Jak obliczyć natężenie przepływu wody przez rurę?

Przepływ laminarny:

Jeśli przepływ w rurze jest laminarny, możesz użyć równania Poiseuillea aby obliczyć natężenie przepływu:

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

Gdzie $ Q $ to natężenie przepływu, $ D $ to średnica rury, $ \ Delta P $ to różnica ciśnień między dwoma końcami rura, $ \ mu $ to dynamiczna lepkość, a $ \ Delta x $ to długość rury.

Jeśli twoja rura przewodzi wodę o temperaturze pokojowej, lepkość będzie wynosić 8,9 $ \ times 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . Zakładając, że rura ma długość 5 $ \, m $ , a ciśnienie 3 $ \, bar $ to manometr ciśnienie, natężenie przepływu wynosi

$$ Q = \ frac {\ pi (0,015) ^ 4 (3 \ times 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8,9 \ times 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0,0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8,4 \ frac {l} {s} $$

Jeśli jednak obliczymy liczbę Reynoldsa dla tego natężenia przepływu:

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0,0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0,015 m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0,015 m) (48 \ frac {m} {s})} {8.9 \ times 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ times 10 ^ {5} $$

.. . widzimy, że ten przepływ jest dobrze w reżimie turbulentnym, więc jeśli twój rurociąg nie jest bardzo długi, ta metoda nie jest odpowiednia.

Przepływ turbulentny:

W przypadku przepływu turbulentnego możemy użyć równania Bernoulliego wi termin tarcia. Zakładając, że rura jest pozioma:

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

gdzie $ \ mathcal {F} $ odpowiada za ogrzewanie tarcia i jest podane w formie empirycznej współczynnik tarcia, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

Współczynnik tarcia, $ f $ , jest skorelowane z liczbą Reynoldsa i chropowatością powierzchni rury. Jeśli rura jest gładka, jak ciągniona miedź, współczynnik tarcia w tym przypadku wyniesie około 0,003. Otrzymałem tę wartość z „Mechaniki płynów dla inżynierów chemików” de Neversa, tabela 6.2 i rysunek 6.10. Założyłem również, że liczba Reynoldsa będzie wynosić około 10 ^ 5 $ . Podstawienie równania ogrzewania tarcia do równania Bernoulliego i rozwiązanie dla prędkości:

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right)}} $$

Jeśli twoja rura jest z innego materiału o bardziej chropowatej powierzchni, to ta analiza przekroczy prędkość przepływu. Sugerowałbym poszukanie tabel współczynników tarcia dla danego materiału, jeśli potrzebujesz większej dokładności.

Komentarze

• W jakikolwiek sposób obliczam to za pomocą obliczenia przepływu laminarnego, wynik to 0,084 m ³ / s, a nie 0,0084 m ³ / s. Kiedy myślę jak praktyczny facet, 0,084 m ³ / s wydaje się dużo jak na taką fajkę z takim ciśnieniem, więc myślę, że wynik jest OK, ale czego mi brakuje?
• Podane równanie Poiseuillea ' wydaje się akceptować dynamiczną lepkość w kategoriach równania. 1 Pa.s = 10 Poise. Zatem 8,9E-04 powinno faktycznie wynosić 8,9E-03. Zobacz hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html To powinno rozwiązać problem.

Sprawa ogólna

Podstawowym narzędziem do tego rodzaju pytań byłoby równanie Bernoulliego, w przypadku wody, dla płynu nieściśliwego.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

Jak powiedziałeś poprawnie, potrzebujesz przynajmniej znać prędkość dla jednego punktu. Możesz rozszerzyć Bernoulliego o składniki spadku ciśnienia lub połączyć je z równaniem ciągłości i / lub wyważenie pędu w zależności od złożoności problemu.Dla jasności: wspomniałem o tych narzędziach, ponieważ są one używane do tego rodzaju problemów, nie pomogą ci one rozwiązać twojego bez znajomości większej ilości parametrów.

Inne możliwe wymagania wstępne

• wiesz, że przepływ jest wynikiem ciśnienia hydrostatycznego z wystarczająco dużego zbiornika
• znasz $ \ eta $ i $ N $ pompy odpowiedzialnej za przepływ płynu

$ \ eta \ equiv \ text {Performance} $

$ N \ equiv \ text {power} $

Zasadniczo z tego, co powiedziałeś, nie możesz znaleźć prędkość.

Mimo wszystko uzyskanie oszacowania

Można założyć, że ciśnienie na wejściu jest stałe i nie występuje tam przepływ. Pomijając straty na skutek tarcia i różnice wysokości, można uzyskać

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {wy}} {\ rho} + \ frac {c_ {wy} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {wy})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m.}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10,60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {pole przekroju poprzecznego rury} $

To wystarczyłoby oszacowanie pola gry. Alternatywnie możesz wziąć wiadro i zmierzyć, ile wody możesz zebrać w ciągu minuty.

Komentarze

• W mojej konfiguracji znam wodę ciśnienie na początku rury. (jest to ' ciśnienie wody w sieci wodociągowej, więc nie ma pompy ani wysokości wody, ale na rurze jest manometr).
• Czy to jest istniejąca konfiguracja? Jak dokładny ma być wynik? Dlaczego ' t po prostu mierzysz natężenie przepływu?
• Tak, mogę zmierzyć natężenie przepływu na końcu rury, a właściwie koniec rury to mały otwór pełniący funkcję ogranicznika przepływu. Byłem po prostu ciekawy, czy matematyka stojąca za wynikiem pomiaru jest złożona.
• Niezupełnie, ponieważ interesuje Cię tylko natężenie przepływu. W przypadku przepływu stacjonarnego natężenie przepływu jest stałe lub generalnie zachowuje się zachowanie masy. Wszystko, co przepływa przez rurę, musi ostatecznie wypłynąć z rury. Prędkość można obliczyć ze wzoru $ c A = \ dot {V} = const $