Golfscript – 29 znaków

6666,-2%{2+.2/@*\/9)499?2*+}* 

Analizę prześlę później

Komentarze

• Czy mógłbyś wyjaśnić, jak to działa?
• ” Później opublikuję analizę „. (czeka 3 lata) ….
• ” Prześlę analizę później ” * czeka na więcej niż 6 lat *
• ” Prześlę analizę później ” (czeka 8 lat)
• Wciąż czekam …

Mathematica (34 znaki): (bez „oszukiwania”) with trig)

N[2Integrate[[1-x^2]^.5,-1,1],500]

Aby wyjaśnić magię tutaj:
Integrate[function, lower, upper] podaje obszar pod „funkcją” krzywej od „dolnej” do „górnej”. W tym przypadku ta funkcja to [1-x^2]^.5, co jest formułą opisującą górną połowę okręgu o promieniu 1. Ponieważ okrąg ma promień 1, nie istnieje dla wartości x mniejsze niż -1 lub większe niż 1. W związku z tym znajdujemy pole połowy koła. Kiedy pomnożymy przez 2, otrzymamy obszar wewnątrz okręgu o promieniu 1, który jest równy pi.

Komentarze

• Być może powinien wstawić do swojej odpowiedzi wyjaśnienie, dlaczego to działa (dla tych, którzy nie znają matematyki).
• wspaniały pomysł. Niedługo się tym zajmę. ' podam podstawowe wyjaśnienie wymaganej matematyki.
• Może mógłbyś je skrócić: zmień sqrt[1-x^2] na (1-x^2)^.5)
• i mogę usunąć * po 2. Mathematica jest cudowna.

Python (83 znaki)

P=0 B=10**500 i=1666 while i:d=2*i+1;P=(P*i%B+(P*i/B+3*i)%d*B)/d;i-=1 print"3.%d"%P 

Husk , 28 25 24 bajty

i*!500İ⁰ΣG*2mṠ/o!İ1→ḣ□70 

Wypróbuj online!

Oblicza wartość pi jako liczbę wymierną, używając pierwszych 5000 terminów z nieskończonej serii 2 + 1/3*(2 + 2/5*(2 + 3/7*(2 + 4/9*(2 + ...)))), a następnie wyodrębnia pierwsze 500 cyfr.

Kod do obliczenia wartości pi z określonej liczby terminów ma tylko 13 bajtów (ΣG*2mṠ/o!İ1→ḣ):

ΣG*2mṠ/o!İ1→ḣ Σ # the sum of G*2 # the cumulative product, starting at 2, of m # mapping the following function to all terms of ḣ # series from 1 to ... (whatever number is specified) Ṡ/ # divide by x o! → # element at index -1 İ1 # of series of odd numbers 

Niestety, musimy wtedy zmarnować 3 bajty określając liczbę używanych terminów:

□70 # 70^2 = 4900 

I jeszcze 8 bajtów konwertując liczbę wymierną (wyrażoną jako ułamek) na cyfry w postaci dziesiętnej:

i*!500İ⁰ i # integer value of * # multiplying by !500 # 500th element of İ⁰ # series of powers of 10 

PARI / GP, 14

\p500 acos(-1) 

Możesz uniknąć wyzwalania, zastępując druga linia z

gamma(.5)^2 

lub

(6*zeta(2))^.5 

lub

psi(3/4)-psi(1/4) 

lub

4*intnum(x=0,1,(1-x^2)^.5) 

lub

sumalt(k=2,(-1)^k/(2*k-3))*4 

Python3 136

Używa Madhava „s formuła.

from decimal import * D=Decimal getcontext().prec=600 p=D(3).sqrt()*sum(D(2-k%2*4)/3**k/(2*k+1)for k in range(1100)) print(str(p)[:502]) 

Python3 164

Używa tego wzór.

from decimal import * D=Decimal getcontext().prec=600 p=sum(D(1)/16**k*(D(4)/(8*k+1)-D(2)/(8*k+4)-D(1)/(8*k+5)-D(1)/(8*k+6))for k in range(411)) print(str(p)[:502]) 

Mathematica (17 bajtów)

N[ArcCos[-1],500] 

Dowód ważności .

Pyth , 21

u+/*GHhyHy^T500r^3T1Z 

Korzysta z tego algorytmu: pi = 2 + 1/3*(2 + 2/5*(2 + 3/7*(2 + 4/9*(2 + ...)))) znaleziono w komentarzach do odpowiedzi Golfscript.

Komentarze

• To nie ' nie zasługuje na negatywną opinię …
• Ta odpowiedź jest niepoprawna, generuje 34247779. .. który, o ile mi wiadomo, nie jest pi.
• @orlp Operacja r została ostatnio zmieniona w sposób, który zepsuł tę odpowiedź. Zmień 1 na 0 i będzie działać w aktualnym Pythie.

JavaScript, 60 bajtów

i=1n;p=x=3n*(10n**520n);while(x=x*i/(i*4n+4n)){i+=2n;p+=x/i} 

Wypróbuj online!

Komentarze

• 62 bajty: for(i=1n,p=x=3n*(10n**520n);x>0;x=x*i/(i*4n+4n),p+=x/(i+=2n));

bc -l (22 = 5 linii poleceń + 17 programów)

scale=500 4*a(1) 

Komentarze

• Reguły mówią ” ani nie mogą wywoływać funkcji biblioteki obliczyć pi. ”
• @Peter Wydaje mi się, że problem polega na tym, że ” funkcja biblioteki nie zawsze jest dobrze zdefiniowanym terminem, a sytuacja pogarsza się tylko wtedy, gdy powiesz ” do obliczenia Pi „, ponieważ możesz go użyć do obliczenia wyników pośrednich, na przykład Sqrt () w Alexandru

  odpowiedź.

• Myślę, że to oszustwo, ponieważ atan oblicza 1/4 pi, ale mimo wszystko jest to interesujące rozwiązanie.
• @Thomas O : jeśli to oszustwo, gdzie ' jest limit?
• funkcje trygonometryczne powinny być zabronione z powodu takich odpowiedzi. chodzi o to, aby obliczyć liczbę pi za pomocą algorytmu, a nie funkcji wbudowanej. sqrt jest nieco inny, ponieważ ' nie jest funkcją trig.

Mathematica – 50

½ = 1/2; 2/Times @@ FixedPointList[(½ + ½ #)^½~N~500 &, ½^½] 

Java 10 , 208 207 206 193 bajtów

 n->{var t=java.math.BigInteger.TEN.pow(503).shiftLeft(1);var p=t;for(int i=1;t.compareTo(t.ZERO)>0;p=p.add(t=t.multiply(t.valueOf(i)).divide(t.valueOf(i-~i++))));return(p+"").substring(0,500);}  

-14 bajtów dzięki @ceilingcat .

Wypróbuj online .

Lub jako pełny program (245 bajtów):

 interface M{static void main(String[]a){var t=java.math.BigInteger.TEN;var p=t=t.pow(503).shiftLeft(1);for(int i=1;t.compareTo(t.ZERO)>0;p=p.add(t))t=t.multiply(t.valueOf(i)).divide(t.valueOf(i-~i++));System.out.print((p+"").substring(0,500));}}  

Wypróbuj online.

Aksjomat, 80 bajtów

digits(503);v:=1./sqrt(3);6*reduce(+,[(-1)^k*v^(2*k+1)/(2*k+1)for k in 0..2000]) 

w celach informacyjnych https://tuts4you.com/download.php?view.452 ; byłoby to przybliżeniem do 6 * arctg (1 / sqrt (3)) =% pi i użyłoby rozwinięcia serii dla arctg

 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 592307816 4 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 505822317 2 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 442881097 5 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 454326648 2 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 917153643 6 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 575959195 3 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 891227938 1 8301194913 01 

05AB1E , 20 bajtów

₄°·D.ΓN>*N·3+÷}O+₄;£ 

Port mojej odpowiedzi Java (z 503 zastąpiono 1000 – wszystko \ $ \ geq503 \ $ jest w porządku, aby wyświetlić pierwszy 500 cyfr dokładnie w tym podejściu).

Wypróbuj online lub sprawdź to ” s równe pierwszym 500 cyfrom PI przy użyciu wbudowanego žs .

Objaśnienie:

 ₄° # Push 10**1000 · # Double it to 2e1000 D # Duplicate it .Γ # Loop until the result no longer changes, # collecting all intermediate results # (excluding the initial value unfortunately) N> # Push the 0-based loop-index, and increase it by 1 to make it 1-based * # Multiply this 1-based index to the current value N· # Push the 0-based index again, and double it 3+ # Add 3 to it ÷ # Integer-divide the (index+1)*value by this (2*index+3) }O # After the cumulative fixed-point loop: sum all values in the list + # Add the 2e1000 we"ve duplicated, which wasn"t included in the list ₄; # Push 1000, and halve it to 500 £ # Leave the first 500 digits of what we"ve calculated # (after which it is output implicitly as result)  

Fortran, 154 bajty

Zmieniono kod Rosetta . Zapisano wiele bajtów przy użyciu niejawnych liczb całkowitych i j k l m n, print zamiast write i tasowanie rzeczy wokół

Wypróbuj online …

 integer,dimension(3350)::v=2;x=1E5;j=0 do n=1,101;do l=3350,1,-1 m=x*v(l)+i*l;i=m/(2*l-1);v(l)=m-i*(2*l-1);enddo k=i/x;print"(I5.5)",j+k;j=i-k*x;enddo end  

APL (NARS2000), 20 bajtów

{2+⍵×⍺÷1+⍨2×⍺}/⍳7e3x 

Nie byłem w stanie tego przetestować, ale tutaj jest wersja w Dyalog APL. Jedyną różnicą między nimi jest przyrostek ” x „, który jest używany do liczb wymiernych w NARS2000, ale nie jest dostępny w Dyalog (lub inne warianty dostępne online, o ile wiem).

Jest to oparte na formule pi = 2 + 1/3*(2 + 2/5*(2 + 3/7*(2 + 4/9*(2 + ...)))) w komentarzach pod zaakceptowaną odpowiedzią Golfscript.