Jak zmierzyć przenikalność próżni?

Zgodnie z komentarzem G. Smitha, można tak naprawdę ustawić stałą proporcjonalności na jeden. Ale wtedy musiałbyś zmierzyć ładunek elektryczny w innych jednostkach.

Rozważ konfigurację jednostek SI. Jeden kulomb to ładunek przenoszony przez prąd o natężeniu 1 Ampera w ciągu jednej sekundy. Amper jest definiowany jako prąd, który powoduje, że dwa nieskończenie długie i cienkie przewody w odległości 1 metra od siebie przyciągają się z siłą 2 $ \ cdot 10 ^ {- 7} $ Niutony na każdy metr długości przewodów. Więc ta definicja jest trochę powiązana z siłą Lorentza. Kiedy zadajesz pytanie typu „Jaka jest siła kulombowska między dwoma ładunkami statycznymi w próżni?”, Otrzymujesz dziwną stałą.

Na przykład w jednostkach Gaussa sytuacja jest inna. Tutaj ładunek w taki sposób, że stała w prawie Coulomba jest równa jeden.

Krótko mówiąc, jeśli zdefiniujesz ładunek tak, aby „miał sens” w metrach, kilogramach i Newtonów, otrzymasz dziwnie wyglądające stałe w prawach elektromagnetycznych. Ale jeśli zdefiniujesz jednostki ładunku tak, aby prawa elektromagnetyczne wyglądały ładnie, wtedy jedna jednostka ładunku w tym układzie będzie miała dziwnie wyglądającą stałą proporcjonalności do kulombów (1 ładunek CGS jednostka $ \ około 3,33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Komentarze

• To jest dokładna odpowiedź! Wartość $ \ epsilon_0 $ naprawdę określa definicję ampera, jednostki natężenia prądu. Możesz zapytać, dlaczego tak absurdalna liczba jak 2 $ \ 10 ^ {- 7} $ niutonów na metr? Cóż, współczynnik 2 $ \ 10 ^ {- 7} $ ma sprawić, że amper będzie jednostką łatwą do zarządzania. A współczynnik 2, cóż, jest bardzo dobry powód, ale tak jest trochę trudno wyjaśnić, co to jest.
• Bardzo z grubsza, bo obszar kuli lub promienia jednego metra to 4 $ \ pi \ m ^ 2 $, podczas gdy obszar boku walca o promieniu jednego metra i wysokości jednego metra (nie licząc powierzchni okręgów na górze a na dole tylko „bok”) to $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ i $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. Bez żartów, to jest naprawdę i naprawdę powód.

W tym pytaniu pierwsza odpowiedź stwierdza, że $ ϵ_0 $ jest stałą proporcjonalności w prawie Gaussa. Jeśli tak jest, dlaczego nie jest to założone, że to tylko „ 1 $ „.

Można założyć, że stała $ \ epsilon_0 $ to po prostu 1 $ . W rzeczywistości istnieje system jednostek zwany jednostkami Heaviside-Lorentza (jednostki HL), który dokładnie to robi.

„Prawo mikroskopowe Gaussa to

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {w jednostkach SI} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {w jednostkach Gaussa} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {w jednostkach HL} \\ \ end {array}

Podobnie, prawo Coulomba jest

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {w jednostkach SI} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {w jednostkach gaussowskich} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {w jednostkach HL} \\ \ end {array}

A więc postać równań elektromagnetyzmu oraz obecność lub brak i wartość $ \ epsilon_0 $ jest związana z twoimi wyborami, których dokonujesz dla swojego systemu jednostek. Jak sugerujesz, możesz rzeczywiście założyć, że $ \ epsilon_0 = 1 $ , a potem skończysz z jednostkami takimi jak jednostki HL.

Często jest to trudna koncepcja dla studentów, którzy generalnie mają kontakt tylko z jednostkami SI. Ilekroć widzisz stałą wymiarową, która wydaje się być stałą uniwersalną, która mówi ci o jakiejś uniwersalnej właściwości natury, zazwyczaj zauważysz, że stała jest w rzeczywistości związana z twoim systemem jednostek. Istnieją systemy jednostek, takie jak Jednostki geometryczne i Jednostki Plancka , które mają na celu uniknięcie wszystkich takich stałych całkowicie.

To właściwie prowadzi do pytania, w jaki sposób zostało to zmierzone i określone

Jest to mierzone poprzez rzeczywisty pomiar wartości w prawie Coulomba. Na przykład, możesz otrzymać dwa obiekty o równym i przeciwnym ładunku, używając przeciwległych płyt naładowanego kondensatora. Możesz zmierzyć ładunek w kulombach na każdym z nich mierząc prąd w amperach i czas trwania w sekundach podczas ich ładowania. Następnie mierzysz siłę między nimi w niutonach i odległość między nimi w metrach. Następnie $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

Kluczem do tego jest posiadanie niezależnej metody pomiaru ładunku. W innych systemach jednostek nie ma niezależnej metody pomiaru ładunku n jednostek Gaussa w tym samym eksperymencie otrzymujesz miarę ilości ładunku jako $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ i ten pomiar naładowania może posłużyć do kalibracji obecnego urządzenia pomiarowego.

Komentarze

• OK, dlaczego czy nazywa się to przenikalnością próżni?
• A jak to mierzono i określano?
• Dodałem rozdział o mierzeniu $ \ epsilon_0 $, ale z historycznego punktu widzenia, dlaczego wybrali słowo ” przenikalność ” żeby to opisać Nie mam pojęcia. To bardziej kwestia historii niż nauki. Mogliby to nazwać ” flubnubitz „, gdyby chcieli, to tylko nazwa, a nazwa nie ' nie zmieniaj trochę nauki. Ludzie zaczęli zdawać sobie z tego sprawę mniej więcej w czasie, gdy otrzymaliśmy takie rzeczy jak ” kwarki ” i ” ładunek koloru ” i ” smaki ” cząstek. Nie ' nie skupiaj się na nazwie, skup się na nauce.
• Dziękuję @MarianD za pomocne zmiany!
• @Dale, ty ' witam, Twoja odpowiedź jest bardzo miła.

Proszę nie zaakceptować moją odpowiedź, ale raczej tę z Алексей Уваров

Chcę tylko aby jego odpowiedź była jaśniejsza.

Алексей Уваров „asnwer jest naprawdę właściwą!

Wartość Parametr $ \ epsilon_0 $ jest w rzeczywistości powiązany z definicją ampera, jednostki aktualnej intensywności. zapytaj, skąd taka absurdalna liczba, jak 2 $ \ 10 ^ {- 7} $ Newtonów na metr? Cóż, współczynnik 10 $ ^ {- 7} $ ma sprawić, że Ampere będzie łatwą w zarządzaniu jednostką. A współczynnik 2, cóż, jest bardzo dobry powód, ale jest trochę h żarliwie wyjaśnić, co to jest.Bardzo z grubsza, ponieważ obszar kuli lub promienia jednego metra wynosi $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ , podczas gdy obszar bok walca o promieniu jednego metra i wysokości jednego metra (nie licząc powierzchni kół na górze i na dole, tylko „bok”) to $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ i $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . Bez żartów, to jest naprawdę i naprawdę powód.

Chodzi o to, że zdecydowano, że ilość znana jako przepuszczalność próżni powinna wynosić $ \ mu_0 = 4 \ pi \ 10 ^ {- 7} $ w odpowiednich jednostkach. Jak wyjaśniono powyżej, jest to definicja ampera. Ponieważ wartość $ \ mu_0 $ zależy od jednostek, ustalenie arbitralnie jej wartości po ustaleniu wszystkich jednostek z wyjątkiem do tego czasu jednostka natężenia prądu elektrycznego ustala wartość tego ostatniego na jeden amper z definicji .

Istnieje teraz fizyczna właściwość, którą można udowodnić za pomocą równań Maxwella, że przenikalność próżni $ \ epsilon_0 $ i przepuszczalność próżni $ \ mu_0 $ są powiązane z prędkością $ c $ światła w próżnia. Zależność to

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Więc aby uzyskać $ \ epsilon_0 $ , konieczne jest zmierzenie prędkości światła. Przepuszczalność $ \ mu_0 $ została naprawiono dokładnie b y definicja ampera, to wartość ampera zależy od pomiarów.

Wartość $ \ epsilon_0 $ , przeciwnie, zależy od pomiaru. Teraz tak się po prostu dzieje, naprawdę przez czysty przypadek, że jednostki długości i czasu (które zostały pierwotnie ustalone przez francuskich rewolucjonistów COCORICOOOOOO !! – zauważ, że jestem Francuzem) były takie, że prędkość światła wynosi prawie okrągłą liczbą. To czysty przypadek, nie można było wówczas zmierzyć prędkości światła z żadną dokładnością. To prawie 300000 km / s, ale nie do końca. (Teraz został naprawiony na dokładnie 299792458 m / s, zmieniając definicję licznika, która nie jest podstawową już jednostka, ale zależy od jednostki czasu, a mianowicie od drugiej, która ma teraz definicję opartą na jakiejś właściwości fizycznej. Postanowili jednak zaokrąglić prędkość światła do liczby całkowitej najbliższej wartości uzyskanej wcześniej przy użyciu starej definicji miernika, który wcześniej był oparty na jakiejś właściwości fizycznej i tak naprawdę nie można go było zmierzyć z idealną dokładnością. Jak widać, ** nie * zdecydowali się zaokrąglić go do 300000000).

W każdym razie , do większości celów praktycznych, używając bardzo dobrej wartości 300000 km / s dla $ c $ jeden zwykle używa dla $ \ epsilon_0 $ wartość

$ \ epsilon_0 \ ok 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

ale pamiętaj, że nie tylko jest to a nie z definicji jest zdefiniowany sposób $ \ mu_0 $ , a jest to a nie nawet dokładną wartość, ponieważ prędkość światła jest a nie okrągłą liczbą w SI

W przypadku niektórych bardzo precyzyjnych pomiarów należy użyć dokładnej wartości $ c $ .

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $