Jeśli chcę obrócić mimośrodową orbitę wokół ciała centralnego – zachowaj płaszczyznę orbity, zachowaj apocentrum i wysokości okołotętnicze, ale obróć orbitę w płaszczyźnie orbity – zmień argument dotyczący perycentrum – jaki jest optymalny manewr w tym celu?
Wiem, że prostym sposobem osiągnięcia tego efektu jest wykonanie radialnego oparzenia (w kierunku środka ciała centralnego) w okolicy ciąg taki, że jednostka zachowuje wysokość przeciwdziałając przyśpieszeniu dośrodkowemu; poruszanie się po kolistej ścieżce wokół ciała; „przeciąganie perycentrum wzdłuż” – w momencie wyłączenia silników wchodzi na nową trajektorię. Zdaję sobie również sprawę, że ta metoda może być bardzo kosztowna, szczególnie w przypadku wysoce ekscentrycznych orbit i dużych zmian argumentacji perycentrum.
Inną metodą jest cyrkulacja orbity w apocentrum, a następnie powrót do pożądanej ekscentryczności po osiągnięciu pożądany argument perycentrum. Ten ma stały koszt, który będzie nadmierny w przypadku, gdy orbita jest bardzo ekscentryczna, a pożądane przesunięcie kąta jest małe.
Istnieje również metoda obejmująca tylko oparzenia styczne (pro / retrograde) w różnych punktach orbity, ale mam tylko zgrubne przeczucie, jak to działa, nie ma dobrego, solidnego przepisu.
Czy istnieje uniwersalna strategia optymalnego wykonania tej zmiany?
Odpowiedź
Czy istnieje uniwersalna strategia optymalnego wykonania tej zmiany?
Tak. Ponieważ płaszczyzna orbity (nachylenie i rektascensja węzła wstępującego) i kształt orbity (półoś wielka i mimośrodowość lub odległości okołotarczowe i apocentrum), obie orbity muszą koniecznie przecinać się w dwóch punktach. Wystarczy jedno impulsywne spalenie w którymkolwiek z tych dwóch punktów.
To kosztowna operacja. Załóżmy, że $ \ Delta \ omega $ to kąt, o który chcesz zmienić argument perycentrum. Chwilowa delta V potrzebna do wykonania tej optymalnej zmiany to $$ \ Delta v = 2 \ sqrt {\ frac {\ mu} {a (1-e ^ 2)}} \, \ sin \ left (\ frac {\ Delta \ omega} 2 \ right) $$ Zauważ, że jest to bardzo podobne w formie do $ \ Delta v $ potrzebnej do zmiany nachylenia o kąt $ \ Delta i $.
Komentarze
- Czy jest to optymalne dla wszystkich przypadków? Powiedzmy, chcę obrócić argument perycentrum o 180 stopni na wysoko nachylonej orbicie sięgającej w pobliżu kuli wzgórza ' planety. Punkty przecięcia znajdują się bardzo blisko perycentrum i oparzenie musiałoby być ogromne. Uważam, że cyrkulacja w apocentrum, a następnie sprowadzenie perycentrum z powrotem do nowego apocentrum byłoby znacznie tańsze?
- @SF To pytanie i dyskusja sugeruje, że może to nigdy nie być optymalne.
- Hmm, myślę, że ' brakuje również czynnika $ e $ w formuła tutaj. Aby zmienić argument perycentrum o kąt $ \ Delta \ omega $, należy odwrócić składową promieniową prędkości przy prawdziwej anomalii $ \ Delta \ omega / 2 $ i te równania w Wikipedii (i moje obliczenia są zbyt długie, aby się tutaj zmieścić) mówią, że $ \ dot {r} = \ sqrt {\ mu / p} e \ sin (\ theta) $ gdzie $ p = a (1- e ^ 2) $ i $ \ theta $ to prawdziwa anomalia. Wtedy $ \ Delta v $ to $ 2 \ dot {r} $ w $ \ theta = \ Delta \ omega / 2 $.