Dzisiaj mój młodszy brat zapytał mnie, skąd pochodzi wzór 1 Pa = 0,00750061683 mmHg dla barometru rtęci. Potrzebuje sposobu, aby to wyprowadzić lub źródła akademickiego, które można zacytować.
Po wykonaniu kilku obliczeń otrzymaliśmy wzór na standardowy manometr w kształcie litery U: $ P = \ frac {h_2} {h_1} P_0 $ gdzie $ P_0 $ to ciśnienie atmosferyczne, $ P $ to ciśnienie $ h_1 $ to wysokość słupa rtęci wystawionej na działanie ciśnienia atmosferycznego, a $ h_2 $ to wysokość kolumny poddanej pomiarowi ciśnienia.
Problem polega na tym, że w przypadku barometru, $ h_2 $ jest wystawiony na działanie próżni i nie wiem, jak go używać.
Przeszukałem Internet i dostałem niezliczone strony, które wyjaśniają, jak działa barometr z kolumną rtęci, ale nie mogłem znaleźć strona, która wyjaśnia, jakie siły tam działają i jak została wyliczona liczba. Co gorsza, żadna z książek o fizyce, do których mam dostęp, nie zawiera szczegółowego wyjaśnienia.
Odpowiedź
Jeśli wysokość różnica między poziomem rtęci w obu ramionach wynosi $ h $ (na rysunku nazywa się to $ \ Delta h $), a następnie
$$ P_1 – P_2 = h \ rho g $$
gdzie $ P_1, P_2 $ to ciśnienia w obu skrzydłach (na rysunku nazywane $ P, P _ {\ rm ref} $). Jedno z nich to zmierzone ciśnienie atmosferyczne. Te dwa ciśnienia są odejmowane, ponieważ powietrze wypycha ciecz z dwóch stron w dwóch przeciwnych kierunkach. Możesz także przesunąć $ P_2 $ w prawą stronę, tak aby obie strony dokładnie wyrażały ciśnienie w obu kierunkach (mówiąc konkretnie, możesz pomyśleć o siłach działających na specjalnym separatorze wstawionym do punktu $ B $ na dole rysunku – większość rtęci jest kasowana, tylko różnica wysokości nie „t).
Podstawowa formuła $ h \ rho g $ dla ciśnienia można wyprowadzić jako siłę słupa rtęci na jednostkę ar ea podstawy. Masa to $ V \ rho = A h \ rho $, siła jest $ g $ razy większa, tj. $ A h \ rho g $, a zatem siła na jednostkę powierzchni wynosi $ h \ rho g $, ponieważ $ A $ anuluje . Moje wyprowadzenie jest poprawne tylko dla kształtów „cylindrycznych”, ale wzór $ h \ rho g $ jest faktycznie prawdziwy dla każdego kształtu – ciśnienie zależy tylko od głębokości $ h $ pod powierzchnią.
Ograniczając naszą uwagę tylko do różnic ciśnień i wysokości, jasne jest, że $ h = 1 $ milimetra słupa rtęci odpowiada różnicy ciśnień:
$$ \ delta P = h \ rho g = 0,001 \, {\ rm m} \ times 13,595,1 \, {\ rm kg} / {\ rm m} ^ 3 \ times 9.80665 \, { \ rm m} / {\ rm sec} ^ 2 = 133,332 \, {\ rm Pa} $$
Odwrotna zależność to 1 paskal odpowiada 1 $ / 133,332 = 0,0075006 $ mmHg. Dokładne wartości gęstości są trochę umowne – gęstości zależą od temperatury i ciśnienia, a przyspieszenie grawitacyjne zależy od miejsca. W przeszłości 1 mmHg nie było tak dokładnie potrzebne. W dzisiejszych czasach 1 mmHg definiujemy na podstawie relacji, a 1 Pa jest znacznie dokładniej zdefiniowany w kategoriach „fizyki podstawowej”.
Komentarze
- Wielkie dzięki! Limit 15 znaków i limit 15 sekund jest idiotyczny.
- @AndrejaKo Minimalny limit znaków służy do odfiltrowywania komentarzy, które tylko dodają szumu, na przykład " Dzięki dużo! ". Głosy za i zaakceptowane powinny być wystarczające.
- @deadly Poza tym, że ' miałem wiele sytuacji, w których wystarczyłoby kilka znaków. Nie ' nie zakładaj, że ' nie wiem, czy zaakceptować i zagłosować za.
- @AndrejaKo Próbowałem aby wyjaśnić uzasadnienie wymogu minimalnej liczby znaków, nie kwestionując Twojej zdolności do akceptowania i głosowania za.