Bomba kalorymetryczna zawiera 600 USD \; \ mathrm { ml} $ wody. Kalorymetr jest kalibrowany elektrycznie. Pojemność cieplna kalorymetru wynosi 785 $ \; \ mathrm {J \, K ^ {- 1}} $. Stała kalorymetru byłaby najbliższa:
A. 3,29 $ \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
B. 4,18 $ \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
C. 4,97 $ \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
D. $ 789 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
Moja (raczej bezmyślna) próba wygląda następująco: $$ E = mC_PT \ to E / T = mC_P \ to C _ {\ mathrm {cal}} = mC_P = (600) (8,314) (10 ^ {- 3}) = 4,9884 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1 }} $$ Najbliższą odpowiedzią na mój wynik wydaje się być C (4,97 $ \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $), ale wiem, że się mylę.
Komentarze
- I ' d idź z (A) – zsumuj pojemność cieplną wody (600 $ \ razy 4,184 $) i pojemność cieplna kalorymetru.
- Ale nie ' nie rozumiem, jak możemy dodać 0,785 kj / tyś do 2,51 kj / º C $, aby uzyskać 3,29 USD kj / º C $. Aren ' t to różne jednostki?
- Zobacz ten artykuł w Wikipedii – " stopień Celsjusza jest dokładnie równy stopniowi Celsjusza kelvin. "
Odpowiedź
Aby udzielić dokładna odpowiedź, poniższe założenia są konieczne i muszą być jasne:
- bomba kalorymetryczna działa przy stałej objętości ($ V = const $);
- zarówno woda, jak i sam kalorymetr są w równowadze termodynamicznej przed eksperymentem i podczas pomiaru, w szczególności ich temperatury $ T_w $ i $ T_c $ są równe przed eksperymentem i podczas pomiaru;
- system jest złożony przez sam kalorymetr plus woda;
- system jest izolowany;
- ciśnienie wynosi 1 bar.
Początkowo system ma temperaturę $ T_1 $. Wyobraźmy sobie, że obiekt w $ T_o > T_1 $ zostaje umieszczony w komorze kalorymetru. Temperatura układu wzrasta i po osiągnięciu równowagi termodynamicznej zatrzymuje się na dokładnym wartość $ T_2 $.
Ponieważ $ V = const $, ciepło przekazywane z obiektu do systemu wynosi: \ begin {equation} Q_V = \ Delta U = \ Delta U_ {kalorymetr} + \ Delta U_ {water} = (mc_V \ Delta T) _c + (mc_V \ Delta T) _w \ end {equation} gdzie $ \ Delta T_c = \ Delta T_w = T_2-T_1 $.
My wiedz, że pojemność cieplna przy stałej objętości jest zdefiniowana jako: \ begin {equation} C_V = \ left (\ frac {\ part U} {\ części T} \ right) _V \ około \ left (\ frac {\ Delta U} { \ Delta T} \ right) _V \ end {equation} Zatem przekształcając pierwsze równanie, otrzymujemy: \ begin {equation} C_V = \ frac {\ Delta U} {\ Delta T} = (mc_V) _c + (mc_V) _w = (C_V) _c + (\ rho Vc_V) _w \ end {equation} Dodawanie następujących danych:
- $ \ rho_w = 1000 \; kg / m ^ 3 $;
- $ (c_V (300 \; K, 1 \; bar)) _ w \ około 4,134 \; J / (kg \; K) $ (źródło: Podręcznik inżynierów chemików Perryego „ )
an d wykonując przeliczenie: $ V = 600 \; mL = 6 \ times10 ^ {- 4} \; m ^ 3 $, ostatecznie otrzymujemy: \ begin {equation} C_V = 787 \; J / K = 0,787 \; kJ / K \ end {equation} Więc prawidłowa odpowiedź to A.