Dlaczego roztwór buforowy jest najlepszy, gdy pH = pKa tj. Gdy A- / HA = 1

Uwagi wstępne

Istnieje wiele sposobów definiowania „pojemności bufora”. Dobrym, intuicyjnym sposobem rozpoczęcia jest stwierdzenie, że jest to maksymalna ilość kwasu (lub zasady), jaką roztwór może tolerować, zanim zacznie wykazywać znaczną zmianę pH. Chociaż nie jest to złe, oczywiście nasuwa pytanie, co jest uważane za „znaczące”?

Jednak zacznijmy od samego początku, badając (w bardzo podstawowe pojęcia) jak działa bufor.

Powiedzmy, że masz pewną ilość $ \ ce {A ^ -} $ w roztworze i pewną kwotę $ \ ce {HA} $. Dodajesz silną kwasu do roztworu, co prowadzi do napływu jonów $ \ ce {H ^ +} $; bufor reaguje, tworząc więcej $ \ ce {H A} $ poprzez kombinację $ \ ce {A ^ -} $ i $ \ ce {H ^ +} $. Podobnie, dodajesz mocną podstawę do rozwiązania i masz dużo $ \ ce {OH ^ -} $ unoszących się wokół, a soultion reaguje odpowiednio, faworyzując odłączenie $ \ ce {HA} $, $ Tak uwolniony \ ce {H ^ +} $ łączy się z $ \ ce {OH ^ -} $ i go neutralizuje.

Równowaga, którą jesteśmy zainteresowani, to $$ \ ce {HA < = > A ^ – + H ^ +} $$

wzrost kwasowości powoduje przesunięcie w lewo i wzrost zasadowości powoduje przesunięcie w prawo.

Zatem w ten sposób bufor działa jako pochłaniacz protonów, wchłaniając / uwalniając protony w zależności od potrzeb, aby utrzymać pH roztworu.

Mówi się, że bufor jest zepsuty, gdy dodamy dużo kwasu / zasady, a to zużywa odpowiednio całość $ \ ce {A -} $ / $ \ ce {HA} $.

Roztwór o słabszej zasadzie, $ \ ce {A -} $, ma większą pojemność buforową na dodanie mocnego kwasu. Roztwór ze słabszym kwasem, $ \ ce {HA} $, ma większą pojemność buforową do dodawania silnej zasady. Tak więc, chociaż pH buforu zależy tylko od stosunku sprzężonej zasady i kwasu, zdolność buforu do wchłanianie mocnego kwasu lub zasady jest określane przez indywidualne stężenia sprzężonej zasady i kwasu.

Zatem może wydawać się intuicyjne, że optymalne stężenie przy równych stężeniach sprzężonej zasady i kwasu może wydawać się intuicyjne.

Intuicyjne definicje

$$ \ ce {HA + OH ^ – < = > A ^ – + H2O} $$ $$ \ ce {A ^ – + H3O ^ + < = > HA + H2O} $$ $$ pH + pOH = 14 $$

Poniższa dyskusja jest w dużej mierze inspirowana tym artykułem ( za darmo)

Mianowicie, jeśli masz $$ \ mathrm {pH} = \ mathrm {pK_a} + \ log \ left (\ frac {A ^ -} {HA} \ right) $$

Ponieważ $ \ mathrm {pK_a} $ jest stałą liczbą, zmiany, które mogą mieć miejsce w wartości pH są spowodowane przez $ \ log \ left (\ frac {A ^ -} {HA} \ right) $ term.

więc możemy powiedzieć $$ \ mathrm {pH} = \ mathrm {pK_a} + \ delta \\ \ text {where} \ \ delta = \ log \ left (\ frac {A ^ – } {HA} \ right) $$

make $ \ delta = 0 $ i gotowe. Możesz nazwać to swoim idealnym przypadkiem, idealnym buforem.

Teraz możesz oddzielnie rozważyć odporność bufora na zasadę i kwas, a także zdefiniować pojemność bufora kwasowego i zasadowego ($ \ beta_a $ i $ \ beta_b $), dla bardzo prostych przypadków ( przeczytaj ostrzeżenia).

Stosunek stechiometryczny sprzężonej zasady i kwasu wynosi 1: 1. $ \ Delta $ oznacza dowolną zmianę w $ \ delta $ po $ \ alpha $ mol $ \ ce {HA } $ zareagował (po dodaniu silnej zasady)

$$ \ delta + \ Delta = \ log \ left (\ frac {[A ^ -] + \ alpha} {[HA] – \ alpha} \ right) $$

Następnie należy zauważyć, że zasady próbują zwiększyć pH roztworu, tak aby $ \ Delta = 1 $, a także oznaczyć $ \ beta_b $ jako pojemność podstawy bufora. Należy również zauważyć, że $ \ alpha = \ beta_b $. Interesuje nas maksymalna ilość zasady, jaką może tolerować roztwór buforowy 1: 1, zanim pH wzrośnie o jedną jednostkę. Zakładamy stechiometrię 1: 1 między słabym kwasem w naszym buforze i dodawanej do niego silnej bazie.

$$ 10 ^ {\ delta + 1} = \ left (\ frac {[A ^ -] + \ beta_b} {[HA] – \ beta_b} \ right) $$

Rozwiązujemy beta i podstawiamy $ \ delta $, aby ostatecznie uzyskać,

$$ \ beta_b = \ frac {9 [\ ce {HA}] [\ ce {A ^ -}] } {10 [\ ce {HA}] + [\ ce {A ^ -}]} $$

Rozważmy teraz, że dodajemy mocny kwas monoprotonowy. Podejście jest podobne do opisanego powyżej. Kilka kluczowych różnic polega na tym, że jedna pozwala $ \ Delta = -1 $ i niech $ \ alpha = – \ beta_a $

Pomijam algebrę. Możesz spróbować to przećwiczyć, jeśli chcesz, i poprosić o wyjaśnienia w komentarzach, jeśli napotkasz problemy. Otrzymujemy podobną zależność

$$ \ beta_a = \ frac {9 [\ ce {HA}] [\ ce {A ^ -}]} {10 [\ ce {HA}] + [\ ce {A ^ -}]} $$

$ \ beta_a = \ beta_b $ wtedy i tylko wtedy, gdy $ \ delta = 0 $ W przeciwnym razie bufor wykazuje wyższą odporność na kwasy lub zasady.

Ostrzeżenia

To jest dobre ćwiczenie do rozwinięcia dobrego podstawowego zrozumienia, jednak nie ma ono wielu praktycznych zastosowań. Tutaj rozważano tylko prosty bufor, tj. Taki, który nie zawiera wielu słabych zasad i kwasów. Ponadto kwasy poliprotyczne nie zostały uwzględnione.

Formalna definicja pojemności buforowej

Formalna definicja buforu jest trochę onieśmielająca, ale dorzucę ją w każdym razie. Oczywiście nie ma sensu mieć dwóch różnych rodzajów pojemności, jednego dla kwasów, a drugiego dla zasad w życiu codziennym. Potrzebujemy więc czegoś bardziej ogólnego, które nadal zawiera intuicję, którą rozwinęliśmy do tej pory (chociaż może się to nie wydawać oczywiste)

Niech $ n $ będzie liczbą równoważników dodanej mocnej zasady (na 1 l roztworu). Zauważ, że dodanie $ dn $ mola kwasu zmieni pH o dokładnie taką samą wartość, ale W przeciwnym kierunku spróbuję wyprowadzić wzór łączący pojemność buforową z pH, pKa i stężeniem buforu – wszystkie liczby możemy łatwo uzyskać.

Dla uproszczenia przyjmuję, że mocna zasada jest monoprotyczna i mamy objętość 1 (co pozwoli mi używać zamiennie stężenia i liczby moli)

$$ \ beta = \ frac {\ m athrm {d} n} {\ mathrm {d} pH} \ tag {1} $$

Bilans ładunków roztworu określa równanie $$ [\ ce {A ^ -}] + [\ ce {OH ^ -}] = [\ ce {B ^ +}] + [\ ce {H ^ +}] \ tag {2} $$

$ [\ ce {B +} ] $ to nic innego jak stężenie obecnej silnej zasady lub liczba obecnych moli, ponieważ zakładamy objętość 1 L (: D), więc jest to po prostu $ n $ w roztworze.

$ $ C_ {b} = [\ ce {HA}] + [\ ce {A-}] \ tag {3} $$

i $$ [\ ce {HA}] = \ frac { [\ ce {A -}] [\ ce {H +}]} {K_a} \ tag {4} $$

z 3 i 4,

$$ [\ ce {A-}] = \ frac {C_bK_a} {K_a + [\ ce {H +}]} \ tag {5} $$

Używając definicji $ K_w $, równanie 2 i 5

$$ n = \ frac {K_w} {[\ ce {H +}]} – [\ ce {H +}] + \ frac {C_bK_a} {K_a + [\ ce {H +}]} \ tag {6 } $$

$$ \ beta = \ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} pH} = \ frac {\ mathrm {d} n \ mathrm {d} [\ ce {H +}]} {\ mathrm {d} [\ ce {H +}] \ mathrm {dpH}} \ tag {7} $$

Teraz możesz obliczyć pochodną podaną powyżej i po kilku alebraicznych manipulacjach otrzymujesz $$ \ beta = (2.303) \ left (\ frac {K_w} {[\ ce {H +}]} + [\ ce {H +}] + \ frac {C_bK_a} {(K_a + [ \ ce {H +}]) ^ 2} \ right) $$

Uogólnienie tego dla rozwiązań zawierających kilka buforów

$$ \ beta = (2.303) \ left (\ frac { K_w} {[\ ce {H +}]} + [\ ce {H +}] + \ sum _ {} ^ {} \ frac {C_bK_a} {(K_a + [\ ce {H +}]) ^ 2} \ right) $ $

Chciałbym zaznaczyć, że pierwsze dwa wyrażenia we wzorze na pojemność bufora nie są zależne od obecności bufora w roztworze. Dlaczego? Po prostu mówią nam, że roztwory o wysokim (lub niskim) pH są odporne na zmiany pH. Proste.

Powyższy wykres pokazuje, jak zmienia się pojemność bufora dla 0,1 M roztworu buforu octowego. Zgodnie z oczekiwaniami bufor wykazuje największą odporność na dodatek kwasu i zasady dla roztworu równomolowego (gdy pH = pKa). Z wykresu wynika również, że pojemność buforowa ma dość wysokie wartości tylko dla pH bliskich wartości pKa. Im dalej od optymalnej wartości, tym mniejsza pojemność buforowa roztworu.Roztwór zawierający tylko sprzężoną zasadę (pH 8-10) ma zerową pojemność buforową, ponieważ przy wyższym pH obecność silnej zasady zaczyna odgrywać ważną rolę. W przypadku czystego roztworu kwasu octowego (pH poniżej 3) pH jest już na tyle niskie, że jest odporne na zmiany spowodowane wysokim stężeniem $ \ ce {H +} $.

Komentarze

• Co będzie dobrym roztworem buforowym, bufor słabego kwasu lub gdy używany jest bufor mocnego kwasu
• @Pole_Star Silne kwasy don '

Musisz poprawić swoje równanie.

Kiedy dodasz A- lub HA do swojego rozwiązania, stężenie jednego rośnie, a drugiego spada, więc równanie powinno wyglądać mniej więcej tak:

pH = pKa + lg [(A- + x) / (HA – x)

W moim przykładzie pKa = 5

Komentarze

• Odwiedź stronę tę stronę , tę stronę i tę , jak sformatować przyszłe posty lepiej z MathJax i Markdown.