Biorąc pod uwagę satelitę znajdującą się na orbicie równikowej, w dowolnym punkcie orbity wykonywane jest określone wypalenie progresywne lub wsteczne i muszę obliczyć wynikowy orbital elipsa.
Technika, której używam, polega na pierwszym użyciu wektorów pozycji i prędkości satelity, aby znaleźć kąt toru lotu w następujący sposób:
$ \ varphi = cos ^ {- 1} (\ frac {r_pv_p} {r_bv_b}) $
Gdzie $ r_p $ i $ v_p $ to wektory położenia i prędkości w perycentrum oryginalnej orbity, a $ r_b $ i $ v_b $ to wektory położenia i prędkości w punkcie wypalenia, a $ v_b = v_ {orig } + \ Delta v $ .
Następnie obliczam mimośród powstałej elipsy w następujący sposób:
$ e = \ sqrt {(\ frac {r_bv ^ 2 _b} {GM} -1) ^ 2 \ cos ^ 2 (\ varphi) + sin ^ 2 (\ varphi)} $
Od ekscentryczność, mogę w trywialny sposób obliczyć półoś wielką.
To, czego nie wiem, jak obliczyć, to argument perycentrum, $ \ omega $ powstałej eliptycznej orbity. Rozumiem, że jest to funkcja oryginalnej orbity $ \ omega $ i kątowego położenia przebicia, ale utknąłem, wymyślając prawą obliczenie. Czy ktoś zna formułę, aby ją znaleźć?
Komentarze
- Jedna opcja, która powinna działać, ale nie mam ' próbowałem, to przekonwertować na współrzędne kartezjańskie iz powrotem.
Odpowiedź
witamy w SE!
Argument perycentrum jest funkcją wektora mimośrodu i średniego wektora ruchu orbity i jest obliczany na podstawie wzoru:
$$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {e}} {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {e} |} $$ temat to if $$ e_ {Z} < 1, \ implies \ omega = 360 ^ {o} – \ omega $$
gdzie średnie wektory ruchu i mimośrodowości są zdefiniowane jako: $$ n = \ sqrt \ frac {\ mu} {a ^ 3}, \ boldsymbol { e} = \ frac {(v ^ 2- \ frac {\ mu} {r}) \ boldsymbol {r} – (\ boldsymbol {r} \ cdot \ boldsymbol {v}) \ boldsymbol {v}} {\ mu } $$
Ponieważ naszym wyznacznikiem jest cosinus argumentu perycentrum, znak wektora Z lub trzeciego wektora ramki ECI określa, gdzie on leży.
Więc bierzemy te wektory w układzie inercjalnym ciała centralnego, używamy ich iloczynu skalarnego, a następnie normalizujemy je iloczynem ich wielkości.
Istnieją trzy sp przypadki szczególne, w zależności od nachylenia i mimośrodu orbity. Jeśli orbita jest równikowa, ale eliptyczna, to $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {e_X} {| \ boldsymbol {e} |} $$
Jeśli jest okrągły, ale nachylony, to $$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {r} } {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {r} |} $$
A jeśli jest kolisty i równikowy, to $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {r_X} {| \ boldsymbol {r} |} $$
Są to standardowe konwersje podczas przekształcania stanów promienia i prędkości do klasycznych elementów orbitalnych i można je znaleźć w większości książek / odnośników astrodynamicznych.