Nie mogę znaleźć odpowiedzi na banalne pytanie:
Mam sztywny, hermetyczny pojemnik o ustalonej objętości i pompuję powietrze do środka. Ciśnienie rośnie (bardzo wolno) od ~ 100 kPa do ~ 50 MPa – czy moduł objętościowy powietrza jest stały w całym procesie, czy rośnie / maleje wraz ze wzrostem ciśnienia?
Zakładam, że moduł objętościowy gazu powinien rosnąć wraz ze wzrostem ciśnienia, ponieważ wewnątrz gazu działa więcej siły (więcej interakcji cząsteczek gazu), a gęstość samego płynu rośnie.
Czy możesz zaoferuj mi jakąś radę lub wskaż jakiś link.
Odpowiedź
Jeśli temperatura gazu jest utrzymywana na stałym poziomie podczas sprężania, moduł masowy gazu doskonałego jest równy ciśnieniu .
Definicja modułu masowego to:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
Dla gazu doskonałego $ PV = RT $ , więc $ P = RT / V $. Jeśli temperatura jest stała, daje to:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
i podstawiając do (1) otrzymujemy:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
a $ RT / V $ to tylko $ P $, więc otrzymujemy:
$$ K = P $$
Zwróć uwagę, że jeśli kompresja nie jest izotermiczna lub gaz nie jest Idealnie, równanie (2) nie będzie miało zastosowania, a moduł masowy nie będzie równy ciśnieniu.
Komentarze
- Dziękuję John za odpowiedź , to całkowicie wyjaśniło problem 🙂
- Po prostu wędrowałem – jak mam skorygować fakt, że powietrze nie jest gazem idealnym? Myślałem, że równanie Van der Waalsa da mi lepsze oszacowanie, jak zmieni się ciśnienie, ale jak skorygować moduł masowy, biorąc pod uwagę fakt, że powietrze nie jest ' gazem idealnym? Wszelkie pomysły byłyby bardzo mile widziane …
- @ user2820052 wygląda na to, że John nie ' nie odpowiedział; zrozumiałeś to innymi sposobami? Wydaje się, że właściwości termodynamiczne mają więcej wspólnego z przewidywaniem modułu objętościowego, a nie właściwościami materiału (masa cząsteczkowa itp.). Dlatego przydatne mogą być tabele współczynnika ciepła właściwego różnych gazów.
Odpowiedź
Jak wiemy, że gęstość $ D = \ frac {M} {V} $ tutaj $ V $ jest stałe, więc $ dD = dM $ dla objętości jednostkowej, teraz moduł zbiorczy jest podany jako
$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$ tj. $ K $ jest proporcjonalne do $ \ frac {dp} {dM} $
Ale zmiana masy jest znacznie mniejsza niż w porównaniu aby zmienić ciśnienie, dlatego $ k $ rośnie wraz z ciśnieniem.
Komentarze
- Cześć, witamy w Physics SE! Nie ' nie publikuj formuł jako obrazów lub zwykłego tekstu, ale zamiast tego użyj MathJax. MathJax jest łatwy do czytania dla ludzi na wszystkich urządzeniach i może być wyraźniejszy na różnych rozmiarach i rozdzielczościach ekranu. ' edytowałem go tutaj jako przykład. Spójrz na ten meta post dotyczący Math SE , aby zapoznać się z krótkim samouczkiem.