Trochę się myliłem ze wzorami średniej mocy. Te wzory można znaleźć w Wikipedii tutaj i tutaj . Załóżmy, że V (t) = 1 V (DC) i mamy falę prostokątną dla prądu, przełącza z -1A do 1A. Jeśli spojrzę na pierwsze równanie, otrzymam, że \ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ W, ponieważ średnia wartość fali prostokątnej wynosi 0; jeśli jednak spojrzę na drugie równanie, ja „d stwierdzimy, że \ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ W, ponieważ napięcie RMS wynosi 1 V, a prąd RMS 1 A.
Nie rozumiem, które równanie jest poprawne. różne średnie. Jeśli ktoś pyta o średnią moc, co ma na myśli? Czego mi brakuje?
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} $$
Odpowiedź
Gdyby ktoś zapytał o średnią moc rozpraszaną w urządzeniu, co by to oznaczało?
Średnia moc to średnia czasowa mocy chwilowej , chwilowa moc jest szczytową falą prostokątną o mocy 1 W i, jak zauważyłeś, średnia w okresie wynosi zero.
Ale rozważmy przypadek (w fazie) sinusoidalnego napięcia i prądu:
$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$
$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$
Chwilowe a średnia moc to:
$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
(ponieważ średnia czasowa sinusoidy w okresie wynosi zero).
Powyżej obliczyliśmy średnią czasową mocy chwilowej. To zawsze da poprawny wynik.
Tworzysz link do artykułu Wiki na temat zasilania prądem zmiennym , który jest analizowany w domenie wskazowej . Analiza wskazowa zakłada wzbudzenie sinusoidalne, więc błędem byłoby zastosowanie wyników mocy AC do przykładu z przebiegiem prostokątnym.
Iloczyn skutecznych napięć fazorowych \ $ \ vec V \ $ i prądu \ $ \ vec I \ $ daje moc zespoloną S :
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
gdzie P, część rzeczywista S, jest średnią mocą.
Wartość skuteczna napięcia fazora i prąd dla powyższego napięcia i prądu w dziedzinie czasu wynoszą:
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
Potęga zespolona wynosi zatem:
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
Ponieważ w tym przypadku S jest czysto rzeczywistą, średnia moc wynosi :
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
co zgadza się z obliczeniem dziedziny czasu.
Komentarze
- I tylko przypomnienie, szanowny czytelniku, że ten wynik dotyczy tylko napięcia i prądu sinusoidalnego.
- @JoeHass, analiza fazorów (AC) zakłada wzbudzenie sinusoidalne . Nie ma wskazu, który reprezentowałby, powiedzmy, falę prostokątną, więc jeśli ktoś pracuje w dziedzinie wskazowej, napięcie i prąd sinusoidalny są niejawne.
- Tak, a ponieważ pierwotne pytanie dotyczyło fali prostokątnej, po prostu chciałem wyjaśnić, że twojego rozwiązania nie można zastosować do konkretnego przypadku opisanego w pierwotnym pytaniu. Osobiście, ponieważ OP był zaznajomiony z analizą szeregów czasowych, uważałem, że przeskakiwanie do analizy wskazowej może być mylące.
- @JoeHass, zgodnie z twoją sugestią, ' ll dodaj trochę o przebiegu prostokątnym. Ale jeśli chodzi o sekcję analizy fazorów, umieściłem ją właśnie dlatego, że OP łączył się z artykułem Wiki na temat zasilania sieciowego.
Odpowiedź
Mnożenie wartości skutecznej napięcia i prądu nie jest obliczeniem średniej mocy. Iloczyn prądu i napięcia RMS jest mocą pozorną . Zwróć również uwagę, że moc RMS i moc pozorna to nie to samo.
Komentarze
- Gdyby ktoś zapytał o średnią moc rozpraszaną w urządzeniu, co czy to oznaczałoby? Więc jeśli ' jest rezystor i ma na sobie trochę prądu i napięcia, jak obliczyć średnią moc?
- Pierwsza formuła, którą podasz powyżej jest poprawne. Znajdujesz moc chwilową jako funkcję czasu, całkujesz w interesującym przedziale czasu i dzielisz przez długość tego przedziału. W przypadku napięcia zmiennego w czasie o średniej wartości 0 woltów średnia moc rezystora będzie wynosić zero. To ' jest powodem, dla którego używamy mocy RMS, gdy mówimy o a.c.
- Joe, jeśli średnie napięcie w czasie na rezystorze wynosi zero, średnia moc dostarczana do rezystora nie musi być i zazwyczaj wynosi ' t, zero.Na przykład średnia czasowa napięcia sinusoidalnego (w okresie) wynosi zero, ale średnia moc dostarczana do rezystora nie. Dzieje się tak, ponieważ moc jest proporcjonalna do kwadratu napięcia, a średnia czasowa kwadratu napięcia sinusoidalnego nie wynosi zero.
- @AlfredCentauri Masz oczywiście rację, gdy napięcie na rezystorze jest ujemne prąd będzie również ujemny (zgodnie ze zwykłą konwencją znaków dla elementów pasywnych), więc moc chwilowa również będzie dodatnia. Przepraszam wszystkich.
Odpowiedź
W przypadku obliczeń elektrycznych prawie zawsze będziesz chciał używać mocy RMS .
Zamieszanie wiąże się z różnicą między pracą a energią. Praca = siła X odległość. Jeśli przejedziesz 60 mil w jednym kierunku, a następnie przejedziesz 60 mil w przeciwnym kierunku, matematycznie osiągnąłeś zero pracujemy, ale zużyliśmy 120 mil energii (gazu).
Podobnie, ponieważ ta sama liczba elektronów została przesunięta na tę samą odległość (prąd) z tą samą siłą (napięciem) w obu kierunkach (dodatnim i ujemnym), praca netto wynosi zero. Nie jest to zbyt pomocne, gdy interesuje Cię, ile pracy możemy wydobyć z maszyny lub ile ciepła możemy uzyskać z grzejnika.
Więc przechodzimy do RMS. Pozwala na dodanie pracy wykonanej w kierunku negatywnym do pracy wykonanej w kierunku pozytywnym. Matematycznie jest to to samo, co przepuszczanie prądu przemiennego przez prostownik i przekształcanie go na prąd stały. „Ponownie podnosi się do kwadratu wartości, aby wszystkie były dodatnie, uśredniając je, a następnie biorąc pierwiastek kwadratowy.
Możesz zrobić to samo, uśredniając wartości bezwzględne napięcia i prądu, ale jest to operacja nieliniowa i nie pozwala nam na użycie ładnego równania.
Odpowiedź
W rzeczywistości sam zmagam się z koncepcją obliczania sprawności energetycznej. Szczerze mówiąc, aby obliczyć „Średnia moc” , weź chwilową moc \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ i uśrednij to w przedziale \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ tak jak wcześniej. Dotyczy to każdego przypadku. Oznacza to również, że średnia moc w Twoim pytaniu wynosi zero. Wartość RMS jest błędna ze względu na rodzaj prądu. Nie chcę wchodzić w szczegóły, ale z mojego punktu widzenia moc RMS w większości przypadków jest myląca. Również wartość skuteczna napięcia pomnożona przez wartość skuteczną prądu to moc pozorna, jak ktoś wspomniany wcześniej, ale Bóg jeden wie, co to oznacza.
Również Prms = Pave, gdy obciążenie jest rezystancyjne. Więc bardziej ogólną definicją będzie \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $. Więc dla obciążenia rezystancyjnego \ $ \ theta \ $ wynosi zero Pave = Prms. W każdym razie naprawdę zasugeruję użycie \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $ co jest prawdą w każdym przypadku (czy to rezystancyjne, indukcyjne, czy z dwoma przypadkowymi sygnałami) i nie może się nie udać.
Odpowiedź
Uważam, że łatwiej jest myśleć w kategoriach energii.
W twoim przykładzie, gdy prąd jest dodatni, energia (moc * czas) jest przenoszona z punktu A do B. Gdy prąd jest ujemny, energia jest przenoszona z B do A.
Jeśli jesteś obserwatorem między A i B, w pełnym cyklu nie jest przekazywana żadna energia netto, a zatem średnia moc wynosi zero (w całym cyklu).