Próbując zrozumieć eksperyment Wu, zastanawiam się, dlaczego $ B $ -Field jest wektorem osiowym. Wiem, że $ \ vec {B} = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {A} $. Pod transformacją parzystości spodziewałbym się $ \ vec {A} \ rightarrow – \ vec {A} $, jednak nie wiem, czy $ \ vec {\ nabla} \ rightarrow – \ vec {\ nabla} $.
Komentarze
- Krótka odpowiedź: znak zmiany produktu. Reguła prawej ręki staje się regułą lewej ręki w ramach parytetu.
Odpowiedź
Może najlepiej jest pomyśleć około $ \ vec {B} $ zgodnie z prawem Biota-Savarta .
Wyobraź sobie pętlę przenoszącą bieżące $ I $ w płaszczyzna prostopadła do lustra. Prawo Biota-Savarta mówi, że pole B na pozycji $ \ vec {r} $ jest podane przez $$ \ vec {B} (\ vec {r}) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ , \ oint \ frac {I \, d \ vec {l} \ times \ vec {r „}} {| \ vec {r”} | ^ 2} \ dl, $$ gdzie $ \ vec {r „} = \ vec {r} – \ vec {l} $ to przemieszczenie od elementu w pętli do miejsca, w którym obliczane jest pole.
To jest wektor osiowy, ponieważ jeśli spojrzymy na tę sytuację w lustrze , prąd wydawałby się płynąć w przeciwnym sensie, $ \ vec {l} $ jest odwrócone, a pole $ \ vec {B} $ powinno być w rzeczywistości w kierunku przeciwnym do swojego lustrzanego odbicia, tj. rzeczywisty obraz lustrzany wyglądałby jakby to było przestrzeganie reguły lewej ręki, a nie reguły prawej ręki.
To jest dokładnie ten przykład użyty na stronie wikipedii o pseudowektorach, która jest inną nazwą wektora osiowego.
W tym przykładzie zarówno $ \ vec {l} $, jak i $ \ vec {r} $ są przemieszczeniami i są wektorami rzeczywistymi. Ich iloczyn wektorowy musi być wektorem osiowym.
Jesteś pytam o transformację parytetu, ale o ile jestem ware $ \ vec {B} $ pozostaje niezmieniony przez inwersję parzystości. Wektory osiowe nie zmieniają znaków w wyniku inwersji parzystości. Moment pędu to kolejny przykład wektora osiowego, który nie zmienia się pod wpływem inwersji parzystości. Z drugiej strony $ \ vec {A} $ jest wektorem rzeczywistym i ma swój znak odwrócony przez odwrócenie parzystości. Zwinięcie prawdziwego wektora jest wektorem osiowym, a zwinięcie wektora osiowego jest wektorem rzeczywistym. Więc $ \ nabla $ zachowuje się jak prawdziwy wektor pod tym względem, gdzie $ \ nabla \ rightarrow – \ nabla $ jest nieparzyste przy odwróceniu parzystości (ponieważ $ \ częściowe / \ częściowe x \ rightarrow – \ częściowe / \ częściowe x $ itd. .)
Komentarze
- Ponieważ parzystość jest odwróceniem, a nie lustrzanym odbiciem, ' d nadal musimy obrócić właściwy obraz, prawda? Jeśli tak, to miałoby to dla mnie sens.
- @infinitezero Tak. Bieżąca pętla jest niezmienna w parzystości (przesuwasz każdy aktualny element do jego średnicy i odwracasz aktualny kierunek), podobnie jak wytwarzane przez nią pole magnetyczne. Możesz zobaczyć obraz po prawej stronie jako wersję lustrzaną lub jako obrót – te dwie ścieżki różnią się inwersją parzystości i dlatego są równoważne.
Odpowiedź
(W mechanice Netwonian) Możesz zacząć od prawa Lorentza Force $$ \ vec {F} = q \ vec {E} + q \ vec {v} \ times \ vec { B} $$ Wiemy, że $ \ vec {F} $ jest wektorem fizycznym (z prawa Newtona). Wiemy również, że $ \ vec {v} $ jest wektorem fizycznym. Dlatego $ \ vec {B} $ musi być wektorem osiowym.
Komentarze
- Podoba mi się ten argument.