cześć, mam mały problem z tym problemem. Prawidłowa odpowiedź to D, ale otrzymałem B, ponieważ nie mam pojęcia co do znaków T2 i T1. ma dla mnie sens, że T2 jest dodatnia w równaniu, ponieważ jest to wartość ujemna, a koło pasowe będzie się obracać zgodnie z ruchem wskazówek zegara i unika podwójnego ujemnego. Ale dlaczego odejmuje się T1? Jest to wartość dodatnia, odejmując to spowoduje tylko, że moment obrotowy netto będzie jeszcze bardziej ujemny, co nie wydaje mi się sensowne w kontekście problemu. Czuję, że powinien zostać dodany.
Komentarze
- $ T_2 $ jest zdefiniowane jako napięcie , a książka oznacza, że ' jest liczbą dodatnią. Twój fizyczny intuicja jest poprawna.
- Ts w twoim przypisaniu to napięcia, a nie momenty. Napięcie to po prostu wielkość siły przenoszonej przez drut w obu kierunkach (działanie równa się reakcji).
Odpowiedź
Interpretacja, której oczekiwano użycia tych dwóch sił, jest pokazana na poniższym diagramie z masą $ m_2 $ przyspieszając w dół, a koło pasowe ma zegar e przyspieszenie kątowe.
$ T_1, \, T_2 $ i $ \ alpha $ okażą się wielkościami dodatnimi.
Jeśli $ \ hat y $ jest wektorem jednostkowym na ekranie, to masz
$ (T_2 \, R \, \ hat y + T_1 \, R \, (- \ hat y)) = T_2 \, R \, \ hat y – T_1 \, R \, \ hat y = I \, \ alpha \, \ hat y \ Rightarrow (T_2-T_1) R = I \ alpha $
Komentarze
- czekaj, jeśli koło pasowe jest przyspieszone zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to dlaczego α jest dodatnie? Myślałem, że kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara jest pozytywnym kierunkiem.
- @michael Użyłem reguły uchwytu prawej ręki, aby przypisać kierunek. Zwinięte palce prawej ręki wskazują kierunek obrotu, a kciuk wskazuje kierunek wektora. Moment obrotowy $ \ vec \ tau = \ vec R \ times \ vec T $ hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/tord.html
- ok, chyba rozumiem. czy standardowo wektor jednostkowy wskazuje na ekran? czy jest to coś, co ' nie jest tak naprawdę osadzone w kamieniu?
- @michael Łącze, które ci dałem, wyjaśnia konwencję przypisywania wektora do obrotu.
Odpowiedź
Ściśle mówiąc, moment obrotowy jest wektorem i będzie miał wielkość i kierunek, ale tak naprawdę nie jest znakiem .
W powyższym problemie wydaje się jednak, że obrót bębna w prawo jest określony jako dodatni, a obrót w lewo jako ujemny. W tym przypadku znak jest po prostu wynikiem dowolnego kierunku, który zdecydujemy się zdefiniować jako dodatni i wskazuje, czy obrót kątowy jest zgodny z ruchem wskazówek zegara, czy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Jeśli chodzi o poprawną odpowiedź, zwróć uwagę, że te dwie siły działając na pully ( $ T_1 $ i $ T_2 $ ) działają w przeciwnych kierunkach (przynajmniej z względem kierunku obrotu krążka). Dlatego wiemy, że wielkość momentu obrotowego musi mieć postać $ \ pm (T_2 – T_1) R $ , gdzie znak zostanie określony przez to, czy zdefiniujemy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara być pozytywnym lub negatywnym.
Mam nadzieję, że to pomoże.