W sadze o próbie odpowiedzi na pytanie, które przyszło mi do głowy podczas studiowania podstawowych koncepcji mechaniki płynów, „Dlaczego podręczniki używają środka geometrycznego do obliczania hydrostatycznego ciśnienie podczas prezentowania manometrów? ”, po zadaniu tego mojemu profesorowi mechaniki płynów, zapoznaniu się z ~ 20 podręcznikami, zadawaniu tego w ramach tego pytania, pytając o to w Engineering.SE na polecenie użytkownika Physics.SE, nie poddałem się i ostatecznie znalazłem odpowiedź, czytając komentarze do tego filmu na YouTube:
Jak działa piezometr autorstwa Donalda Elgera
Dlaczego [pomiar ciśnienia za pomocą piezometru] jest wykonywany ze środka rury?
Odpowiedź Elgera: Zmiana ciśnienia na odcinku rury jest hydrostatyczna; w ten sposób ciśnienie będzie zmieniać się liniowo wraz z promieniem, a ciśnienie w środku rury jest ciśnieniem średnim. Jeśli użyjesz tej wartości ciśnienia w swoich obliczeniach, da to najdokładniejsze wyniki . Dlatego inżynierowie prawie zawsze stosują lub mierzą ciśnienie w środku rury.
Wraz z tymi nowymi informacjami pojawiło się nowe pytanie: Dlaczego średnie ciśnienie daje najwięcej dokładne wyniki, jeśli zostaną użyte w obliczeniach?
Komentarze
- Po pierwsze, różnica ciśnień ma znaczenie dla przepływu a nie ciśnienie bezwzględne. Dalsze zmiany ciśnienia prostopadłe do kierunku przepływu nie ' nie mają znaczenia. Zmiana ciśnienia wzdłuż kierunku przepływu jest równie dobrze mierzona za pomocą manometrów na ścianie. W rzeczywistości pomiar ciśnienia w środku rury jest uciążliwą procedurą, ponieważ lokalnie zmienia przepływ.
- @Deep Ale w jaki sposób piezometr może lokalnie zmienić przepływ, jeśli do pomiaru ciśnienia w dowolnym punkcie wystarczy użyć wysokości tego punktu? ' jestem zdezorientowany.
- Źle zrozumiałem, że zamierzasz umieścić piezo w środku rury. Jeśli zamontowałeś go równo ze ścianą, nie ma problemu.
- Jakie dokładnie obliczenia? Istnieje ' jest nieskończona liczba rzeczy, dla których średnie ciśnienie byłoby złe i prawdopodobnie taka sama liczba rzeczy, w których dobrze by działała.
- Powtarzam : Liczy się różnica ciśnień ” „. Różnica ciśnień wzdłuż kierunku przepływu jest taka sama w każdym promieniowym miejscu rury.
Odpowiedź
Zapytałem również to pytanie na Quora i zacząłem wysyłać prośby. Ktoś odpowiedział. Prześlę odpowiedź.
Po przeczytaniu kontekstu dla tego pytania, tj. Najlepszej lokalizacji do pomiaru ciśnienia wzdłuż rury i dlaczego jest to w środku, pomaga ponownie przyjrzeć się podstawom przepływu w rurze. Zasadniczo środek rury ma zerowe naprężenie ścinające, ponieważ profil prędkości jest zwykle symetryczny i prawie nie ma turbulentnego ścinania. Jeśli prześledzisz linię środkową rury, zobaczysz, że całkowita ciśnienie na wlocie jest zamieniane na mieszankę ciśnienia statycznego i kinematycznego, prawie bez strat. Nie jest to prawdą w pobliżu ściany, gdzie występują straty lepkości w obszarze warstwy granicznej i mogą wystąpić znaczne turbulencje lub przepływ wsteczny. środek rury jest czystszym miejscem do odczytu ciśnienia całkowitego lub statycznego, czujnik oczywiście spowoduje zakłócenia w przepływie, które należy uwzględnić.
Zbudowałem przykład, aby uzupełnić odpowiedź Roopesha i podać przykład „obliczeń” o czym wspomina odpowiedź Elgera.
Rozważmy eksperyment, w którym używana jest rurka Pitota i istnieje przepływ o profilu prędkości podanym wzorem: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ Zwróć uwagę, że $ v (h) = v (2R-h) $ , więc profil prędkości jest symetryczny, a oś symetrii przechodzi przez $ h = R $ . Naszym celem jest określenie $ V_ {max} $ .Poniżej znajduje się grafika ilustrująca eksperyment:
(Na podstawie Fluid Mechanics – Yunus A. Çengel & Cimbala )
Rurka Pitota może mierzyć ciśnienie stagnacji w punkcie, w którym $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Jeśli piezometr jest używany w połączeniu z rurką Pitota, możliwe jest obliczenie prędkości płynu w określonym miejscu przy użyciu ciśnienia statycznego $ P $ w tym położenie, mierzone piezometrem i ciśnienie stagnacji w tym miejscu, mierzone rurką Pitota:
$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Ponieważ $ v = v (h) $ , według wzoru profilu prędkości, have:
$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {stag} = P_ {stag} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {array} \ right \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (h) -P (h) \ right]} {\ rho}} $$ Aby określić $ V_ {max} $ ” konieczne jest uzyskanie prędkości na określonej wysokości – używając rurki Pitota, piezometru i wzoru na prędkość Pitota – a następnie zastąpienie wartości eksperymentalnej znalezionej w prędkości formuła profilu. Na początku do wykonania pomiarów możemy wybrać dowolną wysokość!
Odpowiedź Roopesha podaje nam najlepszą wysokość, jaką należy wybrać, aby uzyskać jak najdokładniejszy wynik: wysokość linii środkowej rury ( $ h = R \ przestrzeń $ w moim przykładzie), ponieważ mamy tutaj „zerowe naprężenie ścinające” i „prawie brak turbulentnego ścinania”. Ponadto na tej wysokości „prawie nie ma strat” w całkowitym ciśnieniu. Wówczas mamy:
$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P (R) \ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P_ {średnia} \ right]} {\ rho}} $$
I potwierdza to, co powiedział Elger:
Jeśli użyjesz tej wartości [średnie ciśnienie] w swoich obliczeniach, da to najdokładniejsze wyniki.
Generalnie średnie ciśnienie daje najdokładniejsze wyniki, jeśli jest używane w obliczeniach, ponieważ istnieje wiele zastosowań / przypadków, w których lokalizacje z $ P = P_ {średnia} $ to najlepsze miejsca dla r eksperymentalne zbieranie danych.