Jak po raz pierwszy określono numer Avogadro '?

Pierwsze oszacowanie Avogadro „numer został sporządzony przez mnicha o imieniu Chrysostomus Magnenus w 1646 r. Spalił ziarno kadzidła w opuszczonym kościele i przypuszczał, że w jego nosie znajduje się jeden” atom „kadzidła, gdy tylko mógł go słabo poczuć; potem porównał objętość jamy nosa z objętością kościoła. We współczesnym języku wynik jego eksperymentu był $ N_A \ ge 10 ^ {22} $ … całkiem niesamowity, biorąc pod uwagę prymitywną konfigurację.

Proszę pamiętać, że jest rok 1646, „atomy” odnoszą się do starożytnej teorii niepodzielnych jednostek Demokrita, a nie do atomów w naszym współczesnym sensie. Mam te informacje z wykładu chemii fizycznej Martina Quacka w ETH w Zurychu. Oto dalsze odniesienia (patrz uwagi do strony 4, w języku niemieckim): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

Pierwszego współczesnego oszacowania dokonał Loschmidt w 1865 roku. Porównał on średnią swobodną drogę cząsteczek w fazie gazowej do ich fazy ciekłej. Uzyskał średnią swobodną drogę pomiaru lepkości gazu i założył, że ciecz składa się z gęsto upakowanych kulek. Uzyskał $ N_A \ około 4,7 \ times 10 ^ {23} $ w porównaniu do współczesnej wartości $ N_A = 6,022 \ times 10 ^ {23} $.

Komentarze

• Wow, Magnenus był niesamowity! dzięki Felix za najciekawsze informacje.
• Czy masz cytat z ostatniej liczby dla obliczeń Loschmidta '? Wszystko inne, co przeczytałem, wskazuje, że był dokładny tylko do rzędu wielkości.
• @Felix 7 lat spóźniony, ale ' dałem tę odpowiedź a (- 1), dopóki nie zobaczę cytatu z twierdzenia, że Magnenus doszedł do kwoty 10 $ ^ {22} $. Mój niemiecki nie jest ' niesamowity, ale ' na pewno nie ' t powiedz $ 10 ^ {22} $. ' znalazłem cytat, że ” napisał o liczbie [atomów] ” ( bit.ly/2I0LrrP ), a jego oryginalna książka jest dostępna online ( bit.ly/2Hqlz7x ), ale ' t czytać po łacinie. Skąd ' skąd pochodzi ta liczba? Jak Magnenus oszacowałby dyfuzję 200 lat przed prawem Ficka '? Dlaczego objętość jego nosa jest istotna, skoro ' jest znikoma w porównaniu z rozmiarem pomieszczenia?
• Uważam też, że Magnenus był lekarzem, a nie mnich. Wikipedia twierdzi, bez cytatu, że Loschmidt doszedł do liczby $ n_0 = 1.81 \ times10 ^ {24} \; \ mathrm {m} ^ {- 3} $ (Wikipedia, 2018) , co dałoby $ N_A = \ frac {RTn_0} {p} = \ frac {(8.314) (298) (1,81 \ times10 ^ {24})} {10 ^ 5} = 4 \ times10 ^ {22} \; \ mathrm {mol} ^ {- 1 } $. Myślę, że @Wedge miał rację, mówiąc, że Loschmidt był dokładny tylko do 1 $ rzędu wielkości.

Pierwsze niezaprzeczalnie wiarygodne pomiary liczby Avogadro nadeszły na przełomie XIX i XX wieku, wraz z pomiarem ładunku elektronu Millikana, prawem promieniowania ciała doskonale czarnego Plancka i teorią ruchu Browna Einsteina.

Wcześniejsze pomiary liczby Avogadro były tak naprawdę tylko szacunkami, zależały od szczegółowego modelu sił atomowych i było to nieznane. Te trzy metody były pierwszymi niezależnymi od modelu, ponieważ otrzymali odpowiedź była ograniczona jedynie błędem eksperymentalnym, a nie błędami teoretycznymi w modelu. Kiedy zaobserwowano, że metody te dały trzykrotnie tę samą odpowiedź, istnienie atomów stało się ustalonym faktem doświadczalnym.

Millikan

Faraday odkrył prawo elektroosadzania. Kiedy przepuszczasz prąd przez drut zawieszony w W miarę przepływu prądu materiał osadza się na katodzie i anodzie. Faraday odkrył, że liczba moli materiału jest ściśle proporcjonalna do całkowitego ładunku, który przechodzi z jednego końca na drugi. Stała Faradaya to liczba moli zdeponowanych na jednostkę ładunku. To prawo nie zawsze jest prawidłowe, czasami uzyskuje się połowę oczekiwanej liczby moli zdeponowanego materiału.

Kiedy elektron został odkryty w 1899 roku , wyjaśnienie efektu Faradaya było oczywiste – jony w roztworze pozbawione były elektronów, a prąd płynął z ujemnej katody przez osadzanie elektronów na jonach w roztworze, tym samym usuwając je z roztworu i osadzając je na elektrodzie . Zatem stała Faradaya to ładunek elektronu pomnożony przez liczbę Avogadra. Powodem, dla którego czasami uzyskuje się połowę oczekiwanej liczby moli jest to, że czasami jony są podwójnie zjonizowane, potrzebują dwóch elektronów, aby się rozładować.

Eksperyment Millikana znalazł ładunek bezpośrednio na elektronie, pomiar dyskretności siły działającej na kroplę zawieszoną w polu elektrycznym. To określiło liczbę Avogadro.

Prawo ciała czarnego Plancka

Podążając za Boltzmannem, Planck znalazł rozkład statystyczny energia elektromagnetyczna we wnęce według prawa rozkładu Boltzmanna: prawdopodobieństwo posiadania energii E wynosiło $ \ exp (-E / kT) $. Planck wprowadził również stałą Plancka, aby opisać dyskretność energii oscylatorów elektromagnetycznych. Obie stałe, k i h, można było wyodrębnić dopasowując znane krzywe ciała doskonale czarnego.

Ale stałe czasy Avogadro Boltzmanna „liczba ma interpretację statystyczną, jest to„ stała gazowa ”R, o której uczysz się w szkole średniej. Zatem pomiar stałej Boltzmanna daje teoretyczną wartość liczby Avogadro bez regulowanych parametrów modelu.

Prawo dyfuzji Einsteina

Makroskopowa cząstka w roztworze podlega prawu statystycznemu – dyfunduje w przestrzeni, tak że jej średnia kwadratowa odległość od punktu początkowego rośnie liniowo w czasie. Współczynnik tego liniowego wzrostu nazywany jest stałą dyfuzji i teoretyczne określenie tej stałej wydaje się beznadziejne, ponieważ jest określane przez niezliczone zderzenia atomów w cieczy.

Ale Einstein w 1905 roku odkrył fantastyczne prawo: że stałą dyfuzji można zrozumieć bezpośrednio z wielkości siły tarcia na jednostkę prędkości. Równanie ruchu cząstki Browna jest następujące: $ m {d ^ 2x \ over dt ^ 2} + \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta (t) $ = 0

Gdzie m to masa, $ \ gamma $ to siła tarcia na jednostkę prędkości, a $ C \ eta $ to losowy szum opisujący zderzenia molekularne. Losowe zderzenia molekularne w makroskopowych skalach czasu muszą być zgodne z prawem, że są one w każdym momencie niezależnymi zmiennymi losowymi Gaussa, ponieważ są one w rzeczywistości sumą wielu niezależnych zderzeń, które mają centralne twierdzenie graniczne.

Einstein wiedział, że rozkład prawdopodobieństwa prędkości cząstki musi być rozkładem Maxwella-Boltzmanna, zgodnie z ogólnymi prawami termodynamiki statystycznej:

$ p (v) \ propto e ({- v ^ 2 \ over 2mkT}) $.

Dopilnowanie, aby siła szumu molekularnego pozostała niezmieniona, określa C w kategoriach mi kT.

Einstein zauważył, że termin $ d ^ 2x \ over dt ^ 2 $ jest nieistotna przez długi czas. Ignorowanie wyższego członu pochodnego nazywane jest „przybliżeniem Smoluchowskiego”, chociaż nie jest to tak naprawdę przybliżenie przez wieloletni dokładny opis. Wyjaśniono to tutaj: Dyfuzja między polami z przybliżenia Smoluchowskiego , więc równanie ruchu dla x wynosi

$ \ gamma {dx \ ponad dt} + C \ eta = 0 $,

i to daje stałą dyfuzji dla x.Wynik jest taki, że jeśli znasz wielkości makroskopowe $ m, \ gamma, T $ i mierzysz stałą dyfuzji w celu określenia C, znajdujesz stałą k Boltzmanna, a zatem liczbę Avogadro. Ta metoda nie wymagała żadnych założeń dotyczących fotonów ani teorii elektronów, opierała się wyłącznie na mechanice. Pomiary ruchu Browna zostały przeprowadzone przez Perrina kilka lat później i przyniosły Perrinowi nagrodę Nobla.

Avogadro „Liczbę oszacowano początkowo tylko z dokładnością rzędu wielkości, a następnie przez lata za pomocą coraz lepszych technik. Ben Franklin badał cienkie warstwy oleju na wodzie, ale dopiero później Rayleigh zdał sobie sprawę, że Franklin wykonał monowarstwę: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film Jeśli wiesz, że jest to monowarstwę, możesz oszacować liniowe wymiary cząsteczki, a następnie uzyskać zamówienie oszacowanie wielkości liczby Avogadro (lub czegoś równoważnego). Niektóre z wczesnych szacunków rozmiarów i mas cząsteczek były oparte na lepkości. Np. lepkość rozcieńczonego gazu można wyprowadzić teoretycznie, a wyrażenie teoretyczne zależy od skali jej atomów lub cząsteczek. Podręczniki i popularyzacje często przedstawiają wieloletni program eksperymentalny jako si ngle eksperyment. Googling pokazuje, że Loschmidt wykonał całą masę różnych prac na gazach, w tym badania dyfuzji, odchylenia od idealnego prawa gazu i skroplonego powietrza. Wydaje się, że badał te pytania wieloma technikami, ale wygląda na to, że najlepiej oszacował liczbę Avogadro na podstawie szybkości dyfuzji gazów. Teraz wydaje nam się oczywiste, że ustalenie skali zjawisk atomowych jest z natury rzeczy interesującą do zrobienia, ale nie zawsze była uważana za główny nurt, ważną naukę w tamtej epoce i nie otrzymywała takiej uwagi, jakiej można by oczekiwać. Wielu chemików uważało atomy za model matematyczny, a nie za rzeczywiste obiekty. Aby wgląd w kulturę naukową „nastawienie, spójrz na historię samobójstwa Boltzmanna. Ale ta postawa nie wydaje się być monolityczna, ponieważ wydaje się, że Loschmidt zbudował udaną karierę naukową.

Komentarze

• Istnieje ' również (może mały) nacisk, aby tylko zdefiniować Avogadro ' dokładnie jako podstawowa stała, która, jeśli dobrze rozumiem, pozbyłaby się również problemu Le Grand K jako masa odniesienia. Zobacz americanscientist.org/issues/pub/…
• To było dzieło Agnes Pockels! en.wikipedia.org/wiki/Agnes_Pockels

Liczba Avogadro została odkryta przez Sir Michaela Faradaya, ale jej znaczenie i znaczenie zostało odkryte znacznie później przez Avogadro, zajmując się syntezą przemysłową i reakcjami chemicznymi. W tamtych czasach chemicy nie byli świadomi prawa równych proporcji, które prowadziło do marnotrawstwa chemikaliów w syntezie przemysłowej.

Faraday zbadał 96480 ° C energii elektrycznej z kationami wodoru i odkrył, że powstaje 1 gram wodoru. przeanalizowali, że gdy 1 elektron z ładunkiem 1,6 x 10 do potęgi -19 kulombów dał 1 atom wodoru, to 96480C musi dać 6,023 X 10 do mocy 23 atomów wodoru.

Na podstawie tych badań naukowcy zaczęli obliczać względne masy atomowe innych atomów w odniesieniu do wodoru. Później wodór stał się trudny do eksperymentu, więc do określenia względnych mas atomowych wybrano C-12.

Komentarze

• Interesujące, czy Faraday naprawdę znał wtedy ładunek elektronu?
• @Santosh Ta odpowiedź jest po prostu błędna i wymaga cytatów. To pozwoliłoby Faradayowi znaleźć Faradaya ' jest stała, ale jak odnosi się to do skali atomowej? Skąd Faraday miałby znać wartość c Dużo elektronu, czyli ile elektronów składa się na jednego Farada? Co więcej, Faraday był o 20 dolarów młodszy od Avogadro, więc jak Avogadro zdał sobie sprawę z użyteczności stałej ” znacznie później ” . AFAIK, żaden z fizyków nie znał wartości stałej podczas swojego życia.

W 1811 roku Avogadro stwierdza że równe objętości różnych gazów w tej samej temperaturze zawierają równą liczbę cząsteczek.

Stwierdzono, że wodór ma 2 gramy pod ciśnieniem 1 atm, 273 kelwinów i 22,4 litra. W tamtym czasie już wiadomo, że jeden mol wodoru ma w rzeczywistości dwa atomy wodoru. Tak więc standardowo jeden mol definiuje się jako liczbę atomów zawartych w 1 gramie wodoru (lub 2 gramach gazowego wodoru).

Aby znaleźć liczbę atomów w jednym molu, musimy znaleźć związek między danymi makroskopowymi (objętość, ciśnienie, temperatura) a danymi mikroskopowymi (liczba cząsteczek).Osiąga to kinetyczna teoria molekularna i prawo gazu doskonałego. Kinetyczna teoria molekularna podaje nam związek między energią kinetyczną cząsteczki od temperatury. To zderzenie cząsteczek ze ścianą pojemnika daje nam ciśnienie. Stąd istnieje zależność między liczbą cząsteczek a ciśnieniem. Wiemy, że każdy idealny gaz ma taką samą liczbę cząsteczek przy stałym ciśnieniu i objętości, i aby znaleźć stałą Avogadro, możemy zastąpić warunki dla naszego standardowego 1 grama wodoru.

Z równania gazu doskonałego

$ PV = NK_bT \ tag {1} $

gdzie $ K_b $ to stała Boltzmanna, a $ T $ to absolut temperatura,

$$ N = 101325 \ times 0,0224 / (273 \ times 1.3806 \ times 10 ^ {- 23}) = 6,022 \ times 10 ^ {23} $$

Komentarze

• Z pewnością jest to okólnik, ponieważ musimy znać $ N $, żeby wiedzieć, $ K_B $.

Załóżmy, że atom miedzi Masa 1 atomu cu = 63,5amu 1 amu = 1,66*10^-24g Czyli masa 1 atomu cu = 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 1 mol zawiera atomy = 1 * 63,5 \ 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 63,5 i 63,5 są anulowane, a kiedy go zanurkujemy, otrzymujemy 1 \ 1,66 * 10 ^ -24, co jest równe 6,022 * 10 ^ 23. .