To pytanie ma już tutaj odpowiedzi :
Komentarze
Odpowiedź
Definiowanie symbolu $ k $ w prawie Coulomba $$ F = k \ frac {q_1q_2} {r ^ 2}, $$ to być $ k = 1/4 \ pi \ epsilon_0 $, jest doskonale dozwolone, jeśli rozumie się to po prostu jako definicja $ \ epsilon_0 $. Motywacja dla tej definicji jest taka, że kiedy obliczasz siły między dwiema przeciwnie naładowanymi płytami o powierzchni $ A $ i obciążasz $ Q $ odległość $ d $ od siebie, to przychodzą out as $ F = \ frac {2 \ pi kQ ^ 2} {d} = \ frac {Q ^ 2} {2 \ epsilon_0 d} $, gdzie współczynnik 4 $ \ pi $ pochodzi z rozsądnego zastosowania Gaussa ”
Kiedy rozwiniesz to dalej w teorię pojemności, odkryjesz, że implikuje to napięcie między płytkami wynosi $ V = Q / C $, gdzie $ C = \ epsilon_0 A / d $. Ponadto, jeśli chcesz wstawić dielektryk pomiędzy płytki (jak to często robisz), wtedy pojemność zmienia się na $$ C = \ epsilon A / d $$, gdzie $ \ epsilon $ jest znane jako przenikalność elektryczna dielektryka . $ \ epsilon_0 $ jest zatem naturalnie rozumiane jako „przenikalność wolnej przestrzeni” (co oczywiście definiuje po prostu, co rozumiemy przez przenikalność).
Pytanie brzmi zatem, oczywiście, dlaczego jest to „wyprowadzane „jednostka, $ \ epsilon_0 $, traktowana jako bardziej” fundamentalna „niż oryginalna $ k $? Odpowiedź brzmi, że tak nie jest, ponieważ są one równoważne, ale przenikalność wolnej przestrzeni jest znacznie łatwiejsza do zmierzenia (iz pewnością tak było na przełomie XIX i XX wieku, kiedy badania elektryczne były w dużym stopniu ukierunkowane na technologie oparte na obwodach), tak że okazały się zwycięzcami, i po co dwa symbole dla równoważnych ilości?
Odpowiedź
Jednostką sekundy jest czas trwania pewnej liczby okresów promieniowania emitowanego przez część lodowy typ przejścia elektronów między poziomami energii w izotypie cezu (patrz tutaj ).
Jest to założenie, że światło przemieszcza się stała prędkość $ c $ niezależna od jednej ramki odniesienia, więc teraz, gdy ustaliliśmy jednostkę czasu, możemy zdefiniować jednostkę długości: metr to odległość, jaką światło pokonuje w $ 1/299792548 \, \ mathrm {s} $.
Definiujemy również jednostkę SI prądu (amper), tak aby przepuszczalność wolnej przestrzeni nabierała żądanej wartości w Jednostki SI ($ 4 \ pi \ times 10 ^ {- 7} $).
Następnie możemy zdefiniować również $$ \ varepsilon _0 = \ frac {1} {\ mu _0c ^ 2} $$ jako $$ k = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _0}. $$
Pamiętaj, że nie musisz naprawiać systemu jednostek, aby to zrobić (tak jak robiłem to wcześniej). Ponieważ powyższe są definicjami , będą one obowiązywać w każdym systemie jednostek. Jednak aby zobaczyć, że te definicje nie kończą się na kole, warto zobaczyć, że możemy zdefiniować $ \ mu _0 $ i $ c $ w kategoriach zjawisk czysto fizycznych. Innymi słowy, aby powyższe definicje w ogóle miały sens, musieliśmy wiedzieć, że najpierw możemy zdefiniować $ c $ i $ \ mu _0 $ niezależnie od $ \ varepsilon _0 $ i $ k $. Powyższa definicja jednostek SI pomaga zobaczyć, że można to zrobić.
Komentarze
Odpowiedź
Jeśli pytanie brzmi, dlaczego „$ 4 \ pi $” w stałej Coulomba (k = $ \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_ {0}} $), to równie ważnym pytaniem może być, dlaczego „4 $ \ pi $” w przepuszczalności magnetycznej próżni wynosi $ \ mu_ {0} = 4 \ pi \ times10 ^ {- 7} H / m $?
Być może wskazówkę można znaleźć w równaniu Maxwella na prędkość fali elektromagnetycznej (światła) w próżni, $ c = \ frac {1} {\ sqrt {\ epsilon_ {0} \ mu_ {0}}} $.
Oczywiście Maxwell wyprowadził tę zależność znacznie później niż Coulomb.
Maxwell opowiada przenikalność elektryczna na przenikalność magnetyczną w próżni, $ \ mu_ {0} = \ frac {1} {\ epsilon_ {0} c ^ {2}} $, która ma wartość $ \ mu_ {0} = 4 \ pi \ times10 ^ {- 7} H / m $ w jednostkach SI.
„Powód” dla „4 $ \ pi $” pojawiającego się tutaj i w stałej Coulomba (wierz lub nie), więc że równania Maxwella można zapisać bez żadnych 4 $ \ pi $ czynników!
Aby to zrozumieć, zastanów się, jak zjawiska elektrostatyczne są wyrażone w prawie Coulomba jako „pole intensywność w odległości kwadratowej „w porównaniu z (równoważnym) prawem Gaussa”, które opisuje „strumień przez zamkniętą powierzchnię otaczającą ładunek”.
Całkowity strumień to gęstość strumienia pomnożona przez pole powierzchni , która dla kuli o promieniu $ r $ jest dana przez $ S = 4 \ pi r ^ {2} $, więc stosunek $ S / r ^ {2} $ = $ 4 \ pi $ jest po prostu wynikiem geometrii przestrzeń i symetria sferyczna.
O układzie jednostek SI (w przeciwieństwie do jednostek Gaussa) mówi się, że jest „zracjonalizowany”, ponieważ pozwala na wyrażenie równań Maxwella bez czynników $ 4 \ pi $. Aby to zrobić, współczynnik 4 $ \ pi $ został po prostu „wbudowany” w definicję (jednostki SI) uniwersalnej stałej przepuszczalności próżni, $ \ mu_ {0} = 4 \ pi \ times10 ^ {- 7} H / m $, z którego możemy wyrazić stałą Coulomba jako k = $ \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_ {0}} $.