Na niemieckiej stronie Wikipedii wykonuje się następujące obliczenie temperatury na powierzchni Słońca:
$ \ sigma = 5,67 * 10 ^ {- 8} \ frac {W} {m ^ 2K ^ 4 } $ (Stała Stefana-Boltzmanna)
$ S = 1367 \ frac {W} {m ^ 2} $ (stała słoneczna)
$ D = 1,496 * 10 ^ {11 } m $ (średnia odległość Ziemia-Słońce)
$ R = 6,963 * 10 ^ 8 m $ (promień Słońca)
$ T = (\ frac {P} { \ sigma A}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {S4 \ pi D ^ 2} {\ sigma 4 \ pi R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {SD ^ 2} {\ sigma R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = 5775,8 \ K $
(Wikipedia podaje 5777K, ponieważ promień został zaokrąglony do 6,96 $ * 10 ^ 8m $ )
To obliczenie jest zupełnie jasne.
Ale w Gerthsen Kneser Vogel jest ćwiczenie, w którym Sherlock Holmes oszacował temperaturę słońca, znając tylko pierwiastek ułamka D i R Powiedzmy, że oszacował ten ułamek na 225, więc pierwiastek kwadratowy to około 15, jak doe czy doszedł do 6000 K? Wartość $ (\ frac {S} {\ sigma}) ^ \ frac {1} {4} $ ma około 400. Nie może to być przybliżona średnia temperatura na Ziemi, która wynosi około 300K. Za czym tęsknię?
Odpowiedź
Podany jest związek temperatury między planetą a gwiazdą na podstawie bilansu energii promieniowania według następującego równania ( z Wikipedii ):
$ T_p = temperatura \ \ planety $
$ T_s = temperatura \ \ gwiazdy $
$ R_s = promień \ \ gwiazdy $
$ \ alpha = albedo \ of \ planety $
$ \ epsilon = średnia \ emisyjność \ \ planety \ planety $
$ D = odległość \ między \ gwiazdą \ a \ planetą $
Zatem jeśli Sherlock zna $ \ sqrt {\ frac {R_s} {D}} = 0,06818 $ i potrafi oszacować temperaturę Ziemi $ T_p $ oraz $ \ alpha $ i $ \ epsilon $, a następnie może obliczyć temperaturę na powierzchni słońce, które jest nieznaną zmienną $ T_s $.
Zarówno $ \ alpha $, jak i $ \ epsilon $ mają wartości prawdziwe od zera do 1. Powiedzmy, że Sherlock założył, że $ \ alpha = 0,5 $ i $ \ epsilon = 1 $ (idealne ciało czarne) Oszacowanie temperatury Ziemi h $ T_p $ to 270 KB i podłączając wszystkie liczby, które mamy:
Co jest bardzo blisko prawdziwej średniej temperatury powierzchni Słońca, 5870 K . Sprawa zamknięta!
Komentarze
- $ 6653K $ to " bardzo blisko " do 5870 000 $?
- @Peter, biorąc pod uwagę zakres temperatur panujących we wszechświecie (~ 0 K aż do dziesiątek milionów K, a nawet więcej), 15 % dokładności jest bliska.
- @Joshua Przepraszamy, przybliżenie może być wystarczające jako zgadywanie, ale nie jest " blisko ".
- @Peter, jak blisko jest blisko? Rozumiem, że ' to arbitralne rozróżnienie. W tym przypadku moje zamknięcie nie jest twoim zamknięciem. Chodzi mi o to, żeby Sherlock znał tylko jedną liczbę, a następnie zgadł $ \ alpha $ i $ \ epsilon $ i uzyskał odpowiedź w granicach ~ 15%, to całkiem dobrze.
- książka podaje, że oszacowanie wyniosło 6000 K – tylko jedna znacząca liczba – więc możesz łatwo sobie wyobrazić, że oszacowanie jest dobre dla + lub – 1000 K. Jeśli Sherlock przyjmie zamiast tego $ \ alpha = 0,3 $ ( bliżej wartości rzeczywistej ), to szacunkowa temperatura słońca wynosi 6123 K, co zaokrągla do 6000 K.
Odpowiedź
Zgrubne oszacowanie temperatury ciała w Układzie Słonecznym to $$ T = \ frac {280K} {\ sqrt {D_ {AU}}} $$, jeśli obliczymy ułamek AU od „krawędzi” Słońca do jego środka, R przez D = 4,65×10 ^ -3 $ i podstawiamy to do wzoru, temperatura Słońca wynosiłaby około 4100 K. Niezbyt blisko 5776 K. , ale wykorzystuje pierwiastek kwadratowy z ułamka RD.
Wzór odzwierciedla efektywne temperatury. Jednak szczytowe, tak zwane temperatury subsłoneczne, są $ \ sqrt {2} $ razy efektywne temperatury, co daje około 5800K. Sprytny Sherlock!
Komentarze
- Jeśli dobrze rozumiem artykuł, 5777K nazywa się temperaturą efektywną.
- Peter, efektywna temperatura to w zasadzie średnia temperatura ciała krążącego wokół Słońca. Podsłoneczne temperatury występują w ' Słońcu w zenicie ciała.
- Chcę, abyś był świadomy, że moja odpowiedź była próbą odpowiedzi na pytanie jak Sherlock mógł określić temperaturę Słońca ' za pomocą współczynników R i D. W żaden sposób nie jest to prawidłowe użycie opublikowanej przeze mnie formuły. To była po prostu sztuczka z użyciem ważnej formuły. Ale to odpowiedziała na twoje pytanie.
- Michael, jednostki w twoim równaniu nie wydają się ' t sprawdzić.
- pentan, bardzo prawda . Wzór jest po prostu przydatnym przybliżeniem do oszacowania temperatury ciała w Układzie Słonecznym.Ignoruje takie czynniki, jak albedo, energia wewnętrzna i efekty atmosferyczne, co wyjaśnia jego prostotę.