Powierzchnia cewki a powierzchnia rdzenia

Jaki jest związek między różnicą indukcyjności a stosunkiem powierzchni rdzenia do powierzchni cewki?

To dobre pytanie, ale będą „niuanse”, które oznaczają, że ta odpowiedź nie jest w 100% poprawna we wszystkich sytuacjach. Zacznij od oporu magnetycznego \ $ \ mathcal {R} \ $ i przepraszamy, jeśli matematyka obejdzie wzgórza kilka razy.

Jest zdefiniowana w następujący sposób: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {\ ell} {\ mu \ cdot A} $$

Reluctance to długość rdzenia podzielona przez przepuszczalność x pole przekroju poprzecznego. Niechęć jest również (bardziej tradycyjnie) definiowana jako: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {N \ cdot I} { \ Phi} $$

W tym przypadku niechęć to liczba zwojów (N) mu pomnożone przez stosunek zastosowanych amperów do wytworzonego strumienia magnetycznego. To w zasadzie mówi nam, że wyższa reluktancja wytwarza mniejszy strumień na wzmacniacz. Prawdopodobnie do tego jest przyzwyczajona większość ludzi, kiedy rozumie niechęć.

Jeśli porównamy te dwie formuły, otrzymamy: –

$$ \ Phi = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot I \ cdot N} {\ ell} $$

Jeśli różniczkujemy czas strumienia w czasie, otrzymujemy: –

$$ \ dfrac {d \ Phi} {dt} = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N} {\ ell} \ cdot \ dfrac {di} {dt } $$

• Możemy użyć prawa indukcji Faradaya, aby zrównać V / L z \ $ \ frac {di} {dt } \ $
• I możemy przyrównać V / N do \ $ \ frac {d \ Phi} {dt} \ $
• V to napięcie, L to indukcyjność

Otrzymujemy teraz dobrze znany wzór na indukcyjność: –

$$ L = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N ^ 2} {\ ell} $$

Od góry możemy podstawić \ $ \ ell \ $ , \ $ \ mu \ $ i \ $ A \ $ za niechęć i otrzymujemy: –

$$ L = \ dfrac {N ^ 2} {\ mathcal {R}} $$

Zauważ, że ta formuła jest nieco zmieniona wersja \ $ A_L \ $ , (współczynnik indukcyjności rdzenia) widoczna w arkuszach danych ferrytowych z \ $ A_L \ $ będący odwrotnością reluktancji (przepuszczalności).

Możemy „oszacować” reluktancję powietrza między rdzeniem ferrytowym a cewkami, obliczając obszar, który zajmuje w całym przekroju -sekcja cewki, a następnie nakładanie jej na formułę bezpośrednio u góry.

Następnie, zauważając, że reluktancja równoległa sumuje się razem, podobnie jak rezystory równolegle, powinniśmy być w stanie uzyskać złożoną wartość dla reluktancji zawierającej powietrze i materiał rdzenia.

Użyj tej wartości złożonej dolna formuła i bingo.

Tam, gdzie ta metoda wymaga pracy (i gdzie moje zrozumienie mnie zawodzi) polega na „szacowaniu” oporu powietrza w przekroju poprzecznym cewki – może to nie być tak proste, jak obliczenie całkowitego obszar, który zajmuje, ponieważ mogą występować niuanse dotyczące kształtu powietrza, co oznacza, że nie ma on ogólnego zastosowania.

Komentarze

• " … to może nie być tak proste, jak obliczenie zajmowanej powierzchni … " Wymaga rozwiązania częściowego równania różniczkowego w trzech wymiarach, co można to zrobić tylko dla ograniczonej liczby problemów. Generalnie odbywa się to numerycznie, przy użyciu analizy metodą elementów skończonych.
• @TimWescott yeah Pomyślałem, że mogą być pewne niuanse dotyczące rozwiązywania niechęci przestrzeni powietrznej, ale do tego w skrócie sprowadza się; tj. jeśli potrafisz wykonać równania różnicowe, to OP ma odpowiedź.
• Dobra odpowiedź. ' dodam tylko dla OP ' korzyści, że FEMM (magnetyczny modelarz elementów skończonych) jest darmowym narzędziem, więc jeśli (s) on pragnie, aby mogli modelować mieszany rdzeń indukcyjny. Myślę jednak, że tnie tylko modele płaszczyzn, więc nadal nie ' nie wykrywa pełnego 3D. Możesz modelować rzeczy znacznie powyżej swojego poziomu umiejętności, jeśli rozumiesz podstawy wystarczająco dobrze, aby uzyskać wszystko, co trzeba. To ' zajmuje trochę czasu.
• @ Andy aka Od R1 || R2 dla R1 > > R2 jest w przybliżeniu R2, to efekt minimalnej szczeliny powietrznej wokół cewki do stosunku szczeliny / rdzeń zbliżyć się do μ rdzenia? Jeśli tak, to dla rdzenia o μ równym 1000 możesz mieć znaczną przerwę przy minimalnym wpływie.
• @ crj11 całkowicie się zgadza, ale wiele wielu rdzeni HF ma perm tylko dziesięć lub więcej.