OK, chyba już to rozumiem:

• Pewna logika potwierdza prawo wykluczonego środka (LEM) , jeśli następujące jest twierdzeniem w logice: p v nie p

• Pewna logika jest zgodna z zasadą biwalencji (PB) , jeśli każde dobrze sformułowane wyrażenie zgodne z do logiki ma dokładnie jedną wartość prawdy: prawda lub fałsz

Niektóre semantyki mogą sprawić, że LEM jest prawdą, a PB nie jest prawdą. Rozważ następujące superwaluacjonistyczne podejście do niejasnych predykatów.Stwierdzenie takie jak

Schiphol jest łysy

będzie supertrue (superfalse ) W przypadku wszystkich (nie) dopuszczalnych uściśleń orzeczenia „łysy”, zdanie jest prawdziwe. Precyfikacja będzie miała postać „… ma n włosów”, gdzie np. N = 0 jest dopuszczalne, ale n = 10 ^ 6 nie. Niestety, powyższe zdanie jest bardzo prawdziwe – co jest kryterium superwaluacjonizmu, aby uznać je za prawdę.

Bardziej szczodrzy, jak na przykład Andy, mogą wyjść łysy według niektórych precyzji, a nie łysy według niektórych inne. Tak więc

Andy jest łysy

nie jest ani supertrue, ani superfałse: to nie ma wartości prawdy, według superwaluacjonizmu. Zatem PB jest fałszywe: zdanie to nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe. A teraz, co się dzieje ze zdaniem w postaci [ p v nie p ], na przykład

Andy jest łysy lub Andy nie jest łysy

Cóż, takie zdania będą prawdziwe dla wszystkich precyzji, ponieważ albo Andy ma n włosów, albo nie. ” t, dla wszystkich n. Dlatego zdanie wychodzi poza prawdę – to jest superwaluacjonista uznający je za prawdę. Jego zaprzeczenie („nie jest tak, że Andy jest łysy czy Andy nie jest łysy”), tym samym token, okazuje się superfałszy.

To samo stanie się z każdym innym niejasnym zdaniem: semantyka superwaluacjonizmu weryfikuje LEM. Superwaluacjonizm to semantyka, która waliduje LEM, ale nie PB.

Komentarze

• co myślisz o rozróżnieniu semantycznym / syntatycznym, jak stwierdzono w artykułach wiki ?
• @Tames, wiesz co, myślę, że muszę zmienić swoją odpowiedź. ' nie jestem taki pewien, co ' tam napisałem.
• ' całkowicie zmieniłem moją odpowiedź. ' Jestem prawie pewien, że to złe zachowanie. Ktokolwiek zagłosował na mnie, wycofaj swój głos!
• Hmm … teraz brzmi ciekawiej! Ale w przypadku ” Andy jest łysy lub Andy nie jest łysy „, czy LEM nadal się trzyma? Ponieważ wydaje się, że jego negacja miałaby dokładnie taką samą wartość, jak w ” Może Andy jest łysy ” (negacja ” Może Andy nie jest łysy ” oznacza to samo), czy nie? Czy ” może ” i ” może nie ” należy oceniać jako ” prawdziwe „? (wydaje się, że mogą ' nie mylić się, ponieważ wyrażają wątpliwości)
• ” Andy jest lub jest nie ” zdanie jest superprawdziwe (czyli prawdziwe), a jego zaprzeczenie jest superfałszem, prawda? W każdej precyzji Andy ma taką liczbę włosów lub nie ' t. Nie ' nie sądzę, że ” może ” zdanie jest równoległe: to drugie zdanie jest na przykład nie jest to uniwersalnie prawdziwe. Starałem się wyjaśnić to w odpowiedzi, daj mi znać, co myślisz!

różnica między Wykluczonym Środkiem a Biwalencją:

Wykluczone Środek mówi każda propozycja formy P v ~ P jest prawdą

Biwalencja mówi każde zdanie jest prawdziwe lub fałszywe

i to wszystko napisała

(zapomnij o wszystkich technicznych potyczkach)

Komentarze

• Witamy w Philosophy.SE i dziękuję za odpowiedź! ! Może pomóc, gdybyś mógł nieco dokładniej zgłębić swój punkt widzenia?
• Myślę, że krótka odpowiedź jest rzeczywiście lepsza!
• Ktokolwiek powiedział, że to nie jest poprawne. Zasady dotyczące par sprzecznych zdań dialektycznych jest takie, że jedno jest prawdziwe, a drugie fałszywe. Tam, gdzie jest to prawdą, LEM będzie miało zastosowanie. regułą dla par sprzecznych jest – Aby LEM miał zastosowanie do zdania, musi mieć postać P v ~ P i musi być prawdziwe. To nie jest LEM. Twoje sformułowanie opisuje regułę dla sprzecznych par, które muszą być spełnione, aby można było zastosować LEM lub LNC, a nie LEM. Subtelna, ale istotna kwestia.
• Ta odpowiedź jest zwięzła i poprawna. Można by to nieco poprawić, zastępując ' true ' przez ' twierdzenie ' w definicji LEM. Chodzi o to, że LEM jest zasadą czysto syntaktyczną, więc nie ' nie musimy odwoływać się do semantycznego pojęcia prawdy, aby to stwierdzić.

To jest pierwszy wątek do dyskusji:

W logice, prawo wyłączonego środka (lub zasada wyłączonego środka) jest trzecim z tak zwanych trzech klasycznych praw myślenia. Stwierdza, że dla każdego zdania albo to zdanie jest prawdziwe, albo jego zaprzeczenie jest. Zasada nie powinna być mylona z zasadą biwalencji, która stwierdza, że każde zdanie jest albo prawdziwe, albo fałszywe i ma tylko sformułowanie semantyczne.

^{Źródło: http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle}

To niedbałe sformułowanie prawa wykluczone środek (w przypadku zdań) jest nieco niedokładne (tj. jest błędne) – chociaż przyczyna niedokładności (pomyłki) jest bardzo naturalna.

Zamiast tego prawo wykluczonego środka dla zdań powinno brzmieć: Biorąc pod uwagę jakąkolwiek propozycję, albo jest to prawda, albo nie jest prawdą . Albo też [biorąc pod uwagę logikę dwuwartościową, w której dwie wartości to prawda i fałsz ] Biorąc pod uwagę jakiekolwiek zdanie, albo jest ono „fałszywe”, albo „nie” . Bardziej abstrakcyjnie, ale dokładniej, można je wyrazić następująco: Biorąc pod uwagę dowolne twierdzenie, albo właściwość P lub nie ma ona własności P .

Jedno prawo wyłączonego środka dla liczb naturalnych to: Dana liczba naturalna albo jest parzysta, albo nie jest parzysta . Jedno prawo wykluczenia środka dla zwierząt brzmi: Biorąc pod uwagę dowolne zwierzę, albo jest to kręgowiec, albo nie jest to kręgowiec.

Prawda nie ma tu znaczenia – ani też fałsz . Zamiast tego chodzi o logiczną wyłączność, która (koniecznie) zachodzi między IS a ISN „T.

W tym momencie pomocne może być ustalenie prawa wyłączonego środka dla właściwości, które jest drugim uporządkuj prawdę logiczną: biorąc pod uwagę jakąkolwiek własność i daną osobę, osoba ta ma tę własność lub jej nie ma . [Należy pamiętać, że nie ma znaczenia, czym jest ta własność ani jaka jest osoba jest.]

Prawo wykluczonego środka dla właściwości jest prawdą logiczną , a nie tylko prawo logiczne klasycznej logiki dwuwartościowej. [Bardzo ważne jest, aby zdać sobie sprawę, że nie każde prawo logiczne jest prawdą logiczną.]

Zasada biwalencji – chociaż jest prawem logiki klasycznej (dwuwartościowej) – NIE jest prawdą logiczną, ponieważ ma taką samą logiczną formę jak pewne (tj. przynajmniej jedno) fałsz. Zasada biwalencji jest taka, że Każde zdanie jest albo prawdziwe, albo fałszywe .

To zdanie (nazwijmy je zasada, jeśli wolisz) ma taką samą formę logiczną jak znane fałszerstwo Każda liczba jest albo nieparzysta, albo pierwsza . W ostrym kontraście, każde zdanie, które ma taką samą postać logiczną jak zdanie, które Każde zdanie jest albo prawdziwe, albo nie jest (tj. Każde zdanie jest albo prawdziwe albo nie ) jest logiczną prawdą.

Rozróżnienie na Problem tutaj jest dobrze znany znawcom, ale jest to raczej rozróżnienie techniczne (choć dość istotne). Autor artykułu w Wikipedii wydaje się być świetnie poinformowany, ale nie ekspertem. [Wpis dotyczący zasady biwalencji (który następuje bezpośrednio po początkowym wątku) jest również błędny pod kilkoma względami.]

Nawiasem mówiąc, istnieje wiele innych kwestii, które bardzo często powodują zamieszanie w takich tematach jak ten. W szczególności konieczne jest poznanie / nauczenie się różnicy między zdaniem a zdaniem. Na przykład zdanie oznajmujące jestem kobietą wyraża prawdę, gdy moja dziewczyna je wypowiada, ale jest to fałsz kiedy to wypowiadam. Nie jest to jednak wystarczający powód, by twierdzić, że niektóre twierdzenia są zarówno prawdziwe, jak i fałszywe.

Komentarze

• ” Biorąc pod uwagę jakąkolwiek propozycję, albo jest ona ' prawdziwa, albo nieprawda „. To jest PB, a nie LEM. LEM dotyczy par zdań, które wzajemnie się wykluczają i wyczerpują możliwości. Jest to definicja Arystotelesa '. Jeśli para zdań nie spełnia tego wymogu, Nie można zastosować LEM. Niemniej jednak, jedno lub oba mogą być prawdziwe lub fałszywe. Uważam, że odrzucenie przez ciebie eksplikacji Wiki jest nieco pochopne.
• Twoja odpowiedź powinna być jasno określona, że Twój pogląd może być czystą matematyką lub jak nauka ja interpretuje LEM. To, co powiedziałeś, nie trzyma się ani nie działa z WŁAŚCIWYM WYRAŻENIEM LEM, jak można znaleźć w filozofii. Czytasz to dosłownie tak, jak czytałoby dziecko. Zdania nie są dosłownie zdaniami i powinieneś zrozumieć, co wyraża zdanie, a nie to, co dosłownie stwierdza.

Przydatny może być przykład logiki, w której wykluczone środek nie działa. Prawdopodobnie najbardziej znanym z nich jest logika intuicyjna, znana również jako logika konstruktywna. Została sformułowana na początku XX wieku w reakcji na pewne (matematyczne) dowody istnienia, w których wykazano istnienie pewnych obiektów matematycznych, ale nie podano żadnej konstrukcji. prześledzić do użycia wykluczonego środka. Intuicjoniści nalegali na danie im konstrukcji.

Można tutaj powiedzieć, że nie prawda = fałsz. Ale są też inne wartości prawdy. Zatem prawo biwalencji nie wytrzymuje.

Nie jest poprawne twierdzenie, że coś może być jednocześnie prawdziwe i fałszywe. Tak więc prawo niesprzeczności obowiązuje.

na bok: podczas gdy klasyczne logika jest powiązana z algebrami Boolea i standardową teorią mnogości, logika intuicjonistyczna ma powiązaną algebrę Heytinga i kategoryczną teorię mnogości (toposy).

Oto pytanie o prawo wyłączonego środka (LEM) i zasadę biwalencji (PB):

Nie rozumiem dokładnie w sytuacjach, w których występuje jedna lub druga zasada, wydaje się, że mogą one występować razem, ale niekoniecznie. Czy ktoś może podać mi przykłady i pomóc wyjaśnić różnice?

Andrea Iacona w swoim artykule „Future Contingents” przedstawia sytuację pokazującą, dlaczego można chcieć odrzucić jedną lub inne z nich.

Powód dotyczy propozycji dotyczących przyszłości. Jeśli dzisiaj powiem: „Jutro będzie padać”, to zasada biwalencji głosi, że to twierdzenie jest albo prawdziwe, albo fałszywe dzisiaj . Ale jeśli wiem dzisiaj, czy jutro będzie padać na pewno , czy nie oznacza to, że determinizm (lub fatalizm) jest również prawdziwy?

W tej sytuacji stawką jest wolna wola człowieka. Ci, którzy nie chcą akceptować determinizmu, muszą stworzyć wiarygodny system logiczny, który odrzuca albo LEM, albo PB (przynajmniej w przypadku pewnej klasy zdań) lub pokazać, że razem nie prowadzą do determinizmu.

Istnieją cztery możliwości przy założeniu, że chce się nadal stosować wnioskowanie dedukcyjne z tymi twierdzeniami. Tylko trzy z nich Iacona uważa za wiarygodne:

1. Ani biwalencja, ani wykluczone średnie Przykładem tego jest „logika trójwartościowa Łukasiewicza” . Niektóre zdania mogą mieć nieokreśloną wartość prawdziwości. Jednak wymaga to również odrzucenia LEM, ponieważ jeśli P jest nieokreślone, to jak można powiedzieć, że to, co zwykle jest tautologią P v ~ P jest czymś innym niż nieokreślonym i nie jest już tautologią? Ten przykład nadal łączy razem LEM i PB.
2. Wykluczone Środkowe bez biwalencji Jest to „najbardziej prawdopodobna interpretacja” stanowiska Arystotelesa. Jest to również stanowisko superwaluacjonizmu . Oto przykład, w którym skonstruowano wiarygodną logikę, która akceptuje LEM, ale nie PB.
3. Zarówno biwalencja, jak i wykluczony środek Jest to stanowisko, które akceptuje oba, ale próbuje argumentować, że determinizm nie jest tego konsekwencją. „Bronili go Von Wright (1984), Lewis (1986) i Horwich (1987)”.
4. Dalsze rozważania Ta opcja odrzuca LEM, ale nie PB. Chociaż jest to również przykład, w którym te dwa są oddzielne, Iacona uważa to za mało prawdopodobne:

W debacie na temat przyszłych kontyngentów prawie nigdy nie widać akceptacja biwalencji połączona z odrzuceniem wykluczonego środka, ponieważ większość myślicieli przyjmuje za pewnik, że biwalencja jest co najmniej tak kontrowersyjna jak wykluczony środek.

Oto kolejna część pytania:

Nie jestem do końca pewien, czy dostrzegam różnicę. Wygląda na to, że „wykluczony środek” to syntatyka i „biwalencja” byłaby problemem semantycznym. Czy to prawda? Wydaje się również, że w dziedzinie biwalencji stwierdzenie, że „P” jest fałszywe, nie musi oznaczać, że „inne niż P” jest prawdą, co byłoby sprawa z zasadą wyłączonego środka. Czy to prawda?

W klasycznej nowoczesnej logice (nie w starożytnej logice terminów Arystotelesa) nie ma znaczącej różnicy między LEM i PB, jak pokazano przez ta tabela prawdy:

Przy PB można skonstruować pierwszą kolumnę, ale także przy PB pozostałe kolumny będą musiały przyjąć jedną z dwóch wartości: „T” lub „F”. Nie ma trzeciej wartości prawdziwości, którą zaproponował Łukasiewicz.Tautologia jest generowana w ostatnich czterech kolumnach przez definicje funkcji prawdziwości (semantyczne) dla symboli logicznych. Pokazuje to słuszność LEM w tabeli.

Oznacza to, że różnica między LEM a PB, która pozwoliłaby uniknąć powyższego problemu determinizmu, nie będzie pochodzić z semantyki współczesnej logiki zdań. dowód syntaktyczny, ponieważ muszą one brzmieć w oparciu o tę semantykę. Coś w rodzaju opcji przedstawionej przez superwaluacjonizm będzie musiało zostać użyte do zmodyfikowania tej logiki.

Alternatywnie można by twierdzić, że klasa zdań dotyczących przyszłości należy wykluczyć z dedukcyjnych argumentów logicznych, ponieważ PB ich nie dotyczy. Mogą być dozwolone tylko w argumentach indukcyjnych. Jednak oznaczałoby to tylko przyznanie, że LEM i PB idą w parze. Nie jest to sposób na ich rozdzielenie.

Iacona, A. Future Contingents. Pobrane 1 października 2019 r. z Internet Encyclopedia of Philosophy pod adresem https://www.iep.utm.edu/fut-cont/

Zasada wykluczonego środka : „Zdanie p i jego negacja ~ p nie mogą być razem fałszywe.”

Zasada niesprzeczności: „Zdanie p i jego negacja ~ p nie mogą być razem prawdziwe.

Zasada dwuwartościowości: „Zdanie jest albo prawdziwe, albo fałszywe”.

PEM i PNC zabraniają twierdzenia i jego negacji o tej samej wartości prawdy.

PB zabrania, aby propozycja była zarówno prawdą, jak i fałszem lub ani ani prawdą, ani fałszem.

Komentarze

• To nie jest poprawne. Zdanie i jego negacja mogą być fałszywe. Byłoby po prostu tak, że LEM nie mógł być do nich zastosowany. Jeśli chodzi o LEM, zdania są prawdziwe, fałszywe, ani jedno, ani jedno i drugie. Ale jeśli (iff) mają podlegać LEM, to jeden musi być prawdziwy, a drugi fałszywy. Arystoteles ma całkowitą jasność co do tego.

Myślę, że to nie do końca w porządku, a przynajmniej nie „Nie wychylam się całkowicie. Nie jestem wielkim ekspertem, ale jak to widzę…

PBV nie jest (afaik) częścią praw logiki A.

LEM byłby warunkiem dla prawdziwie sprzecznych par, które muszą zostać spełnione, aby proces dialektyki działał prawidłowo i decydował między sprzecznymi zdaniami. Oznacza to, że LEM będzie obowiązywał wszędzie tam, gdzie testowane twierdzenie spełnia regułę A dla par sprzecznych (RCP), czyli musi być jedną z par, z których jedna musi być prawdziwa, a druga fałszywa. byłoby nienaruszalne.

Nic z tego nie oznaczałoby niczego dla samego świata, co do tego, które stwierdzenia mogą przyjmować różne wartości prawdy, a nawet być w połowie prawdziwe, a w połowie fałszywe.

Zatem powiedzmy, kiedy Heraklit stwierdza: „Jesteśmy i nie jesteśmy”, naruszyłoby to PBV, ale nie LEM. Nie naruszyłoby to LEM, ponieważ Heraklit nie sugeruje, że żadna połowa jego stwierdzenia jest prawdziwa lub fałszywa, ale raczej: że prawda leży gdzie indziej. Jego oświadczenie nie spełnia wymagań RCP, więc LNC / LEM nie miałoby znaczenia.

Na razie tak mi się wydaje. Byłoby to ważne, ponieważ pozwala użyć logiki A jako podstawy logiki sprzecznej komplementarności i w ten sposób pogodzić tę logikę z światopoglądem Heraklita i jemu podobnych. Jeśli postrzegamy LEM i regułę dla sprzecznych par jako coś więcej niż tylko formalne narzędzie, będziemy ograniczać nasz światopogląd.

Nazywa się to Wykluczone Środkowe, ponieważ nie ma nic pomiędzy tymi dwiema wartościami: F i V. W trybie Fuzzy Na przykład w logice jest coś pomiędzy: T będzie równe 1, F będzie równe 0, a istnieje nieskończona liczba wartości pomiędzy 0 a 1 (0,1, 0,11, 0,23 itd.). Wykluczenie środka oznacza odebranie wszystkiego, co mogłoby być umiarkowaną pozycją, więc zawsze jest tak lub nie na każde pytanie, które możesz mieć; nigdy „mniej więcej” lub „tak więc”: czy jesteś czarny? Tak. Czy jesteś szczęśliwy? Nie. Gdyby ktoś cię zapytał, czy jesteś bogaty, a ty odpowiedziałeś, więc powiedzieliby: Nie! To nie jest DOPUSZCZALNA odpowiedź, kolego. W życiu jest to albo BEZWZGLĘDNE TAK, albo ABSOLUTNE NIE … To jest świat klasycznej logiki lub świat WYŁĄCZNEGO ŚRODKA … Dwuwartościowość oznacza dwie wartości, tak że może odnosić się do dowolnych dwóch dowolnych wartości. Jeśli mówimy Zasada biwalencji w logice klasycznej, to odnosi się ona do fałszu i prawdy lub 0 i 1. Nie możesz mieć środka i nadal masz trzy wartości, więc powiedzmy 0 0,5 1, ale nie 0,3 lub 0,6. Jednak w logice klasycznej masz tylko dwa i dlatego mówimy, że w tym świecie biwalencja jest zasadą. Zauważ, że jest to Prawo EM, ale „zasada” biwalencji. To prawdopodobnie oznacza, że jesteśmy bardziej pewni, że nie mamy niczego pośrodku, niż gdybyśmy mieli tylko dwie wartości, na których można się oprzeć …Właśnie przeczytałem o zasadzie niesprzeczności, która różni się od Ex-Falso, która jest konsekwencją praw i zasad CL. W mojej interpretacji biwalencja nie oznacza wykluczenia parakonsystencji, tak że nadal moglibyśmy mieć 2 wartości w tym samym czasie, lub „drzwi są otwarte” jest prawdą, a „drzwi są otwarte” jest fałszywe w tym samym momencie i wszystko inne (Ceteris Paribus). Dlatego potrzebujemy zasady, która mówi, że „nie ma sprzeczności”, czyli zasada niesprzeczności. W tym przypadku wykluczylibyśmy parakonsekwencję, tak że jeśli „drzwi są otwarte” jest prawdą, „drzwi są otwarte” nie może być fałszywe w światach Ceteris Paribus: jest albo jednym, albo drugim.

Myślę, że najprostszym sposobem odpowiedzi na to pytanie jest rozważenie logiki z trzema (lub więcej) (wyłącznymi) wartości prawdy. Powiedzmy:

PRAWDA FAŁSZ NIEZDEFINIOWANY

Oczywiście biwalencja zawodzi dla tej logiki, ponieważ mamy więcej niż dwie wartości prawdy. Niemniej jednak, wykluczone twierdzenia środkowe. Dowód: Każde zdanie jest albo prawda, fałsz lub nieokreślona. Ale jeśli zdanie jest fałszywe lub nieokreślone, oznacza to, że nie jest prawdziwe. Więc wszystko jest albo prawdziwe, albo nie.

Inny sposób ujęcia: jeśli myślisz, że wszystko jest albo prawda lub nieprawda, ale uważasz, że istnieje wiele sposobów, aby nie być prawdą, to znaczy, że wykluczyłeś środek bez biwalencji.

 **The Laws of Non-Contradiction, Excluded Middle, and Bivalence** 

Prawo niesprzeczności (LNC): ~ [X & ~ X].

• Nic nie może być i nie może być jednocześnie.
• Zdanie X i jego logiczna negacja ~ X nie może być jednocześnie prawdziwe.
• Zdanie X nie może być jednocześnie prawdziwe i fałszywe.
• Zaprzecza się wspólnemu stwierdzeniu sprzeczności!
• Coś g nie może jednocześnie być i nie być.

Prawo wykluczonego środka (LEM): XV ~ X.

• Albo zdanie X jest prawdziwe, albo jego zaprzeczenie ~ X jest prawdziwe.
• Nie może być tak, że ani X nie jest prawdziwe, ani ~ X jest prawdziwe.
• Zdanie X nie może być ani prawdziwe, ani fałszywe (tj. nie jest prawdziwe).
• Zdanie X i jego zaprzeczenie ~ X nie mogą jednocześnie być fałszywe!
• Wykluczony środek logicznie wyklucza ” wspólne zaprzeczenie sprzeczności (X, ~ X), ” zwane także ” ani „, który oznacza ani – ani:

Prawo biwalencji (LOB): X xor ~ X

• Zdanie może mieć tylko jedną wartość prawdziwości , że wartość prawdy jest albo prawdziwa, albo fałszywa, nie obie i nie żadne!

• Zdanie X i jego negacja ~ X nie mogą być ani t rue razem lub false razem.

• Zdanie X jest albo prawdziwe, albo fałszywe; gdzie operator ” lub ” należy rozumieć jako wyłączny-lub [tj. wyłączny disjunction: = xor], który logicznie wyklucza operacje „i” i „nor” sprzeczności X i ~ X:

• Koniunkcja (operacja „i”) X i ~ X jest nazywana „ wspólna afirmacja ” sprzeczności (X, ~ X), , które daje obie- i opcja, która stwierdza: zarówno X, jak i ~ X są prawdziwe. Dlatego prawo biwalencji wyklucza tę opcję: {tj. „X jest prawdziwe” i „~ X jest prawdziwe”}. Dlatego „wspólna afirmacja” X i ~ X jest odrzucona przez prawo biwalencji.

• „Wspólne zaprzeczanie” sprzeczności X i ~ X jest opcją ani-ani-, które mówi:„ ani X nie jest prawdą, ani ~ X nie jest prawdziwe ”. To wspólne zaprzeczenie jest również wykluczone przez prawo biwalencji . Ta opcja ani-ani nie jest wynikiem działania ” ani ” sprzeczności (X, ~ X):

• [ X ani ~ X ] = { X to fałsz , a ~ X to fałsz }; ** tj. „ ani X ani ~ X to true ”.

• Prawo biwalencji wyklucza opcje, w których zdanie X i jego negacja ~ X oba są prawdziwe razem lub oba razem fałszywe. Wspólna afirmacja (obie i opcja) i wspólne zaprzeczanie (ani-ani-opcja) sprzeczności są logicznie wykluczone przez prawo biwalencji.

   **Comparing & Contrasting:** **Non-Contradiction **(LNC)** *vs.* Excluded Middle **(LEM)** *vs.* Bivalence **(LOB)!**** 

Cztery a propozycja X, istnieją następujące opcje:

• [i]. X
• [ii]. ~ X
• [iii]. X i ~ X
• [iv]. Ani X, ani ~ X

Każdą opcję można zmienić w następujący sposób :

[i] = 1, [ii] = 2, [iii] = 3, [iv] = 4:

• 1. X jest prawdziwe
• 2 . ~ X jest prawdą (tj. X jest fałszem)
• 3. X jest prawdą i fałszem
• 4. X nie jest ani prawdą, ani fałsz

W logice klasycznej opcje (3 / iii) i (4 / iv) są zabronione, tj. logicznie niedopuszczalne / wykluczane przez logikę.

• Opcje 3 i iii to wykluczone przez prawo niesprzeczności .

• Opcje 4 i iv są zgodnie z prawem wykluczonego środka.

   Law of Non-Contradiction (LNC): ~(X & ~X), *where* & is logical conjunction ("and"). 

Prawo niesprzeczności (LNC) określa następujące logicznie równoważne stwierdzenia:

• Nie może być tak, że X i jego negacja ~ X są zgodne z gether (jednocześnie, w tym samym sensie, jednocześnie).

• Brak sprzeczności wyklucza wspólną afirmację X i jego negację ~ X: to znaczy nie może być przypadek, gdy X i ~ X są prawdziwe.

• Jeśli dwa zdania są bezpośrednimi logicznymi zaprzeczeniami siebie (X, ~ X), to przynajmniej jedno z nich jest fałszywe , włączając opcję, że oba są fałszywe, ale oba nie mogą być prawdziwe.

• Zdanie X i jego zaprzeczenie ~ X nie mogą być jednocześnie prawdziwe.

• Sprzeczności nie można (tj. są wykluczane lub wykluczane).

• Sprzeczne zdania nie mogą być jednocześnie prawdziwe.

• Nic nie może być i jednocześnie nie; to znaczy, że coś nie może jednocześnie istnieć i nie być.

• Prawo niesprzeczności (LNC) można przeformułować jako stwierdzające: Zdanie X nie może być jednocześnie prawdziwe i fałszywe!

• Prawo niesprzeczności nie wyklucza przypadku, gdy zarówno X jest fałszywe, jak i ~ X jest fałszywe!

• Prawo niesprzeczności stwierdza, że co najmniej jedno z X i ~ X jest fałszywe, w tym opcja, że zarówno X, jak i ~ X są razem fałszywe, ale z wyłączeniem opcji, że X i ~ X są razem prawdziwe.

• Z dwóch sprzeczności przynajmniej jedna jest fałszywa; oba mogą być fałszywe, ale nie oba mogą być prawdziwe.

• Stąd prawo niesprzeczności wyklucza tylko wspólną afirmację pary bezpośrednich logicznych negacji (” X jest prawdziwe ” i ” ~ X jest prawdziwe „).

   Law of Excluded Middle (LEM): X V ~X, where V = inclusive disjunction ("or"). 

LEM stwierdza: albo twierdzenie X jest prawdziwe, albo jego zaprzeczenie ~ X jest prawdziwe, gdzie ” lub ” jest włącznie lub, tj. LEM zawiera koniunkcję (X & ~ X).

LEM stwierdza, że propozycja X jest prawdziwa lub nieprawdziwa (tj. fałsz), gdzie ” lub ” zawiera opcję, która: ” X jest zarówno prawdą, jak i nieprawdą (tj. fałszem) „. Ponieważ włączająca-albo-albo (łączna dysjunkcja, ” lub „) X i ~ X może być wyrażona jako negacja (~ ) wspólnego odmowy (ani-nor, ” ani „): włącznie-albo-lub = nie-ani-ani; dlatego:

• Zdanie X i jego zaprzeczenie ~ X nie mogą być jednocześnie fałszywe.
• LEM stwierdza, że nie może być przypadkiem, w którym ani X jest prawdą ani ~ X jest prawdą, co można równoważnie określić w następujący sposób: Zdanie X nie może być ani prawdziwe, ani nieprawdziwe (tj. fałsz).
• Operacja ani-ani dwóch następujących sprzeczności: [X ani ~ X]: to jest wspólne zaprzeczenie X i jego negacja ~ X.
• Logiczne ” ani ” operacja o nazwie ” wspólne odrzucenie ” sprzeczności (X, ~ X)! Łączne zaprzeczenie {„X jest prawdziwe” i „~ X jest prawdziwe”} jest opcją, która mówi, że ani X, ani ~ X nie są prawdziwe; to znaczy (X to fałsz, ~ X to fałsz). Odmowa X oznacza zaprzeczenie, że X jest prawdziwe, i nie jest zwykłym brakiem akceptacji, że ” X jest prawdziwe ” (tj. Odrzuć); wręcz przeciwnie, zaprzeczenie X oznacza zaakceptowanie, że jego logiczna negacja ~ X jest prawdziwa, co prowadzi do tego, że ” X jest fałszywe „.
• LEM nie wyklucza przypadku, gdy oba X jest prawdziwe i ~ X jest prawdą. LEM nie wyklucza sprzeczności!
• LEM stwierdza co najwyżej jedną ze sprzeczności X i ~ X jest fałszem.
• LEM stwierdza, że co najmniej jedna ze sprzeczności X i ~ X jest prawdziwa.

LEM stwierdza, że co najmniej jeden z X i ~ X jest prawdziwy :

• I. {X jest prawdziwe, a ~ X jest prawdziwe} jest wykluczone przez niesprzeczność (LNC) & biwalencja (LOB)

• II . {X jest prawdą, a ~ X jest fałszem}

• III. {X jest fałszem, a ~ X jest prawdą}

• IV. {X jest fałszem, a ~ X jest fałszem} jest wykluczone przez wykluczone środkowe (LEM) & biwalencja (LOB)

LEM stwierdza dokładnie, że jeden z X i ~ X jest prawdziwy, a drugi fałszywy i na odwrót, a ponadto zawiera opcję, w której obie są prawdziwe (sprzeczność), ale wyklucza opcję, w której obie są fałszywe (wspólne zaprzeczenie).

Prawo biwalencji (odtąd LOB) stanowi, że X jest prawdą lub fałszem.

• Uwaga że LOB nie ma operatora negacji (~) w swoim wyrażeniu ( mając na uwadze, że LEM tak! )
• Ponadto należy zauważyć, że prawo biwalencji można wyrazić jako: X lub ~ X, gdzie operator ” lub ” należy rozumieć jako wyłączny lub (tj. ” xor „, również oznaczony jako ” (+) „); dlatego: LOB można jaśniej wyrazić jako: X xor ~ X.
• Wyłączna dysjunkcja [ „Xor”] z X i ~ X jest również nazywany ” Wyłącznym rozłączeniem sprzeczności (X, ~ X): [X xor ~ X] ”: = LOB
• LOB wyklucza zarówno „wspólną afirmację” (tj. X jest prawdą ORAZ ~ X jest prawdą), jak również wykluczając „wspólne zaprzeczenie” (tj. X jest fałszem AND ~ X jest fałszem).

Zdanie X i jego negacja ~ X tworzą następujące permutacje (wiersze w tabeli prawdy):

• {X jest prawdziwe, a ~ X jest prawdziwe} jest wykluczone przez niesprzeczność (LNC) & biwalencja (LOB)
• {X jest prawdą, a ~ X jest fałszem}
• {X jest fałszem i ~ X jest prawdą}
• {X jest fałszem i ~ X jest fałszem} jest wykluczane przez wykluczone środkowe (LEM) & biwalencja (LOB)

Stany LOB, dokładnie jeden z (X , ~ X) jest prawdą , a drugi fałszywy.

• Stany LOB {albo ” X jest prawdziwe ” lub ” ~ X jest prawdziwe „},
• i to nie może być ani [X ani ~ X],
• i nie może być jednocześnie [X i ~ X]!

Dlatego prawo biwalencji (LOB) można przeformułować w następujący sposób:

” Coś jest nie ani jedno, ani drugie, czym jest (X) i czym nie jest (~ X) „.

Zatem prawo biwalencji wyklucza opcje (3 / iii) i (4 / iv) ponieważ

LOB = LEM & LNC

prawo biwalencji to połączenie wykluczonego środka i niesprzeczności!

Komentarze

• Spróbuj oprzeć swoje odpowiedzi na odniesieniach potwierdzających twoje twierdzenia. Na przykład LEM stwierdza, że ” X lub ~ X ” jest prawdziwe, tj. przypisuje wartość ” true ” do formuły, podczas gdy LOB zapewnia, że ” X ” ma wartość true lub wartość false. Co ważniejsze, w logice superwaluacjonizmu zarówno LEM , jak i LNC hold (są uważane za / przypisane wartość ” true „), podczas gdy LOB nie. Zasadniczo pominąłeś fakt, że jedno mówi coś o wartości prawdziwości jednej konkretnej formuły, podczas gdy drugie mówi coś o możliwych wartościach prawdziwości zdań jako takich.
• Innymi słowy: LEM to jak pewne operatory manipulują wartościami prawdy i tym samym definiują, co może się liczyć jako dobrze sformułowana formuła w danej logice, podczas gdy LOB dotyczy możliwych wartości prawdy w tej logice. Sprawiasz, że wydaje się, że oba wyrażają prawdziwe wartości formuł. Dzieje się tak, jeśli po prostu wyrażasz oba zdania w klasycznej logice i manipulujesz zgodnie z jej regułami.
• @PhilipKl ö cking, zgadzam się . LEM to zasada (forma) składni, która dotyczy negacji (” a nie „) jako łącznika logicznego, podczas gdy LOB jest zasadą semantyczną (treść) i dotyczy negacji jako funkcji prawdy, która daje wartości prawdy. Czy wszystko inne jest w porządku? Jak znalazłeś moją odpowiedź? Czy wystarczająco dobrze wyjaśniłem?