. Ale co to naprawdę oznacza? W fizyce zwykłej „napięcie” w zwykłej klasycznej strunie wynika z faktu, że w materiale struny występuje elastyczność, która jest konsekwencją interakcji molekularnej (która ma charakter elektromagnetyczny). Jednak teoria strun, będąca najbardziej fundamentalnym modelem do zadawania pytań o fizykę (jak twierdzą teoretycy strun), nie może od samego początku przyjmować takiej elastyczności za pewnik. Moje pytanie brzmi więc, co oznacza „napięcie” w kontekście teorii strun? Być może to pytanie jest głupie, ale nie ignoruj go.
Odpowiedź
Dobre pytanie. Właściwie napięcie struny jest naprężeniem, więc możesz je mierzyć w niutonach (jednostkach SI). Przypomnij sobie, że 1 niuton to 1 dżul na metr, i rzeczywiście, naprężenie struny to energia na jednostkę długości struny.
Ponieważ naprężenie struny nie jest dalekie od naprężenia Plancka – jedna energia Plancka na jedną długość Plancka lub 10 $ ^ {52} $ niutonów lub coś podobnego – wystarczy niemal natychmiast skurczyć strunę na możliwie najmniejszą odległość, ilekroć jest to możliwe jest to możliwe. W przeciwieństwie do strun fortepianowych, struny w teorii strun mają zmienną właściwą długość.
Ta minimalna odległość, na którą pozwala zasada nieoznaczoności, jest porównywalna z długością Plancka lub 100-krotnością długości Plancka, która jest wciąż malutkie (chociaż modele, w których istnieje znacznie dłużej).
Dla tak ogromnych energii i prędkości porównywalnych z prędkością światła, trzeba docenić specjalną relację tivity, w tym słynne równanie $ E = mc ^ 2 $. To równanie mówi, że naprężenie struny jest również równe masie jednostki długości struny (razy $ c ^ 2 $). Sznurek jest zdumiewająco ciężki – około 10 ^ {35} $ kg za metr: poprzednią liczbę 10 $ ^ {52} $ podzieliłem przez 10 $ ^ {17} $, co jest kwadratem prędkości światła.
Podstawowe równania perturbacyjnej teorii strun
Mówiąc bardziej abstrakcyjnie, napięcie struny jest współczynnikiem w Nambu -Idź do akcji dla ciągu. Co to jest? Cóż, fizykę klasyczną można zdefiniować jako wysiłek Natury mający na celu zminimalizowanie akcji $ S $. Dla cząstki w szczególnej teorii względności $$ S = -m \ int d \ tau_ {właściwa} $$ tj. Działanie jest równe ( minus) odpowiednią długość linii świata w czasoprzestrzeni pomnożoną przez masę. Zwróć uwagę, że ponieważ Natura próbuje ją zminimalizować, masywne cząstki będą poruszać się po geodezji (najprostszych liniach) w ogólnej teorii względności. Jeśli rozszerzysz działanie w nierelatywistycznej granicy otrzymujesz $ -m \ Delta t + \ int dt \, mv ^ 2/2 $, gdzie drugi człon jest zwykłą kinetyczną częścią działania mechaniki. Dzieje się tak dlatego, że zakrzywione linie w przestrzeni Minkowskiego są krótsze niż te proste.
Teoria strun dotyczy analogicznie ruchu jednowymiarowych obiektów w czasoprzestrzeni. Pozostawiają po sobie historię, która wygląda jak dwuwymiarowa powierzchnia, arkusz świata, analogiczny do linii świata z dodatkowym wymiarem przestrzennym. Akcja to $$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {właściwa} $$, gdzie całka ma reprezentować właściwy obszar arkusza świata w czasoprzestrzeni. Współczynnik $ T $ to naprężenie struny. Zauważ, że to jest jak poprzednia masa (z punktu w kształcie cząstek) na jednostkę odległości. Można to również zinterpretować jako działanie na jednostkę powierzchni arkusza świata – to to samo, co energia na jednostkę długości, ponieważ energia jest działaniem na jednostkę czasu.
W tym momencie, kiedy rozumiesz Nambu -Przejdź do powyższej czynności, możesz zacząć studiować podręczniki teorii strun.
Struny fortepianu są wykonane z metalicznych atomów, w przeciwieństwie do podstawowych strun w teorii strun. Ale powiedziałbym, że najważniejszą różnicą jest to, że struny w teorii strun mogą – i uwielbiają – zmieniać swoją właściwą długość. Jednak we wszystkich innych cechach struny fortepianu i struny w teorii strun są znacznie bardziej analogiczne niż te, które zazwyczaj chcą przyznać początkujący w teorii strun. ruch jest opisywany równaniami, które można nazwać funkcją falową, przynajmniej w pewnych odpowiednich współrzędnych.
Ponadto struny w teorii strun są relatywistyczne i na wystarczająco dużym kawałku arkusza świata, wewnętrzne SO ( 1,1) Symetria Lorentza jest zachowana, dlatego struna niesie n ot tylko gęstość energii $ \ rho $, ale także podciśnienie $ p = – \ rho $ w kierunku wzdłuż struny.
Komentarze
- Dzięki Lubos. To z pewnością pomogło. Z Twojego posta zrozumiałem, że najlepszym sposobem myślenia o " napięciu struny " jest myślenie o tym w kategoriach jej działania na jednostkę odpowiedniego obszaru arkusza świata ciągów. Dzięki.
- Dobra odpowiedź @Lubos. Zatem materia żylasta ma naturalnie podciśnienie? To ' jest niezwykłe.Znałem typowy przykład pola skalarnego, jak w przypadku modeli inflatonowych lub ciemnej energii, gdzie pole ma ujemne równanie stanu. ' już wcześniej wspomniałem, że ' zaczynam poważnie studiować struny i jest to jedna z najlepszych niespodzianek pod tym względem. Naiwnie ten fakt wydaje się mieć oczywiste znaczenie dla stałego problemu kosmologicznego. Ponownie, pomysł, o którym ' z pewnością został już zbadany na śmierć, ale ' właśnie się o nim dowiedziałem!
- @ Lubos Hmm, struny bardzo przypominają struny fortepianu o zmiennej długości, ale gdzie są haczyki, do których jest przymocowana struna? Czy te ciągi mają jakąś " sztywność "? (tj. czy mogą wibrować jak pręt, poprzecznie czy podłużnie? Wybaczcie może pytania laików.
- Drogi @Georg, prawda, zamknięte struny nie są nigdzie przyczepione. To ' dlaczego kurczą się do małych rozmiarów. To samo dotyczy nawet otwartych łańcuchów, które są dołączone do dwóch obiektów – zwanych D-branami – przez ich punkty końcowe. Chyba że ' ponownie dołączone do dwóch różnych D-bran, które również są rozdzielone w przestrzeni, otwarte struny zmniejszają się do minimalnego rozmiaru dozwolonego przez mechanikę kwantową. Rozmiar nazywa się długością struny i jest mały. Mniejszy rozmiar nie jest dozwolony przez zasadę nieoznaczoności – dokładniejsza lokalizacja struny podniosłaby energię kinetyczną.