Wiele osób na tej stronie odwołuje się do kursów licencjackich o nazwie „Calculus I” lub „Calculus II”.
W w moim kraju (Australia) nie ma standardowej konwencji nazewnictwa dla uniwersyteckich kursów matematycznych, a kursy o tej samej nazwie na różnych uniwersytetach mają różne tematy. Na przykład na naszym uniwersytecie kursy pierwszego roku noszą nazwę „Matematyka 1A” i „Matematyka 1B” i zawierają zarówno algebrę liniową, jak i rachunek różniczkowy.
Czy istnieje standardowa lista tematów kursów o tych nazwach w USA, a jeśli tak, jakie są listy tematów?
Komentarze
- There ' nie ma standardowej listy, ale możesz uzyskać pomysł, szukając w Google zestawu słów, takich jak: " tematy " " pokryte " " matematyka " " rachunek różniczkowy " " algebra liniowa " " równania różniczkowe " " precalculus " . (Uwzględnienie " precalculus " powinno dać głównie trafienia z działu matematyki w USA).
- W takim razie interesujące że ludzie odnoszą się do " Calculus I " tak, jakby wszyscy wiedzieli, co zawiera ' .
- Kiedy miałem na myśli, że nie ma standardowej listy, miałem na myśli, że nie ma żadnego oficjalnego ani rządowego standardu (ani nawet stanowego). Jednak to powiedziawszy, treść rachunku 1 i rachunku różniczkowego 2 jest dość jednolita w Stanach Zjednoczonych we wszystkich szkołach wyższych, czteroletnich szkołach wyższych (małych i średnich, publicznych i prywatnych) oraz uniwersytetach (publicznych i prywatnych). Jedynymi wyjątkami są zwykle przechodzenie z systemów kwartalnych na systemy semestralne i kilka uniwersytetów (Caltech, MIT itp.), Których rachunek na pierwszym roku collegeu jest zrozumiały zupełnie inny niż zwykle.
- Na z drugiej strony algebra liniowa jest mniej jednorodna, a równania różniczkowe jeszcze bardziej. Precalculus również – zwykle obejmuje trygonometrię, ale w niektórych przypadkach zakłada trygonometrię (pomijając elementarne trygonometrię, ale prawdopodobnie nadal obejmuje współrzędne biegunowe i wzór De Moivre ' i odwrotne funkcje trygonometryczne). Odpowiedź Matta F. ' prawie pasuje do standardowych tematów rachunku całkowego semestralnego. Koniec Calculus I zwykle składa się z prostych funkcji pierwotnych (np. Podstawienie $ u $, ale nie części lub podstawień trygonometrycznych), obliczania prostych obszarów i podstawowego twierdzenia rachunku różniczkowego.
Odpowiedź
Możesz dobrze poznać amerykańskie standardy, przeglądając najpopularniejsze podręczniki do matematyki.
Wyszukiwarka Amazon dla „ podręcznik rachunku różniczkowego „sugeruje Larsona & Edwards i Stewart jako najpopularniejsze. W dużej mierze zgadzają się co do tytułów rozdziałów i ich kolejności. Jeśli podzielimy każdą książkę na trzy części, porozumienie między częściami jest prawie zakończone. Oto, co otrzymujemy, co odpowiada mojemu doświadczeniu z tych kursów:
Calculus I
- Przygotowanie do rachunku różniczkowego
- Granice
- Pochodne
- Zastosowania różniczkowania
- Całki
Calculus II
- Zastosowania integracji
- Funkcje transcendentalne
- Techniki całkowania
- Równania różniczkowe
- Współrzędne biegunowe i równania parametryczne
- Nieskończone ciągi i szeregi
Calculus III
- Wektory i geometria przestrzeni
- Funkcje wektorowe
- Pochodne cząstkowe
- Całki wielokrotne
- Analiza wektorowa
Komentarze
- Dzięki. Co ciekawe, rachunek różniczkowy II i pochodne cząstkowe odpowiadają z grubsza zawartości rachunku matematycznego 1A an d Matematyka 1B tutaj na moim uniwersytecie.
- fwiw, ta odpowiedź przedstawia moje znaczenie dla Rachunku I, II i III.
- I ' chciałbym dodać, że w przypadku kursów AP (Advanced Placement) " Calc AB " obejmuje Calc I w ciągu jednego roku dla uczniów szkół średnich, a " Calc BC " obejmuje zarówno Calc I, jak i Calc II w ciągu jednego roku.
Odpowiedź
W Stanach Zjednoczonych
Calculus I zwykle obejmuje różnicowe (w jednej zmiennej) oraz powiązane tematy, takie jak limity.
Calculus II zwykle obejmuje całkę rachunek w jednej zmiennej.
Calculus III to termin na wielowymiarowy i jest wprowadzeniem do rachunku wektorowego.
Zaawansowany rachunek różniczkowy jest zaawansowany wektor rachunek różniczkowy, zwykle zawiera elementy prawdziwej analizy i obejmuje tematy związane z różnicowaniem, takie jak twierdzenia o funkcjach niejawnych i odwrotnych oraz twierdzenia porównywalne znaczenie w integracji.
Algebra liniowa jest uważana za odrębny temat od rachunku różniczkowego i przeważnie jest nauczana oddzielnie. Wiele książek o rachunku różniczkowym będzie zawierało jeden lub dwa rozdziały algebry liniowej (głównie teorii macierzy), aby „wspierać” ich naukę rachunku różniczkowego.
Komentarze
- Żałuję, że nie widziałem jednego lub dwóch rozdziałów teorii macierzy w popularnych tekstach rachunków, które ' już widziałem. Jestem naprawdę ciekawy, do których tekstów się odnosisz?
- Przykładami może być Lang ' s " Rachunek Kilka zmiennych " lub Kaplan ' s " Zaawansowane obliczenia "
- Ok +1, rozumiem komentarz, jeśli wrzucisz zaawansowane teksty z rachunku różniczkowego, ale w głównych tekstach myślę, że ' ve widziałem to tylko w tekście Gilberta Stranga '. Chociaż nie posiadam jeszcze Spivaka, nie ' nie zdziwiłbym się, widząc go tam.