$ F $ in $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$ jest określane jako średnia siła. W przypadku piłki upuszczonej pionowo na poziomą powierzchnię, średnia siła F działająca na piłkę z podłogi wynosi: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Dlatego średnia siła wynosi $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
Z drugiej strony, znamy z drugiego prawa Newtona, wiemy, że:
$$ F = ma $$ A zatem w przypadku upuszczona piłka, $$ F = mg $$ Obie mają postać „$ F $ równa się …”, ale są oczywiście różne – Jaka jest relacja między tymi dwoma? Czy można powiedzieć, że równanie wyprowadzone z drugiego prawa Newtona jest siłą wypadkową, w przeciwieństwie do pierwszej (tej wyprowadzonej z impulsu) siły średniej?
Czy średnia siła netto wyniosłaby
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
Komentarze
- I ' trochę zdezorientowany. Czy ' czy porównujesz jabłka z pomarańczami? W pierwszym przykładzie dotyczącym impulsu, rozważana siła jest siłą powstającą w wyniku zderzenia piłki z podłogą. W drugim przykładzie wyrażasz siłę działającą na kulkę (na dowolnej wysokości) nad podłogą w wyniku siły grawitacji. W drugim przykładzie nie ma kolizji.
- Również $ \ Delta t \ ll 1 $ oznacza, że $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- Ty również mylą pojęcie siły netto i siły kontaktowej.
Odpowiedź
Istnieją rzeczywiście dwie różne siły: siła grawitacji działająca na kulkę tak długo, jak długo znajduje się ona na Ziemi i równa $ m \ cdot g $. I siła spowodowana uderzeniem o powierzchnię, która faktycznie wynosi średnio $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $.
Jeśli weźmiesz pod uwagę zderzenie idealnie elastyczne i przedział czasu od wypuszczenia piłki z wysokości $ h $ do ponownego jej powrotu na wysokość $ h $, to średnia siła wypadkowa musiała wynosić zero ( bo piłka znów się nie porusza).
Aby poprawnie to rozgryźć, musisz się upewnić, że normalizujesz wszystko poprawnie. Jeśli interesuje Cię tylko średnia siła podczas uderzenia, masz bardzo krótki czas $ \ Delta t $ odpowiadający uderzeniu. W tym czasie, który jest znacznie mniejszy niż czas upadku z $ h $, można zaniedbać siłę grawitacji – siła uderzenia będzie dużo, dużo większa (w zależności od sztywności kuli i nawierzchni 100x lub nawet jeszcze). Jeśli weźmiesz pod uwagę dłuższy czas upadku, musisz wziąć pod uwagę oba – i możesz znaleźć średnią siłę netto równą zeru dla spadku, uderzenia i odbicia.
Odpowiedź
Weźmy przykład kuli spadającej z wysokości 8 $ \, \ mathrm {m} $. $ F = mg $ jest taka sama blisko powierzchni ziemi . Impuls odczuwany przez piłkę z podłogi wynosi $ m \ frac {v_ {final} -v_ {początkowy}} {t} $, gdzie $ t $ to czas kontaktu. Ten drugi to średnia siła, a pierwsza to chwilowa siła, z jaką uderza w podłogę. Zgodnie z trzecim prawem Newtona muszą one być równe i przeciwne!
Czy drugie prawo Newtona zależy od czasu kontaktu? Nie sądzę, że tak jest.
Odpowiedź
Najpierw musisz zrozumieć, jak impuls i drugie prawo Newtona różnią się definicją. Drugie prawo Newtona jest zdefiniowane w taki sposób, że siła wypadkowa na obiekcie w dowolnym momencie jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, lub $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. Daje to sumę wektorów wszystkich innych sił działających na obiekt w jednej chwili. Z drugiej strony impuls jest definiowany za pomocą rachunku różniczkowego. W szczególności $ \ Displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, gdzie $ \ vec {F} $ przyjmuje się jako siłę, która zmienia się w czasie. To wyrażenie przekształca się w $ Impulse = F * t $, gdy F jest stałą. Ponieważ średnia siła w okresie jest stała, możemy użyć tego ostatniego wyrażenia w obu przypadkach (niezależnie od tego, czy będzie to siła stała, czy średnia). Dlatego $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ i $ \ Displaystyle F = \ Frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ to nie to samo; masz rację, mówiąc, że pierwsza jest siłą netto , podczas gdy druga jest średnią siłą (kiedy jest zderzenie, ponieważ tak wyprowadziłeś to wyrażenie). A teraz ostatnie pytanie: nie ma czegoś takiego jak „średnia siła netto”. W danym okresie występuje średnia siła, aw jednej chwili na obiekt działa siła wypadkowa.To, co opisujesz, to w rzeczywistości tylko średnie siły, które można by uzyskać stosując twierdzenie o impulsie pędu lub średnią kilku sił netto w czasie (zakładając, że zmiany siły wypadkowej są dyskretne).
Komentarze
- Jeśli na obiekcie działa kilka sił i zmieniają się one w czasie, będziesz mieć zmienną siłę netto. Jeśli chcesz, możesz uśrednić tę siłę netto . Więc naprawdę istnieje coś takiego jak średnia siła netto.