Często słyszę o teorii strun i jej skomplikowanej strukturze matematycznej jako teorii fizycznej, ale nie mogę powiedzieć, że kiedykolwiek faktycznie widziałem jakąkolwiek powiązaną matematykę. Ogólnie rzecz biorąc, jestem ciekawy, jak wygląda matematyka teorii strun, czy ktoś może wskazać mi jakieś odniesienia? W szczególności chcę wiedzieć, czy istnieje podstawowe równanie w teorii strun, które przyjmuje się za punkt wyjścia większość problemów, coś porównywalnego z drugim prawem Newtona w mechanice lub równaniem Schrodingera w QM?
Komentarze
- Jeśli podoba Ci się to pytanie, z przyjemnością przeczytasz to i ten post Phys.SE.
Odpowiedź
Od dawna się tym interesowałem, ale odnoszę wrażenie, że (mówiąc jako surowy amator z rozsądnym zrozumieniem QM i teorii względności) nie ma nic takiego jak np. równanie Schrodingera lub równanie pola Einsteina w teoria strun. Teoria strun jest rozwijana poprzez zapisanie akcji (która jest obszarem arkusza świata strun), używając jej do znalezienia (klasycznych) równań ruchu, próbując znaleźć ich spójną kwantyzację (budowanie gdzieś po drodze w supersymetrii) następnie rozwiązując wynikające z tego niemożliwie nieuporządkowane i trudne równania za pomocą teorii zaburzeń. Odnoszę wrażenie (uwaga jako outsider) jest to, że ponieważ jest to tak trudne, ludzie zaatakowali go z wielu różnych stron na wiele różnych sposobów, więc to, co znamy jako teoria strun, to tak naprawdę wiele nakładających się bitów, a nie elegancki monolit, taki jak GR .
Najlepszym wprowadzeniem, jakie przeczytałem, jest Teoria strun bez tajemnic autorstwa Davida McMahona. Jeśli popracujesz nad tym, możesz przynajmniej zorientować się, jak to wszystko jest połączone, chociaż nadal pozostawi cię (i mnie!) Daleko od każdego, kto faktycznie pracuje w tej dziedzinie. Link do Amazon, który podałem pozwala na przeczytanie wybranych rozdziałów z książki, aw każdym razie jest to całkiem tani z drugiej ręki.
Komentarze
- Teoria strun jest formułowana przy użyciu Suma Feynmana ' w porównaniu z formalizmem historycznym. Podstawowym równaniem jest po prostu całka po ścieżce. To, co w pewnym sensie utrudnia ciągi znaków, polega na tym, że nie ' Bardzo dobrze rozumiem, jakich zmiennych powinniśmy używać w tej całce ścieżki.
Odpowiedź
To, co chcę tutaj powiedzieć, jest związane z komentarzem użytkownika1504.
Jak Lenny Susskind wyjaśnia w tym i tym wykładzie, w jaki sposób opisanie zachowania cząstek w rozpraszaniu jest niemal definicją teorii strun. Zatem wzory na rozpraszanie amplitud można w pewien sposób uważać za podstawowe równania definiujące teorię. Bardzo schematycznie równanie do obliczenia amplitudy rozpraszania $ A $ można zapisać jako
$$ A = \ int \ limits _ {\ rm {period}} d \ tau \ int \ limits _ {\ rm {powierzchnie}} \ exp ^ {- iS} \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $$
Biorąc pod uwagę na przykład proces łączenia i rozdzielania dwóch łańcuchów, jeden ma aby zintegrować wszystkie arkusze świata $ \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $, które zaczynają się i kończą dwoma różnymi ciągami. Drugą całkę należy wykonać we wszystkich możliwych okresach czasu $ d \ tau $ łączenia łańcuchów. Akcja $ S $ może być na przykład podana przez
$$ S = \ int d \ tau d \ sigma \ left [\ left (\ frac {\ częściowe X ^ {\ nu}} {\ częściowe \ tau} \ right) ^ 2 – \ left (\ frac {\ częściowe X ^ {\ nu}} {\ part \ sigma} \ right) ^ 2 \ right] $$
Informacje o samych przychodzących i wychodzących cząstkach nadal brakuje w pierwszym równaniu i należy je wstawić ręcznie, uwzględniając dodatkowe czynniki mnożące (operatory wierzchołków)
$$ \ prod \ limits_j e ^ {ik_ {j_ \ mu} X ^ {\ mu} (z_j)} $$
Te czynniki reprezentują cząstkę z wektorem falowym $ k $, a $ z $ to lokalizacja wtrysku (na przykład na okręgu jednostkowym, gdy konformalnie przekształcając problem na dysk jednostkowy), nad którym w końcu też musi zostać zintegrowany.
Komentarze
- Przychodzące / wychodzące cząstki (operatory wierzchołków) są " wkładane ręcznie ", ale oczywiście biorąc pod uwagę korespondencję operatora stanu.