Wiem, że generalnie niepewność średniej próbki powinna wynosić:
$ \ frac {V_ {max} – V_ {min}} {2} $
gdzie $ V_ {max} $ to wartość maksymalna, a $ V_ {min} $ minimum wartość próbki danych. A co, jeśli każda wartość ma swoją własną niepewność? Na przykład mam wartości:
$ R1 = 12,8 \ pm 0,2 $ m
$ R2 = 13,6 \ pm 0,4 $ m
Średnia będzie 13,2 mln dolarów, ale co z niepewnością? Czy będzie to przedział 1,4 / 2 USD, czy też łączna niepewność każdego pomiaru?
Odpowiedź
Jeśli mają dwie nieskorelowane ilości $ x $ i $ y $ z niepewnościami $ \ delta x $ i $ \ delta y $, to ich suma $ z = x + y $ ma niepewność
$$ \ delta z = \ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} $$
Średnia miałaby wtedy niepewność $$ \ frac {\ delta z} {2} = \ frac {\ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} } {2} $$
Intuicyjnie można sobie wyobrazić, że
$$ \ delta z = \ delta x + \ delta y $$
Jednak to przeszacowuje niepewność w $ z $. Jeśli $ x $ i $ y $ nie są skorelowane, jest bardzo mało prawdopodobne, aby ich błędy konstruktywnie dodały się w ten sposób. Oczywiście jest możliwe, że $ x $ i $ y $ są skorelowane, ale wtedy wymagana jest bardziej skomplikowana analiza.
Komentarze
- Czy możesz podać powód (lub odniesienie do renomowanego źródła), dlaczego tak jest?
- Powód jest taki, że zwykle zakłada się, że mierzone wielkości odpowiadają zmiennym losowym o normalnym rozkładzie, a niepewność jest odchyleniem standardowym. Dodanie dwóch takich zmiennych losowych daje w wyniku zmienną losową o odchyleniu standardowym określonym przez powyższy wzór. Można to znaleźć w każdym dokumencie dotyczącym technik eksperymentalnych, takim jak ten .