Kontynuujmy wprowadzanie, ponieważ skok do 99 niebieskich oczu wydaje się dziwne. W końcu wszyscy wiedzą, że ktoś ma niebieskie oczy.

Jeśli jest 4 niebieskookich ludzi, A spojrzy na B, C, D, myśląc:

Może nie mam niebieskich oczu (tylko 3 niebieskie oczy?). W tym przypadku B musi myśleć, że on też może nie mieć niebieskich oczu, a B patrzy na C i D, których postrzega jako jedynych, którzy mają niebieskie oczy (ponieważ uważam opcję, której nie mam niebieskie oczy), a B sądzi, że C ma to samo rozumowanie.Ci sądzi, że nie ma niebieskich oczu, a tylko D ma.

Problem polega na tym, że jako A widzę, że B ma niebieskie oczy. Dlatego wiem, że C widzi co najmniej D i B jako mające niebieskie oczy. Ale takie jest rozumowanie B, który nie wie, że ma niebieskie oczy.

Kiedy projektuję siebie w rozumowanie następnej osoby, nie mogę wykorzystać mojej wiedzy o kolorze oczu.

To samo dotyczy 5 i więcej osób. Widzę 4 niebieskookich ludzi, z których każda prawdopodobnie widzi tylko 3, i myślę, że każda z pozostałych prawdopodobnie widzi tylko 2 …

Komentarze

• Jak mogą ” zobaczyć tylko 2 „? Każdy na wyspie może zobaczyć wszystkich innych, więc każda niebieskooka osoba będzie mogła zobaczyć 99 niebieskookich osób.
• @ cst1992 Jeśli zobaczę 4 niebieskookie osoby, nie może być więcej niż 5. Ale jeśli jeden z nich widzi tylko 3 osoby o niebieskich oczach, może powtórzyć rozumowanie, nie wiedząc, że sama ma niebieskie oczy.
• @ njzk2 Dokładniej, widzę 4 bluesy, więc są albo 4 lub 5 błękitów. Jeśli nie mam niebieskich oczu, niebieskooka osoba może zobaczyć tylko 3 niebieskie, a ta osoba musi dojść do wniosku, że są tam 3 lub 4 niebieskie. Jeśli są 3 bluesy, opuszczą je trzeciego dnia, więc jeśli nikt wtedy nie wyjdzie, musi być więcej niż 3 blues. Jeśli nie mam niebieskich oczu, 4 bluesy odejdą czwartego dnia. Jeśli po tym nadal są w pobliżu, to ja też muszę być niebieski, więc wszyscy wyjdziemy piątego dnia.
• @ cst1992 ” Wszyscy na wyspa może widzieć wszystkich innych, więc każda niebieskooka osoba będzie mogła zobaczyć 99 niebieskookich osób. ” Prawda, ale żadna niebieskooka osoba nie ' nie wiem, czy inna niebieskooka osoba widzi 99 czy 98 niebieskookich osób. Pamiętaj również, że każda osoba o brązowych oczach widzi 100 osób o niebieskich oczach i 99 osób o brązowych oczach. Każda brązowooka osoba, która nie ' nie jest całkowicie logiczna, może dojść do (niepoprawnego) wniosku, że 101 osób ma niebieskie oczy.

Na wiedzę każdego mieszkańca wyspy składają się:

• kolor oczu każdego innego wyspiarza;
• wszelkie przeszłe wypowiedzi guru;
• historia osób, które opuściły wyspę w poprzednich dniach (w tym kolor oczu), która dostarcza wiedzy o wiedzy innych (że wiedzieli lub nie wiedzieli własny kolor oczu w poprzednich dniach).

Na początku historii nikt nigdy nie opuścił wyspy i nie ma żadnego wcześniejszego oświadczenia. Więc jedyną informacją, jaką każdy posiada, jest kolor oczy wszystkich innych i fakt, że nikt nie wymyślił własnego koloru oczu. To stabilna sytuacja, która trwa wiecznie. W rzeczywistości jest całkiem intuicyjne, że skoro nikt nie ma informacji, które w jakikolwiek sposób dotyczą koloru jego oczu, nikt nie może być pewien koloru jego oczu.

Powiedzmy, że guru wypowiada się w dniu 0. Począwszy od dnia 0, każdy wyspiarz ma dodatkowe informacje: do n dni po ogłoszeniu nikt nie wyszedł, co oznacza, że nikt nie mógł określić koloru swoich oczu.

Załóżmy, że że tylko Alice ma niebieskie oczy. Przed dniem 0 nigdy nie znała nikogo z niebieskimi oczami. W dniu 0 dowiaduje się, że ktoś ma niebieskie oczy; ponieważ nikt inny nie ma, musi to być ona i tylko ona, więc wsiada na prom tej nocy.

Załóżmy teraz, że tylko Alice i Bill mają niebieskie oczy. Przed dniem 0 Bill już wiedział, że był ktoś z niebieskimi oczami, ale on nie wiedział, że Alicja zna . Gdyby Bill miał zielone oczy, Alicja byłaby jedyną niebieskooką osobą i nie wiedziałaby. Pierwszej nocy po guru, Alice nie odchodzi; to mówi Billowi, że Alice nie znała koloru swoich oczu, więc Bill dowiaduje się, że nie była jedyną niebieskooką osobą. Ponieważ Bill wie, że albo Alice jest jedyną niebieskooką osobą, albo Bill i Alice to jedyna dwójka, Bill wie teraz, że on i Alice mają niebieskie oczy.

Jeśli Charlie również ma niebieskie oczy, to on wynika z powyższego rozumowania. Ponieważ Alice i Bill nie wychodzą drugiej nocy, wynika z tego, że nie są jedynymi dwojgiem ludzi o niebieskich oczach, więc Charlie domyśla się, że jest trzeci i wychodzi następnej nocy.

informacja, której wyspiarz X uczy się od guru, to nie tylko „ktoś ma niebieskie oczy”, ale także „ Y wie, że X wie że ktoś ma niebieskie oczy ”,„ Z wie, że Y wie, że X wie, że ktoś ma niebieskie oczy ”itp. Dla układanki istotne jest, aby deklaracja guru jest publiczna i znana jako publiczna . Gdyby niektórzy wyspiarze nie usłyszeli ogłoszenia, łańcuch odliczeń przestałby działać.

Komentarze

• Prawidłowo, najważniejszą częścią jest wiedza o tym, co inni mieszkańcy muszą teraz wiedzieć, oraz moment, w którym każdy inny wyspiarz też dokładnie to wiedział.
• Podsumowując, dodane informacje to w zasadzie punkt synchronizacji, ręczne wyrównanie wszystkich elementów układanki do stanu początkowego, dzień 0. W innym przypadku można to osiągnąć tylko przez wzajemne zgoda każdego wyspiarza na ustalenie konkretnej przyszłej daty na Dzień 0.
• @KenoguLabz Nie, nie można tego ' osiągnąć bez guru. Bez guru wyspiarze powiedzą „ok, to jest dzień 0, więc co z tego? Nie ' nie wiem, co inni wiedzą o tym, co inni wiedzą… co inni wiedzą o kolorze moich oczu, więc mogę ' nie wnioskuj niczego ”. Na przykład w przypadku dwóch wyspiarzy, którzy obaj mają niebieskie oczy: „Bill ma niebieskie oczy. On ' nie odchodzi, ponieważ nie ' tego nie wie. Cóż, on zna kolor moich oczu, więc wie, czy powinienem wyjść; ale on nie ' nie powie mi, więc ' nie pomoże mi wiedzieć, czy powinienem wyjść. ”
• @KenoguLabz Wyspiarze nie mogą się komunikować (a przynajmniej w żaden sposób, który bezpośrednio lub pośrednio dostarczyłby informacji o kolorze oczu jednego '). Gdyby wyspiarz złamał tę zasadę, uruchomiłoby to zegar; ale wynik zależałby wówczas od przekonań mieszkańców wyspy ' na temat zasad, które łamacz reguł może złamać.
• ” Bill już wiedział, że był ktoś z niebieskimi oczami, ale nie wiedział, że Alicja wiedziała, ” ma to sens tylko wtedy, gdy ludzie o niebieskich oczach mają mniej niż 3. Jeśli mają 3 lata, każdy z nich wie, że (a) ktoś ma niebieskie oczy i (b) każdy z nich wie, że ktoś ma niebieskie oczy.

Każda niebieskooka osoba widzi 99 niebieskookich osób. Ponieważ nie wiedzą, że mają niebieskie oczy, podejrzewają, że może być tak, że co druga osoba o niebieskich oczach widzi tylko 98 niebieskookich osób, a jeśli ci ludzie widzą tylko 98 niebieskookich osób, mogą pomyśleć że każdy z nich widzi tylko 97 niebieskookich ludzi. I tak to trwa, dopóki ktoś nie rozważy hipotetycznej sytuacji, w której ktoś nie widzi niebieskookich ludzi. Wtedy guru, w tej hipotetycznej, naprawdę zrobić różnicę.

Tak więc podstawową informacją, jaką dostarcza Guru jest to, że każdy wie, że każdy wie, że każdy wie, że [… itd. …] każdy wie, że jest ktoś na wyspie z niebieskimi oczami. Dzięki temu każdy może odrzucić tę hipotetyczną zagnieżdżoną.

Byłoby łatwiej, gdybyśmy przypisali wszystkim numery. Osoby od 1 do 100 mają niebieskie oczy. Osoba 1 widzi 99 osób o niebieskich oczach, więc podejrzewa, że Osoba 2 może zobaczyć tylko 98 osób o niebieskich oczach, w takim przypadku osoba 2 pomyśli, że osoba 3 może widzieć tylko 97 ludzie o niebieskich oczach, w takim przypadku pomyśleliby, że osoba 4 może widzieć tylko 96… wszystkie te spekulacje są rozwikłane, gdy wszyscy dowiadują się, że gdyby osoba 100 nie mogła zobaczyć żadnych niebieskich oczu, osoba 100 mogłaby odejść , więc gdyby Osoba 99 mogła zobaczyć tylko jedną parę niebieskich oczu, Osoba 99 mogłaby odejść po tym, jak tego nie zrobiła, więc… itd.

Być może jest to pouczające: gdyby Guru poszedł każdemu z osobna i każdemu w tajemnicy powiedział, że jest osoba o niebieskich oczach, to nic by nie pomogło: naprawdę niczego by się nie nauczyli. Guru mówiąc, że ktoś ma niebieskie oczy, nie zmienia niczyjego zdania na temat tego, czy ktoś ma niebieskie oczy, czy nie. Ale to nie wszystko, co każdy otrzymuje z tej sytuacji: nie tylko wszyscy usłyszeli ogłoszenie, wszyscy widzieli, że wszyscy słyszeli ogłoszenie i wszyscy widzieli, że wszyscy to widzieli itd. Każdy dowiaduje się czegoś o stanie wiedzy innych ludzi.

Komentarze

• Ale, dlaczego osoba 2 miałaby myśleć, że osoba 3 może widzieć tylko 97 osób o niebieskich oczach? Wszyscy wiedzą, że każdy może zobaczyć co najmniej 98 osób o niebieskich oczach.
• @ChrisJefferson: It ' s nie Osoba 2, która myśli, że Osoba 3 może to zobaczyć. To ' to hipotetyczna Osoba 2, którą Osoba 1 wyobraża sobie, że może istnieć, jeśli Osoba 1 ma brązowe oczy.
• Ale dlaczego nie? Nie ' nie rozumiem, dlaczego ja (i wszyscy) nie możemy ' od razu wywnioskować (zakładając, że wszyscy jest całkowicie logiczne, a jeśli tak aren ' t, wszystko się rozpada).
• Najważniejsze jest to, że żaden z nich nie wie, że jest 100 niebieskookich ludzi . Te informacje są ujawniane tylko czytelnikowi.
• @vapcguy: To ' nie dotyczy tego, co myśli Osoba 2.' dotyczy tego, co osoba 1 wyobraża sobie jako myśląca osoba 2. Osoba 1 widzi 99 niebieskookich osób. Dla wszystkich osób 1, może to być jedyne 99 niebieskookich osób. Dlatego Osoba 1 uważa, że niebieskoocy ludzie mogą widzieć tylko 98 innych niebieskookich ludzi.

Cały proces jest indukcyjny, więc wymaga punktu wyjścia. Gdyby była tylko jedna osoba o niebieskich oczach, nigdy nie wiedziałby, że jest „co najmniej jedna osoba o niebieskich oczach”, więc nie poszedłby tam pierwszej nocy. Jeśli jest tylko dwóch, żaden z nich nie może wiedzieć, czy drugi nie idzie pierwszej nocy, ponieważ widzi tylko brązowe oczy, więc nie wiedzą, czy powinni iść drugiej nocy. Trzeci nie byłby w stanie wiedzieć, czy pierwsze dwa nie odeszły, ponieważ widzą tylko jedno lub dwa itd.

Kiedy wyrocznia wypowiada swoje oświadczenie, zapewnia to hipotetyczną samotność osoba o niebieskich oczach wiedziałaby, że to on jest tym, co pozwala rozpocząć indukcję.

Komentarze

• Wiem, że potrzebny jest punkt wyjścia, ale pytanie, które stawia OP, brzmi: dlaczego potrzebujesz go od guru? Każdy może zobaczyć, że są ludzie o niebieskich oczach, więc jaką dodatkową informację dał guru, mówiąc wszystkim, że jest przynajmniej jeden?
• To, na co OP zwrócił uwagę, to fakt, że na początku pierwszego dnia, zanim guru cokolwiek powie, każda osoba może stwierdzić, że jest przynajmniej jedna osoba o niebieskich oczach – wszyscy widzą co najmniej 99 innych. Dlaczego więc fakt, że guru mówi, że ” jest co najmniej jeden „, robi jakąkolwiek różnicę? Nie jest to dla nikogo nowa informacja. Właściwie, dlaczego ' t wszyscy sobie mówią ” jest co najmniej jedna osoba o niebieskich oczach ” sprawić, by piłka toczyła się indukcyjnie bez guru?
• Rzecz w tym, że nie jest tylko jeden z nich. Jest ich 100. Informacje, które podaje guru, to coś, co już znają, więc dlaczego ich potrzebują?
• Myślę, że starannie sformułowane informacje brzmiałyby „, gdyby istniała niebieskooka osoba, wyjdą dziś wieczorem. ”
• @Trenin: Wszyscy wiedzieli, że przynajmniej jeden ma niebieskie oczy, ale nie było to ' t powszechnie znany , dopóki wyrocznia tak nie powie. To jest nowa informacja. Jeśli nie ' mi nie wierzysz, pomyśl o tym w ten sposób: jeśli widzę ' x ' ludzie o niebieskich oczach, ja ' myślę, że jest możliwe, że mam brązowe oczy, a osoby o niebieskich oczach widzą ' x – 1 ' niebieskooki ludzie. Co sprawi, że pomyślą, że jest możliwe, że mają brązowe oczy, a inne osoby o niebieskich oczach widzą tylko ' x – 2 ' niebieskooki. Co… sprawiłoby, że ktoś pomyślałby, że nikt nie ma niebieskich oczu.

Jedyne wyjaśnienie I ” widzieliśmy, że odpowiedź na odpowiednie pytanie z matematyki jest wystarczająco precyzyjne, aby było satysfakcjonujące. / a>. Kluczowym faktem, który daje ci „wyrocznia” (guru), czego wcześniej nie miałeś, jest to, że „(wszyscy wiedzą) ^N istnieje co najmniej jedna niebieskooka osoba” dla dowolnej wartości N. W szczególności potrzebujesz, aby była prawdziwa dla N = 100, ale „proces indukcji” zaczynający się od bezpośredniej obserwacji daje wynik tylko do 99 poziomów „(wszyscy wiedzą)”. Guru naprawdę daje dodatkowe informacje, których jeszcze nie znasz: nie informacje o istnieniu osoby o niebieskich oczach, ale informacje o wiedzy wszystkich o tym, co wiedzą inni.

W szczególności wyjaśnienia, które twierdzą, że guru jest potrzebne tylko jako punkt wyjścia do liczenia dni są błędne. Oświadczenie guru i świadomość każdego z nich są naprawdę potrzebne, aby każdy mógł wyciągnąć wniosek na temat własnego koloru oczu.

Komentarze

• @vapcguy: Twój komentarz nie ma nic wspólnego z odpowiedzią i jest po prostu powtórzeniem pierwotnego zamieszania w OP '. b Informowanie o kolorach oczu innych osób ' nie jest nową informacją. Wiedza o innych ludziach ' o innych ludziach ' o innych ludziach ' wiedza o … innych ludziach ' znajomość kolorów oczu to nowa informacja.
• @R .. Ponownie, nie, nie zgadzam się. Znajomość wiedzy innych ' nie jest niczym nowym. Niezależnie od tego, czy guru to mówi, czy nie, każdy może już zobaczyć 99 innych niebieskookich osób, jeśli mają niebieskie oczy, lub 100 niebieskookich osób, jeśli mają brązowe oczy.To, czy ktokolwiek inny WIE wie, że inni wiedzą, że to nieistotne i nie ' nie udzieli odpowiedzi – już mogą to zobaczyć na własne oczy, wokół są niebieskoocy ludzie ! PONOWNIE, żadne nowe informacje nie są przedstawiane, z wyjątkiem tego, aby powiedzieć nam, że guru nie jest ' t ślepy – ale większość ludzi już to założy, zakładając, że wszyscy mogą się widzieć.
• @vapcguy: To nie jest ' kwestia wyrażenia zgody lub sprzeciwu. Po prostu ' mylisz się. Zapoznaj się z wersją problemu z $ N = 2 $ lub $ N = 3 $ i powinno być łatwiej zrozumieć, jakie są nowe informacje.
• @vapcguy: To założenie zawarte w problemie jest niezbędne: Wszyscy są doskonałymi logikami – jeśli wniosek można wydedukować logicznie, zrobią to natychmiast. Istotne jest również założenie, że wszyscy wiedzą to o sobie nawzajem. Być może to ' jest tą częścią, która ' jest sprzeczna z twoim prawdziwym punktem widzenia i dlaczego ta rozbieżność jest myląca.
• @vapcguy: Mogą tylko wyciągać wnioski na temat tego, co zrobią inni, na podstawie wiedzy, że wszyscy mają doskonałą logikę i działają zgodnie z nią, kiedy mogą wyciągnąć wystarczające wnioski na temat tego, jakie informacje mają nawzajem. W ten sposób powstaje cała ” $ \ textrm {(wszyscy wiedzą)} ^ N (…) $ ” materia. ' nie oznacza, że rozwiązaliby problem inaczej bez ” doskonałego zachowania logicznego ” ; raczej problem po prostu nie ' nie miałby sensu ani nie byłby interesujący, ponieważ nie ' nie mieliby informacji do działania lub zdefiniowany warunek, aby pozwolić im odejść.

Myślę, że rozważenie tego wstecz może być łatwiejszym sposobem zrozum to.

Dana osoba o niebieskich oczach nie chce odejść, więc ma nadzieję, że ma brązowe oczy i zakłada, że ma brązowe oczy. Widzi 99 niebieskookich ludzi. Ponieważ założył, że sam nie ma brązowych oczu, musi założyć, że wszyscy inni niebieskoocy ludzie widzą 98 innych niebieskookich ludzi. ( W swoim umyśle usunął się z grupy niebieskookich ludzi. )

( fakt , że wszyscy niebieskoocy ludzie w rzeczywistości widzą 99 innych niebieskookich osób, różni się od przekonania pierwsza osoba twierdzi, że ci ludzie widzą 98 innych.)

Pierwsza osoba następnie dochodzi do wniosku, że dana osoba z 98 zobaczy tylko 97 innych. Tak więc pierwsza osoba uważa, że jest ich łącznie 99, aw umyśle pierwszej osoby jest wyimaginowana druga osoba, która uważa, że jest ich łącznie 98. I tak dalej.

Cały stos jednego umysłu, myślącego o tym, co jest w umyśle innej osoby, który myśli o tym, co jest w umyśle innej osoby, istnieje całkowicie w umyśle pierwszej osoby. W ten sposób stan wyimaginowanej wiedzy może odejść tak daleko od rzeczywistości, że każdy może go fizycznie obserwować.

Reszta indukcji została już wyjaśniona, więc będę po prostu wzmocnij dwa punkty, które chciałem dodać do dyskusji tą odpowiedzią:

• Każda osoba po kolei usuwa się z zestawu niebieskookich ludzi (aż do jego hipoteza zostaje zaprzeczona w dniu 100). To dlatego liczby spadają o 99, 98 itd.
• Mamy do czynienia z zagnieżdżonymi poziomami wyobrażonych umysłów myślących o innych wyobrażonych umysłach (jak zagnieżdżone sny w Incepcji). Drugi, trzeci, czwarty , itp. to „wirtualne osoby” (tak jak zagnieżdżone maszyny wirtualne) i to, jak widzą, różni się od tego, co jest fizycznie obserwowane.

Komentarze

• Jakoś przegapiłem wtedy, kiedy pisałem odpowiedź. To ' jest naprawdę dobre i zapewnia przejrzysty sposób myślenia o problemie bez konieczności wykonywania jakichkolwiek formalności matematycznych. Doskonała odpowiedź.

Jest na to wiele wyjaśnień, a na pewno wiele debat nad tym pytaniem, ponieważ problem jest skrajnie sprzeczny z intuicją. Dlatego żadne wyjaśnienie, które mógłbym podać lub ktokolwiek mógłby dać, nie zbliży się do zadowolenia wszystkich, ale i tak spróbuję.

Chociaż każdy wyspiarz wie, że na wyspie jest co najmniej jedna osoba z niebieskim oczy, ludzie o niebieskich oczach nie wiedzą, czy na wyspie jest 99 czy 100 osób o niebieskich oczach.

Guru przychodzi i mówi, że na wyspie jest osoba z niebieskimi oczami pozwala im rozpocząć łańcuch wniosków, o których mowa w rozwiązaniu, i dojść do wniosku, że jeśli nie wszyscy wyjeżdżają za 99 dni, to są też osobami o niebieskich oczach.

Powód, dla którego nie mogą sami rozpocząć tego łańcucha wnioskowania, sprowadza się do tego, że chociaż widzą kogoś o niebieskich oczach, nie mogą określić, ile dni czekać (albo 98, a ja nie jestem niebieskooki, lub 99 i jestem niebieskooki), ponieważ nie znają całkowitej liczby niebieskookich ludzi na wyspie. Potrzebujesz kogoś spoza swojej grupy, aby przyszedł i powiedział im, że jest co najmniej jedna osoba o niebieskich oczach, tak abyś miał indukcyjny podstawowy przypadek jednej osoby o niebieskich oczach, aby zbudować na nim i określić ile dni czekać.

Komentarze

• Ale dlaczego nie mogli ' t uczynić tę indukcyjną podstawę sami? W końcu każdy z nich widzi wielu niebieskookich ludzi i wszyscy wiedzą, że wszyscy inni widzą tych niebieskookich ludzi, więc dlaczego nie mogli ' t mówią sobie ” ojej, każdy widzi co najmniej jedną niebieskooką osobę, więc każdy wie, że jest co najmniej jedna niebieskooka osoba „?
• Ale dlaczego mieliby zacząć liczyć w jakimś konkretnym dniu? Bez ustalonego dnia rozpoczęcia osoba o brązowych oczach mogłaby powiedzieć: ” Widzę 100 osób o niebieskich oczach i nikt nie wyszedł w ciągu ostatnich 100 dni, dlatego muszę mieć niebieski oczy, ” i wejdź na prom tej nocy, mimo że ma brązowe oczy .
• Ta odpowiedź wydaje się zakładać tylko jedna osoba wyjeżdża każdej nocy. Odpowiedź udzielona przez OP jest taka, że setnego dnia wszystkie 100 osób wychodzi naraz.

Kolor oczu guru nie ma znaczenia. Guru może mówić o oczach i nikt inny nie. Gdyby jakaś osoba o niebieskich oczach powiedziała „Widzę kogoś o niebieskich oczach” w miejscu, w którym wszyscy na wyspie mogliby to usłyszeć, wydarzyłoby się to samo. Gdyby to zrobiła jakakolwiek osoba o brązowych oczach. = „927798d07e”>

Tak jak Ty, Dla jasności zredukujmy to do przypadku trzech osób.

Aaron, Bob i Charlie mają niebieskie oczy. Żaden guru nic nie mówi.

Aaron myśli: Jeśli Bob widzi tylko Charliego z niebieskimi oczami, to Bob wie po pierwszej nocy, a mianowicie po tym, jak Charlie nie wychodzi, że Bob ma niebieskie oczy.

Eee, nie. To by było prawdą, gdyby guru powiedział, że ktoś ma niebieskie oczy. Ale to „nieprawda teraz: Charlie” nie odchodzi nic nie znaczy, ponieważ nikt mu nie powiedział, że ma niebieskie oczy. Więc (w umyśle Aarona) Bob nie wie, nawet jeśli widzi tylko Charliego z niebieskie oczy, wiedz, że gdy Charlie nie opuszcza pierwszej nocy, gdy Bob ma niebieskie oczy.

Weźmy przypadek, w którym są 3 osoby o niebieskich oczach. każda osoba o niebieskich oczach widzi dwie osoby o niebieskich oczach, ale to nie wystarczy, aby zdała sobie sprawę, że mają niebieskie oczy. aby to wywnioskować, musi obserwować dwie osoby o niebieskich oczach widzi, że nie odchodzi po dwóch dniach, a jedynym powodem, dla którego spodziewałby się, że odejdą za dwa dni, jest to, że zauważył, jak słuchają uwagi, że „jest co najmniej jedna niebieskooka osoba”.

Jeśli informacje nie zostały udostępnione wszystkim w tym samym czasie, nie byłoby powodu, aby ktokolwiek spodziewał się, że grupa niebieskookich ludzi w jakimkolwiek momencie odejdzie.

Jeśli zobaczysz N niebieskookich ludzi wokół, spodziewasz się ich wszyscy opuścili N dni po oświadczeniu. jeśli informacje nie są udostępniane, nie byłoby powodu do takiego oczekiwania i dlatego niemożliwe byłoby określenie własnego koloru oczu.

Czy wypowiedź Guru niesie ze sobą jakieś nowe informacje?

Mylące jest to, że możesz zostać oszukany w przekonaniu, że wypowiedź Guru po prostu mówi ludziom na wyspie, że jest ktoś z niebieskimi oczami. Ale to nic nowego! Ludzie już to wiedzieli, rozglądając się.

Wypowiedź Guru mówi coś głębszego. ludzie wiedzą, że jest ktoś o niebieskich oczach, ale także sprawia, że wiedzą, że wszyscy wiedzą, że jest ktoś o niebieskich oczach.

Jeszcze głębiej, to sprawia, że wiedzą, że wszyscy wiedzą, że wszyscy wiedzą że wszyscy wiedzą (w nieskończoność), że jest ktoś z niebieskimi oczami.

To mocne stwierdzenie, ponieważ sami ludzie wiedzieli tylko o tym p do pewnego punktu!

Mały przykład

Załóżmy na przykład, że mamy 3 osoby o niebieskich oczach, A , B i C i nie ma żadnego guru. A wie, że jest ktoś z niebieskimi oczami. A wie, że B wie, że jest ktoś z niebieskimi oczami. Ale A nie wie, że B wie, że C wie, że jest ktoś z niebieskimi oczami, ponieważ A nie zna własnego koloru oczu. Aby to wiedzieć, A potrzebuje wypowiedź Guru.

Komentarze

• Każdy wie, że ' jest ktoś z niebieskimi oczami, ponieważ każdy może zobaczyć wszystkich innych. Więc każda dana osoba może zobaczyć 99 lub 100 niebieskookich osób. Nie ma mowy o tym, że ktoś nie wie, że ktoś inny wie, że są osoby o niebieskich oczach lub nie, ponieważ wiedzą, że każdy może zobaczyć co najmniej jednego niebieskiego osoba z oczami.
• Nie generalnie, przeczytaj mój przykład jeszcze raz. ” Ale A nie wie, że B wie, że C wie że jest ktoś z niebieskimi oczami, ponieważ A nie ' nie zna swojego koloru oczu. ”
• Wszyscy może alrea widzę wszystkich innych – to ' nie przypomina gry telefonicznej, w której A widzi tylko B, B widzi tylko C itd. Jedyny sposób, w jaki A nie wiedziałby, że ktoś jest z niebieskimi oczami to gdyby był jedyną niebieskooką osobą, a jest ich 100.
• Zacznij od 3 osób, a nie od 100 i powtórz rozumowanie.
• @vapcguy Oni Zagadka mówi, że wszyscy wyspiarze są ” idealnymi logikami – jeśli wniosek można wydedukować logicznie, zrobią to natychmiast. ” Zakłada się ponadto, że każdy chce opuścić wyspę i każdy w jakimkolwiek stopniu zna te fakty o innych. Zgadzam się, ', że to sprawia, że ćwiczenie jest bardzo teoretyczne, ale myślę, że zadziałałoby przez większość czasu, gdybyś wypróbował je z dwoma przypadkowymi osobami na imprezie. Jednak nigdy nie zadziała ze 100 przypadkowymi osobami, prawdopodobnie nawet z trzema. ' dam ci to.

Zacząłem pisać moje ostateczne wyjaśnienie, dlaczego wszyscy naprawdę mylą się co do konieczności wyroczni ” s proklamacja iw procesie ostatecznie wyjaśniłem sobie, dlaczego w rzeczywistości jest to istotne.

Prawdopodobnie nie dodając niczego nowego do listy odpowiedzi (jakie to ironiczne?) Dorzucę swoje wyjaśnienie.

Jest to wysoce nieintuicyjne, ale sposób, w jaki logika oczu zaczyna się od oskarżenia, że ktoś ma niebieskie oczy. Natychmiastową reakcją na to oskarżenie jest „czy to ja?” (przez wszystkich na wyspie).

Jak wiemy, jeśli to ograniczymy do 2 osób, jeśli oboje mają niebieskie oczy, mówią (do siebie) „Ja też widzę kogoś z niebieskimi oczami” i siadają tam przez dodatkowy dzień.

Ale ich proces myślowy jest taki, jak „co jest inna osoba myśli? – oni * wiedzą, że na wyspie jest „osoba o niebieskich oczach” i wiedzą, że ja wiem, że na wyspie jest „osoba o niebieskich oczach” i dlatego jeśli „nie ruszam się, to musi to być dlatego, że mają niebieskie oczy”.

Więc co się stanie, jeśli nie masz ogłoszenia?

Cóż, w przypadku jednej lub dwóch osób jest oczywiste, że patrzenie na nikogo lub na inną osobę nie dostarcza żadnych przydatnych informacji .

Jednak w przypadku trzech osób intuicyjnie myślisz, że „każdy MUSI widzieć niebieskooką osobę”, ale pamiętaj, że problemem nie jest to, co widzą, ale to, co mogą być pewni, że KAŻDY inny może zobaczyć – więc załóżmy, że każdy jest pesymistą i oczekuje, że jego własny kolor oczu będzie inny niż niebieski …

A (myśli, że jej oczy są brązowe) patrzy na B i myśli: „B widzi mnie (A) z brązowym oczy i myśli, że jej oczy (B „) są również brązowe, więc A zakłada, że B zakłada, że C patrzy na 2 brązowookie osoby i spodziewa się, że jej własne oczy (C”) są RÓWNIEŻ brązowe. . Przez chwilę utknąłem na tym pomyśle, „ale A wie na pewno, że C może zobacz niebieskie oczy B !!! ”… jednak problem nie polega na tym, co A wie; Problem polega na tym, co A wie, B wie, C wie. A kiedy idziesz przez łańcuch dedukcji, zakładając, że wszyscy są pesymistami (nie chcą myśleć, że mają niebieskie oczy), nieunikniony wniosek jest taki, że każda osoba musi wywnioskować, że ostatnia osoba w łańcuchu, który myśli, że myśli, że łańcuch zakłada, że NIE ma niebieskiego oczy ludzie!

Wręcz przeciwnie intuicyjnie, ten postęp może działać dla dowolnej liczby osób, więc nie ma znaczenia, jeśli są 3 lub 3 miliony niebieskookich ludzi, nadal jest całkowicie logiczny i racjonalny (w rzeczywistości nieunikniony) że A dojdzie do wniosku, że osoba [liczba osób o niebieskich oczach na wyspie] może rozsądnie podejrzewać, że na wyspie nie ma osób o niebieskich oczach. A jeśli na wyspie nie ma niebieskookich ludzi, to nie ma miejsca, z którego można by rozpocząć logiczne odliczanie.

Jeśli ostatnia osoba w łańcuchu logicznym została poinformowana, że rzeczywiście istnieje niebieskooka osoba na wyspie wtedy albo odejdzie (nie widząc nikogo o niebieskich oczach), albo zostanie (ponieważ oni sami widzą kogoś o niebieskich oczach) i rozpocznie się cały proces odliczenia.

Mogłem mniej więcej zrozumieć rozwiązanie tylko wtedy, gdy wyobrażałem sobie, że cała ta historia dzieje się na Wyspie 100 – naszej wyspie, a jest tam kolejne 99 wyspy na oceanie, z których każda nazywa się Wyspa 1, Wyspa 2, Wyspa 3, …, Wyspa 99, a każda z nich została nazwana na podstawie całkowitej liczby ludzi z niebieskimi oczami. Całkowita liczba ludzi na każdej wyspie jest taka sama: 200.

Żaden z wyspiarzy nie wie nic o pozostałych wyspach. Właściwie dla nich inne wyspy mogą być po prostu mentalną konstrukcją w ich wyobraźni; ale ze względu na nasze rozumowanie rozważmy je jako prawdziwe wyspy. Ponieważ wyspy nie mają między sobą żadnej komunikacji, wyspa 100 jest dokładnie wyspą pierwotnego problemu.

• Wyspa 1: 1 niebieskooka osoba, 199 brązowookich osób.
• Wyspa 2: 2 osoby o niebieskich oczach, 198 o brązowych oczach.
• Wyspa 3: 3 osoby o niebieskich oczach, 197 o brązowych oczach.
• Wyspa 4: 4 osoby o niebieskich oczach, 196 o brązowych oczach.
• Wyspa 5: 5 niebieskookich, 195 brązowookich.
• …
• Wyspa 99: 99 osób o niebieskich oczach, 101 o brązowych oczach.
• Wyspa 100: 1 00 osób o niebieskich oczach, 100 o brązowych oczach.

Zasady są równe na każdej wyspie – ludzie odejdą, gdy dowiedzą się o kolorze oczu.

Na danym dnia guru, podróżując łodzią, wykonuje tę samą operację na każdej wyspie.

Każdego dnia N N niebieskooki ludzie z wyspy N opuści.

Fakt, że N-1 niebieskoocy ludzie widziani przez każdego niebieskookiego obserwatora na dowolnym wyspa nie opuszczała dzień wcześniej przekonuje obserwatora, że faktycznie znajdują się na wyspie N , a nie na wyspie N-1 . (Jedyne dwie możliwe wyspy, na których mogliby się znajdować, ponieważ każda z nich wie, że na ich terenach jest N-1 lub N niebieskooka wyspa.)

Wyrocznia obala zagnieżdżoną hipotezę.

Spróbuję udowodnić to od góry do dołu bez użycia indukcji.

Najpierw definicja:

Osoba (n) to n” niebieskooka osoba. Niebieskookie osoby liczymy od 1 do 100 bez utraty ogólności, przy czym każda osoba jest Osobą (1) z ich własnej perspektywy. Osoby bez niebieskie oczy nie są istotne dla tego dowodu i są ignorowane.

H (n) to n „zagnieżdżona warstwa hipotetycznych światów, w której każda osoba zakłada, że jej własne oczy nie są niebieskie na każdej warstwie.

• H (0 ) to nasza perspektywa patrząc na układankę z zewnątrz. Zawiera 100 osób o niebieskich oczach.

• H (1) jest tym, co widzi Osoba (1) i składa się z 99 osób o niebieskich oczach.

• H (2) jest tym, co wyobrażamy sobie Osoba (1) wyobraża sobie Osobę (2), jeśli Osoba (1) nie ma niebieskich oczu. Zawiera 98 par niebieskich oczu.

• H (3) jest tym, co sobie wyobrażamy Osoba (1) wyobraża sobie Osobę (2) wyobraża sobie Osobę (3) widzi, jeśli osoba (1) i Osoba (2) zakładają, że nie mają niebieskich oczu. Zawiera 97 par niebieskich oczu.

• H (100) jest tym, co wyobrażamy sobie Osoba (1) Osoba (2) wyobraża sobie Osobę (3) wyobraża sobie … Osoba (99) wyobraża sobie Osoba (100) widzi, jeśli Osoba ([1, 99]) zakłada, że jej oczy nie są niebieskie i zawiera 0 par oczu niebieskich.

• H (101) jest tym, co wyobrażamy sobie Osoba (1) wyobraża sobie Osoba (2) wyobraża sobie Osobę (3) wyobraża sobie … Osoba (99) wyobraża sobie Osobę (100) wyobraża sobie, że Guru widzi, jeśli Osoba ([1, 100]) zakłada, że jej oczy nie są niebieskie. pary niebieskich oczu.

Przed stwierdzeniem Guru H (101) można sobie wyobrazić Osobie (1) – nie znaczy to, że jest prawda , ale Osoba (1) uważa, że Osoba (2) uważa, że Osoba (3) wierzy … … że Osoba (99) uważa, że Osoba (100) uważa, że to może być prawda.

Po stwierdzenie Guru, H (101), nie jest już możliwe. Ponieważ nie można już sobie wyobrazić H (101), Osoba (100) w H (100) wyszłaby następnej nocy. Ponieważ nie, H (100) staje się niemożliwe. Ponieważ nikt nie opuszcza następnej nocy, H (99) staje się niemożliwe. Każdej nocy kolejna warstwa zagnieżdżonego H (n) staje się niemożliwa, aż do ostatniej nocy, H ( 1) staje się niemożliwe i wszyscy jednocześnie zdają sobie sprawę, że H (0) jest jedyną pozostałą możliwością.

Pełna definicja H (101)

Tutaj jest w pełni rozwinięte H (101 ), co uniemożliwia wypowiedź Guru.

H (101) jest tym, co sobie wyobrażamy Osoba (1) wyobraża sobie osobę (2) wyobraża sobie osobę (3) wyobraża sobie osobę (4) wyobraża sobie osobę (4) (5) wyobraża sobie Osobę (6) wyobraża sobie Osobę (7) wyobraża sobie Osobę (8) wyobraża sobie Osobę (9) wyobraża sobie Osobę (10) wyobraża sobie, że Osoba (11) wyobraża sobie, że Osoba (12) wyobraża sobie tę Osobę (13) wyobraża sobie tę Osobę ( 14) wyobraża sobie, że Osoba (15) wyobraża sobie, że Osoba (16) wyobraża sobie, że Osoba (17) wyobraża sobie, że Osoba (18) wyobraża sobie, że Osoba (19) wyobraża sobie, że Osoba (20) wyobraża sobie tę Osobę (21). wyobraża sobie, że Osoba (23) wyobraża sobie, że Osoba (24) wyobraża sobie, że Osoba (25) wyobraża sobie, że Osoba (26) wyobraża sobie, że Osoba (27) wyobraża sobie, że Osoba (28) wyobraża sobie, że Osoba (29) wyobraża sobie, że Osoba (30) Osoba (31) wyobraża sobie, że Osoba (32) wyobraża sobie, że Osoba (33) wyobraża sobie tę Osobę (34), że Osoba (35) wyobraża sobie, że Osoba (36) wyobraża sobie, że Osoba (37) wyobraża sobie tę Osobę (38) ( 39) wyobraża sobie, że Osoba ( 40) wyobraża sobie, że Osoba (41) wyobraża sobie, że Osoba (42) wyobraża sobie, że Osoba (43) wyobraża sobie, że Osoba (44) wyobraża sobie, że Osoba (45) wyobraża sobie, że Osoba (46) wyobraża sobie tę Osobę (47) (48). wyobraża sobie, że Osoba (49) wyobraża sobie, że Osoba (50) wyobraża sobie, że Osoba (51) wyobraża sobie, że Osoba (52) wyobraża sobie, że Osoba (53) wyobraża sobie, że Osoba (55) wyobraża sobie, iż Osoba (56) wyobraża sobie, że Osoba (57) wyobraża sobie, że Osoba (58) wyobraża sobie, że Osoba (59) wyobraża sobie, że Osoba (60) wyobraża sobie, iż Osoba (61) wyobraża sobie, że Osoba (62) wyobraża sobie, że Osoba (63) wyobraża sobie tę Osobę (64) ( 65) wyobraża sobie, że Osoba (66) wyobraża sobie, że Osoba (67) wyobraża sobie, że Osoba (68) wyobraża sobie, że Osoba (70) wyobraża sobie, że Osoba (71) wyobraża sobie tę Osobę (72). wyobraża sobie, że Osoba (74) wyobraża sobie, że Osoba (75) wyobraża sobie, że Osoba (76) wyobraża sobie, że Osoba (77) wyobraża sobie, że Osoba (78) wyobraża sobie, że Osoba (79) wyobraża sobie tę Osobę ( 80) wyobraża sobie, że Osoba (81) wyobraża sobie, że Osoba (82) wyobraża sobie, że Osoba (83) wyobraża sobie, że Osoba (84) wyobraża sobie, że Osoba (85) wyobraża sobie, że Osoba (87) wyobraża sobie tę Osobę (88) wyobraża sobie, że Osoba (89) wyobraża sobie, że Osoba (90) wyobraża sobie, że Osoba (91) wyobraża sobie, że Osoba (92) wyobraża sobie, że Osoba (93) wyobraża sobie, że Osoba (94) wyobraża sobie, iż Osoba (95) wyobraża sobie, że Osoba (96) wyobraża sobie, że Osoba (97) wyobraża sobie, że Osoba (98) wyobraża sobie, że Osoba (99) wyobraża sobie, że Osoba (100) wyobraża sobie, że Guru widzi, jeśli Osoba ([1, 100]) zakłada, że jej oczy nie są niebieskie. Zawiera 0 par niebieskich oczu.

Po oświadczeniu Guru nikt już nie wyobraża sobie tego hipotetycznego (i jest to powszechnie znane).

Komentarze

• Tak! Ta łamigłówka jest zbyt rzadko zajmowana przez rogi (rekurencja odgórna, w przeciwieństwie do łapania tygrysa po „od dołu do góry”). Zapoznaj się również z odpowiedzią, która pobudziła to pytanie , na zamkniętym (mam nadzieję, że chwilowo) pytaniu.

Podane rozwiązanie jest poprawne, ale jest rozwiązaniem znacznie trudniejszego problemu, niż mogłoby się wydawać, jakim jest : Na wyspie jest 200 osób, a każda osoba może mieć oczy niebieskie lub inne. W dniu 0 Guru ogłasza, że: a) Widzę co najmniej jedną parę niebieskich oczu lub b) Nie widzę niebieskich oczu.

Biorąc pod uwagę ten pojedynczy punkt odniesienia, standardowy algorytm rozwiązałby DOWOLNĄ liczbę niebieskich oczu, od 0 do 200. Bez tego pojedynczego punktu odniesienia, nawet jeśli Możesz zobaczyć N niebieskich oczu (gdzie N wynosi od 0 do 199), nigdy nie możesz być pewien, jaki jest twój kolor oczu, ponieważ nigdy nie wiesz, czy Total Blue Eyes = N czy N + 1.

Innymi słowy, jeśli widzisz N niebieskich oczu, a guru mówi ci, że Total Blue Eyes == 0 LUB że Total Blue Eyes> = 1 w dniu 0, możesz określić swój własny kolor oczu po N-1 dniach (jeśli masz niebieskie oczy) lub N dniach (jeśli masz oczy inne niż niebieskie) zgodnie ze standardowym algorytmem.

Jeśli jednak próbowałeś TYLKO rozwiązać pojedynczy przypadek gdzie dokładnie N ludzi ma niebieskie oczy, wtedy możesz wyjść bez Guru w Dniu 0:

• Dnia 0, jeśli zobaczysz N niebieskich oczu, twoje oczy nie są niebieskie. Zostań.
• W dniu 0, jeśli zobaczysz N-1 niebieskich oczu, Twoje oczy są niebieskie. Wyjdź wieczorem.

Jeszcze fajniejsze jest to, że jeśli nie chcesz rozwiązywać żadnej pojedynczej sprawy, takiej jak „0 osób ma niebieskie oczy”, to nie potrzebujesz, aby Guru rozpocząć indukcję.

• W dniu 0 widzisz N niebieskich oczu, gdzie N> = 0. W dniu N, jeśli nikt jeszcze nie wyszedł, wyjdź wiedząc, że masz niebieskie oczy. Jeśli ktoś kiedykolwiek odejdzie, zanim nadarzy się okazja, nie masz niebieskich oczu, wyjeżdżasz już następnego dnia.

Co jest całkiem fajne, biorąc pod uwagę, że jeśli prawdopodobieństwo posiadania niebieskich oczu było, powiedzmy 50% , to prawdopodobieństwo, że wszyscy mają niebieskie oczy = 1/2 ^ 200 ~ 10 ^ -61. Całkiem znośne szanse, gdyby brakowało Guru!

Fajnie byłoby zobaczyć ogólny algorytm, który można by dostroić za pomocą zmiennego kosztu „dni spędzonych na obliczeniach” w porównaniu z kosztem „uzyskania błędnej odpowiedzi”. Domyślne pytanie zasadniczo zakłada „koszt dni spędzonych na obliczaniu” == 0 lub „koszt uzyskania błędnej odpowiedzi” == nieskończoność.

Komentarze

• ” nie ' nie masz niebieskich oczu, wychodź następnego dnia. ” Jeśli jedyną rzeczą, którą wiesz, jest to, że nie ' t masz niebieskie oczy, nie ' nie wychodzisz . Wychodzisz dopiero, gdy ustalisz dokładny kolor oczu.

Jeśli wyrocznia nic nie powiedziała i tam była jedną osobą, ta osoba nigdy nie mogła wiedzieć, czy ktoś w ogóle ma niebieskie oczy, więc nie mogłaby odejść.

Gdyby było dwóch, żadna z nich nie wiedziałaby pierwszego dnia, czy ta druga jest jedyna i powinna zostawić w spokoju, czy oni sami byli drugimi, więc żaden nie może odejść. Każdy, kto widzi tę dwójkę, wie, że tych dwoje nie powinno wychodzić.

Drugiego dnia nie możesz wiedzieć, czy ten drugi powinien był wczoraj wyjść sam, czy też ty i on powinniście wyjechać dzisiaj z tobą. Wiesz, że nie powinien wyjeżdżać jutro, ponieważ na pewno jest tylko jeden (on) lub dwa (on i ty), ale ponieważ wiesz, że jest tu tylko dzisiaj, ponieważ był tak samo nieświadomy jak ty pierwszego dnia, nie możesz określić swojego własny kolor oczu z tego.

Trzeciego dnia oboje wiecie, że drugi powinien był wyjść na jeden z poprzedniego dnia, ale nadal nie wiecie, który. Wszyscy inni mają ten sam dylemat, co ty przy trzecim – nie wiesz, czy ta dwójka na ciebie czeka, czy po prostu nie potrafisz rozwiązać tego dzień wcześniej. Znowu jest dwóch, którzy przegapili wczoraj swój dzień, lub trzech, w tym Ciebie.

Do czwartego dnia wszyscy wiedzą, że wszyscy przegapili swoją szansę, ponieważ widzą tylko jeden lub dwa zestawy niebieskich, a ich własne (nieznane) dałyby dwie lub trzy

Przy całej tej logice i łańcuchu myśli, jedna podstawowa, ale kluczowa część układanki została zapomniana. Wyspiarze muszą znać kolor oczu , aby opuścić wyspę. W dowolnym momencie osoba o niebieskich oczach może zobaczyć, że jest 99 osób o niebieskich oczach i 100 osób o brązowych oczach. 100-tego dnia, kiedy 99 niebieskookich ludzi nie opuściło wyspy, wyspiarz nadal nie określił koloru swojego oczy (może niebieskie, brązowe lub jakikolwiek inny kolor ). Ale czy wiedział, że jest przynajmniej jedna niebieskooka osoba na wyspie (jak ogłosił guru), mógł dojść do wniosku, że jego oczy muszą być niebieski 100 dnia. Gdy nikt nie wyjeżdża również setnego dnia (ponieważ nikt nie może jeszcze określić koloru ich oczu), są zostawili te same informacje 101 dnia, co pierwszego dnia, tj. osoba o niebieskich oczach może zobaczyć 99 osób o niebieskich oczach i 100 osób o brązowych oczach. Ponieważ wszyscy wyspiarze są doskonałymi logikami, żaden wyspiarz nie może dojść do wniosku bez proklamacji guru.

Komentarze

• I ' Mam problem ze znalezieniem tego, co dodaje ta odpowiedź, że nie ' nie jest już w żadnej z pozostałych odpowiedzi.
• Próbowałem utworzyć intuicyjna uwaga, że bez proklamacji guru ', wyspiarze mają te same informacje, co pierwszego dnia, nawet po liczbie N dni. Tym samym podkreślając konieczność wyroczni ' s proklamacja bez wywoływania logiki N, N-1, N-2 …, jak słusznie wskazali inni.

Zaakceptowana odpowiedź u 4 niebieskookich ludzi sugeruje, że bez Guru nikt nie może opuścić wyspy.

Chociaż to stary temat, chciałbym chciałbym dodać trochę wyjaśnienia.

Niektóre odpowiedzi postulują, że kluczową informacją dostarczoną przez Guru jest fakt, że od teraz wszyscy wiedzą, że wszyscy wiedzą, że niektórzy ludzie na wyspie mają niebieskie oczy.

Wyjaśnij, jakie to są wiadomości, gdyby na wyspie było 100 niebieskookich ludzi? Niektórzy błędnie przyjmują rozumowanie, że na 100 niebieskookich ktoś o niebieskich oczach widzi tylko 99 i myśli, że drugi niebieskooki może zobaczyć tylko 98, którzy myślą, że może być ich tylko 97 itd., Aż do 1.

Problem polega na tym, że ludzie nie myślą po kolei, ale jednocześnie. Jeśli jest 100 osób o niebieskich oczach, wszyscy niebieskoocy ludzie widzą 99 innych i wiedzą, że wszyscy inni widzą co najmniej 98.

Więc po co nam Guru?

Jeśli na wyspie jest 100 osób o niebieskich oczach, na każdą osobę o niebieskich oczach (która widzi tylko 99 osób o niebieskich oczach), muszą wiedzieć możliwe jest opuszczenie wyspy przez 99 osób (tj. jeśli 99 nie opuściło wczoraj, to musi oznaczać, że ja też mam niebieskie oczy). Jednak aby opuścić wyspę 99 osób, musi być możliwe 98. I tak do 1.
Tak więc, podczas gdy dla każdego N> 3 niebieskookich ludzi każdy wie, że każdy wie, że na wyspie jest kilku niebieskookich ludzi, konieczne jest również, aby wiedzieć, że teoretycznie ludzie byliby w stanie opuścić wyspę dla dowolnego N nawet jeśli < = 3. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy 1 osoba może opuścić wyspę.

Podsumowując
Dla żadnego N> 3 Guru nie podał żadnych nowych informacji na temat obecności niebieskookich ludzi na wyspie.
, deklaracja Guru teoretycznie umożliwia opuszczenie i przez N = 1 oszczerstwo, które jest konieczne dla N = 2 i tak dalej dla dowolnego N.
Deklaracja Guru w rzeczywistości uruchamia łańcuch wydarzeń lub nie (ludzi opuszczających lub pozostających), które same w sobie zawierają informacje, które są krytyczne dla strategia, która ma się odbyć.

Myślę, że kilka innych odpowiedzi i komentarzy wskazuje w tym kierunku. Mam nadzieję, że moje wykonają nieco lepszą robotę, wyjaśniając znaczenie deklaracji Guru.

Komentarze

• Dobra robota. Podoba mi się twoja wzmianka o rozpoczęciu procesu indukcyjnego.

Przepraszamy, ale w zagadce jest błąd, który jest źle wymachiwany z:

„Zanim wyślesz mi e-maila z argumentem lub pytaniem: To rozwiązanie jest poprawne. Moje wyjaśnienie może nie być najjaśniejsze i jest bardzo trudno objąć głowę (przynajmniej to było dla mnie), ale fakty są dokładne. Omówiłem ten problem z wieloma profesorami logiki / matematyki, przepracowałem go ze studentami i przeanalizowałem z różnych punktów widzenia. Odpowiedź jest poprawna i sprawdzona, nawet jeśli moje wyjaśnienia nie są tak jasne, jak mogłyby być. „

Jak powstali wyspiarze? Kiedy i jak zdecydowali, że chcą odejść? Czy myślą podobnie i czy o tym wiedzą?

Jeśli przybyli na wyspę i / lub zdecydują się opuścić, wszyscy w tym samym czasie, wszyscy mogą opuścić setną noc, ponieważ zorientowali się, że rozkład jest równy (100 niebieskich, 100 brązowych oczu) tym samym argumentem, jak w przypadku wypowiedzi wyroczni. Sytuacja ustabilizuje się tylko z pewnym brakiem początku. Wyspiarze zawsze tam byli i nie wiedzieli, kiedy inni zaczną liczyć dni . Ten brak początku jest w najlepszym przypadku ukryty w pytaniu.

Muszą też myśleć podobnie i wiedzieć o tym. Ponadto muszą myśleć w określony sposób, aby nadejść do tego rozwiązania. Najlepszym sposobem argumentowania tego punktu jest numeracja wprowadzona przez Bena Millwooda: osoba 1 może założyć, że jest tylko 99 niebieskookich osób. Jest to równoważne z założeniem, że ludzie w wieku 2–100 widzą 98 osób o niebieskich oczach. Dlatego każdy może odrzucić możliwość, że ktoś widzi mniej niż 98 niebieskookich osób. Ponieważ odrzucili te 98, mogą również pominąć noce, aby je odliczyć. Każdy, kto widzi 98 oczu tego samego koloru, zbiera się, aby wyjść w nocy 1. Każdy, kto widzi 99 oczu tego samego koloru, zbiera się, aby wyjść w nocy 2.To rozwiązanie jest również słuszne, logicznie wyprowadzalne i wymaga tylko innego podobnego sposobu myślenia i wiedzy, że inni to robią. Aby więc odpowiedź była niepowtarzalna, musiałbyś sformułować, czy chcą opuścić pilnie lub chcą znać własny kolor oczu pilnie , ale zostań tak długo, jak to możliwe.

Nie twierdzę, że rozwiązanie jest nieprawidłowe. po prostu mówię, że to nie jedyne poprawne rozwiązanie, z powodu ukrytych założeń (podobne myślenie) i brakujących wymagań (odejdź wkrótce lub zostań długo).

Krótko mówiąc: potrzebujesz wyroczni tylko wtedy, gdy jest nie jest innym punktem wyjścia do odliczania nocy.

Komentarze

• Gdyby wszyscy mieli brązowe oczy, nikt nie miałby żadnego powodu, by odejść. Gdyby tylko jedna osoba miała niebieskie oczy, ta osoba zobaczyłaby, że wszyscy inni mają brązowe oczy i nigdy nie miałaby powodu, by sądzić, że jest inna. Gdyby dwoje ludzi miało niebieskie oczy, żadna z nich nie miałaby powodu oczekiwać, że niemożność zobaczenia jakiegokolwiek niebieskie oczy spowodowałyby odejście drugiego e, a zatem nie mają powodu, aby sądzić, że druga osoba może zobaczyć niebieskie oczy itp.
• Twoje rozwiązanie jest nieprawidłowe. Rozważać; co się stanie, jeśli faktycznie będzie 101 osób o brązowych oczach i 99 osób o niebieskich oczach? W tym przypadku osoby o brązowych oczach zobaczą dokładnie to samo, co osoby o niebieskich oczach widzą w oryginalnym sformułowaniu.
• Błąd w Twoim argumencie jest następujący; Osoba 1 może wiedzieć, że osoba od 2 do 100 widzi co najmniej 98 niebieskich oczu. Jednak nie może wiedzieć, że osoba od 2 do 100 wie, że widzi co najmniej 98 niebieskich oczu.
• @Taemyr: Opisywałem, jaka byłaby sytuacja w przypadku nieobecności guru ; Prawdopodobnie powinienem był to wyraźnie powiedzieć, ale pomyślałem, że wynikałoby to z faktu, że pierwotne przypuszczenie (wszyscy mają brązowe oczy) było sprzeczne z tym, co powiedział guru. Prawdziwym kluczem jest to, że gdyby nikt nie widział niebieskich oczu, wszyscy mogliby uwierzyć, że wszyscy mają brązowe oczy, nikt nie miałby powodu, by sądzić, że ktoś inny ' brak wyjścia oznaczałoby cokolwiek , nawet gdyby wszyscy przybyli na wyspę w tym samym momencie.
• Na koniec poprawne ” answer „. To nie jest odpowiedź, to wyjaśnia, dlaczego zagadka jest nieprawidłowa. Zagadka nabiera stabilnego stanu, zanim wyrocznia przemówi. To jest błędne założenie. Bardziej poprawny ” czas rozpoczęcia ” byłby, gdyby wszyscy otworzyli oczy w tym samym czasie. Nie ' nie potrzebuję śmierdzącej wyroczni, żeby mi powiedzieć, że wszyscy wiedzą, że wszyscy wiedzą, że wszyscy wiedzą … że na wyspie są ludzie o niebieskich oczach. Widzę, że jest ich wielu, widzę, że inni na nich patrzą – wiedzą, że jest ich wielu. Gdyby istniało < 3 – OK, potrzebuję wyroczni. w przeciwnym razie – nie.

Inna strona tego, zamiast robić wprowadzenie od 1 osoby z niebieskim oczy, bardziej intuicyjne może być rozważenie indukcji z wypowiedzi guru.

Przed jakimkolwiek ogłoszeniem wszyscy brązowooki ludzie wiedzą, że na wyspie jest 100 lub 101 niebieskookich ludzi, a wszyscy niebieskoocy ludzie wiedzą, że na wyspie jest 99 lub 100 niebieskookich ludzi.

Rozważmy przypadek, w którym zamiast powiedzieć, że widzi kogoś o niebieskich oczach, zamiast tego powiedziała: ” Widzę co najmniej 100 osób o niebieskich oczach „.

Osoby o brązowych oczach nie uczą się z tego niczego nowego. Niebieskoocy ludzie, którzy widzą tylko 99 innych osób, od razu dowiadują się, że ich własne oczy muszą być niebieskie, więc mogą odejść pierwszej nocy.

Następnie rozważmy przypadek, w którym guru stwierdza: ” Widzę co najmniej st 99 osób o niebieskich oczach „.

Teraz nikt nie dowiaduje się niczego nowego na temat własnego koloru oczu. Jednak osoby o brązowych oczach miały jednodniową przewagę informacyjną. Wiedzą również, że nikt nie wyjdzie tej nocy, ponieważ wiedzą, że nie ma dokładnie 99 niebieskookich osób, ponieważ widzą 100.

Po pierwszej nocy, kiedy wszyscy niebieskoocy ludzie wciąż tam są , wszyscy jednocześnie dowiadują się, że jest co najmniej 100 osób o niebieskich oczach, te same informacje, które osoby o brązowych oczach miały dzień wcześniej i takie same, jak gdyby guru opóźnił ogłoszenie o dzień, ale potem ogłosił, że zobaczy 100 .

Podobnie, jeśli guru stwierdził ” , widzę co najmniej 98 osób o niebieskich oczach „, wszyscy na wyspie wiedzą teraz, że nikt nie opuści pierwszej nocy, ponieważ wszyscy widzą co najmniej 99.

Po pierwszej nocy wszyscy wyspiarze wiedzą, że wszyscy są w takiej samej sytuacji, jak gdyby guru właśnie ogłosił „. Widzę co najmniej 99 osób o niebieskich oczach „. Niebieskoocy ludzie czekają teraz, aby zobaczyć, czy 99 innych niebieskookich ludzi wyjdzie drugiej nocy. Ludzie o brązowych oczach już wiedzą, że nikt nie wyjdzie drugiej nocy.

Rozszerzając to na $ N $ , jeśli guru stwierdza ” Widzę co najmniej $ N $ ludzi o niebieskich oczach „, gdzie $ N < 99 $ , osoby o niebieskich oczach początkowo wiedzą, że nikt nie wyjdzie na co najmniej 99-N $ nocy, a osoby o brązowych oczach początkowo wiedzą, że nikt nie wyjdzie na = „kontener-matematyka”> 100-N $ nocy. W każdym przypadku osoba wie, że nikt nie wyjdzie na tyle nocy, ile wynosi różnica między ogłoszeniem przez guru liczby osób o niebieskich oczach a liczbą osób o niebieskich oczach, które widzą.

Po 1 nocy wszyscy wiedzą, że nikt nie wyszedł (co dla $ N < 99 $ nie jest dla nikogo zaskoczeniem) . To sprawia, że następny dzień jest odpowiednikiem dnia, w którym guru ogłosił ” Widzę $ N + 1 $ osób z niebieskimi oczami „.

Wracając do tego, co właściwie powiedział guru ” Widzę co najmniej 1 osobę kogoś o niebieskich oczach „, wszyscy wiedzą, że:

• Nikt nie opuści wyspy dziś wieczorem, jutro wieczorem, ani nawet przez wiele tygodni.
• Jutro sytuacja być tak samo, jak gdyby guru miał, 1 danm y później, ogłosił ” Widzę co najmniej dwie osoby o niebieskich oczach ”
• pojutrze sytuacja będzie taka sama, jak gdyby guru 2 dni później ogłosił ” Widzę co najmniej 3 osoby o niebieskich oczach „.

…

• Po 98 nocach sytuacja będzie taka sama, jak gdyby guru 98 dni później ogłosił ” Widzę co najmniej 99 osób o niebieskich oczach „. Niebieskoocy ludzie zaznaczą tę datę w swoim kalendarzu jako datę, kiedy spodziewają się, że wszyscy niebieskoocy ludzie odejdą.
• Po 99 nocach, kiedy niebieskoocy ludzie NIE wyszli, każda niebieskooka osoba wie teraz, że jest co najmniej 100 osób o niebieskich oczach; 99, które każdy z nich widzi, i przez implikację samych siebie. Osoby o brązowych oczach, które widzą 100 osób o niebieskich oczach, podobnie oznaczałyby swój kalendarz tym, gdy spodziewają się, że wszyscy niebieskoocy ludzie odejdą.
• Po 100 dniach niebieskooki wszyscy ludzie wyszli. Pozostali ludzie o brązowych oczach mają silne podejrzenie, że wszyscy mają brązowe oczy, ale nie mogą wiedzieć na pewno, że nie są jedyną inną zielonooką osobą oprócz guru lub że nie mają całkowicie innego koloru oczu (szare , czerwony, fioletowy), którego nigdy nie widzieli u nikogo innego.

Dodatkowa obserwacja – jeśli guru stwierdza: ” Widzę kogoś o niebieskich oczach i kogoś o brązowych oczach „, każdy będzie mógł odejść – każda osoba przewidziała dwie randki – dzień, w którym wszyscy niebieskoocy ludzie opuszczą chyba że ich własne oczy są niebieskie i data, w której wszyscy brązowooki ludzie odejdą, chyba że ich własne oczy są brązowe. Tylko osoby o kolorze wyraźnie określonym przez guru mogą odejść.

Na podobnej wyspa z 10 niebieskookimi ludźmi, 20 brązowookimi i 20 zielonookimi i jednym szarookim:

• ogłoszenie typu ” oczy z następujących kolorów są obecne w naszym populacja: niebieska, brązowa, zielona, szara ” (prawdopodobnie zmieniona, jeśli istnieją logiczne luki), doprowadziłaby do tego, że szarooka osoba wyszłaby tej samej nocy, a wszyscy niebieskoocy ludzie wyszliby dziesiątej nocy i wszyscy inni wychodzą 20. w nocy.
• ogłoszenie typu ” Widzę kogoś z [kolor] oczami ” pozwala na opuszczenie tylko tym, którzy mają ten kolor oczu, i tylko po upłynięciu wystarczającej liczby nocy, aby każdy o tym kolorze oczu spodziewał się, że wszyscy inni o tym kolorze oczu opuścili poprzednią noc.

Otrzymałem nieco podobną odpowiedź, ale logicznie prostszą i polegającą na „sztuczce”. Kiedy Wyrocznia ma przyjść, wszyscy ludzie przychodzą na spotkanie, chyba że widzą, że jest tam już obecny niebieskooki. A więc: 1) Jeśli nie ma ludzi, ktoś idzie na spotkanie 1. a) jeśli zobaczy, że ktoś zbliża się z niebieskimi oczami, to ma brązowe oczy 1. b) jeśli nikt inny nie przychodzi, to jest niebieskooki – wyrocznia to zrobi wypowiedzieć przynajmniej jego lub kogokolwiek innego o niebieskich oczach i nie może być pewien, o kim mówi wyrocznia. Ale jeśli nikt inny nie przyjdzie, to on ma niebieskie oczy i wychodzi, wiedząc o tym. Więc wszyscy niebieskoocy zrozumieją, że są takie we wspomnianych krokach i reszta, że zostaną tam na zawsze 🙂 Głównym rozumowaniem jest – „Nie pójdę na spotkanie jak zobaczę tam kogoś niebieskookiego, bo jak ja też jestem niebieskooki wygraliśmy” nie umiemy dokonać rozróżnienia lub przynajmniej powinniśmy cofnąć się do innego rozwiązania. Akcja „Poczekaj i zobacz” jest obecna w obu rozwiązaniach, podczas gdy w moim wyrocznia jest tylko po to, by zmotywować się do spotkania.

Komentarze

• Witamy w serwisie. To ciekawy pomysł, ale 1) dlaczego miałbyś wiedzieć, aby przestrzegać tych zasad przed spotkaniem i 2) co to ma wspólnego z tym, dlaczego wyrocznia jest potrzebna. Myślę, że mogłoby to być lepsze jako część nowej, ale pokrewnej układanki.

Guru „s Instrukcja zapewnia dowolny dzień, który synchronizuje punkt początkowy każdego zliczania dni dla osób o niebieskich oczach. Naprawdę może powiedzieć wszystko, co zechce, co spełni tę funkcję.

Przyjmowanie tego przez przypadki działa dla dowolnej liczby osób i zajmuje tylko do 4 dni, ponieważ uwzględnia logiczne implikacje faktu, że populacja osób o niebieskich oczach nie może być mniejsza niż liczba osób o niebieskich oczach, które widzi osoba niebieskooka. Pozwólcie, że wyjaśnię:

N = ilu jest ludzi o niebieskich oczach. X = ile widzę niebieskookich ludzi.

X = 0, N = 0

Nie ma niebieskich ludzi z oczami, więc Guru nie może szczerze powiedzieć, że tak jest.

X = 0, N = 1

Jeśli nie widzę niebieskookich ludzi, ale Guru wskazuje, że są, to wiem, że muszę być jedyną niebieskooką osobą więc opuszczę pierwszy dzień.

X = 1, N = 1 lub 2

Jeśli widzę jedną osobę o niebieskich oczach, oznacza to, że jest 1 lub 2 niebieskookich ludzi, w zależności od tego, czy ja sam mam niebieskie oczy.

Jeśli nie mam niebieskich oczu, niebieskooka osoba nie może zobaczyć innych niebieskookich ludzi i po oświadczeniu Guru będzie wiedzieć, że on sam jest jedyną osobą o niebieskich oczach, i tak będzie zostawić pierwszego dnia. Jeśli niebieskooka osoba wychodzi pierwszego dnia, nie mogę mieć niebieskich oczu.

Jeśli mam niebieskie e tak, wtedy ta druga niebieskooka osoba widzi tylko jedną niebieskooką osobę i będzie oczekiwać, że wyjdę pierwszego dnia, jeśli nie ma niebieskich oczu. Ale kiedy ani on, ani ja nie wyjdziemy pierwszego dnia, będziemy wiedzieć, że oboje mamy niebieskie oczy i opuścimy drugiego dnia.

X = 2, N = 2 lub 3

Jeśli widzę dwie osoby o niebieskich oczach, to są albo 2 lub 3 osoby o niebieskich oczach, w zależności od tego, czy ja sam mam niebieskie oczy.

Jeśli nie mam niebieskich oczu, każda niebieskooka osoba (A) może zobaczyć tylko 1 inną niebieskooką osobę i wie, że jest tam 1 lub 2 niebieskookich ludzi. Osoba A wie również, że druga osoba o niebieskich oczach (B) może zobaczyć 0 lub 1 niebieskooką osobę, więc A wie, że B wie, że są albo (0 lub 1) albo (1 lub 2) niebieskoocy ludzie . Ale A wie na pewno, że istnieje co najmniej 1 osoba o niebieskich oczach, więc może odrzucić wszelkie sytuacje, w których istnieje mniej niż 1 osoba o niebieskich oczach.

Jeśli mam niebieskie oczy, to kolejna niebieska osoba o niebieskich oczach może również widzieć tylko 2 osoby o niebieskich oczach i wie, że są tam 2 lub 3 osoby o niebieskich oczach.

Rzeczywiste opcje z dowolnego punktu widzenia obejmują 1, 2 lub 3 osoby z niebieskie oczy. Ale ponieważ widzę 2 z niebieskimi oczami, wiem, że nie może być tylko 1, więc mogę zdyskontować sytuację N = 1.

Pierwszego dnia ci, którzy widzą tylko 1 niebieskooki osoba będzie oczekiwać, że odejdą. Ale ponieważ wiem, że jest ich co najmniej 2, spodziewam się, że nikt nie wyjdzie.

Drugiego dnia ci, którzy widzą 1 niebieskooką osobę, zdadzą sobie sprawę, że mają również niebieskie oczy i będą pozostawiać. Ci, którzy widzą 2, będą wiedzieć, że sytuację N = 1 można zdyskontować, ale nie możemy zdyskontować N = 2, chyba że nikt nie opuści drugiego dnia.

Jeśli nikt nie opuści drugiego dnia, to ja Wiedzcie, że ja też muszę mieć niebieskie oczy, a trzeciego dnia wszyscy wyjdziemy.

X = 3, N = 3 lub 4

Jeśli widzę trzy osoby o niebieskich oczach, oznacza to, że są tam 3 lub 4 osoby o niebieskich oczach, w zależności od tego, czy ja sam mam niebieskie oczy.

Jeśli nie. mają niebieskie oczy, wtedy każda niebieskooka osoba (A) widzi tylko dwie inne osoby o niebieskich oczach i wie, że są tam dwie lub trzy osoby o niebieskich oczach. Osoba A wie również, że osoba niebieskooka (B) może zobaczyć 1 lub 2 osoby o niebieskich oczach, więc A wie, że B wie, że są albo (1 lub 2) albo (2 lub 3) osoby o niebieskich oczach. Ale A wie na pewno, że istnieją co najmniej dwie osoby o niebieskich oczach, więc może odrzucić każdą sytuację, w której istnieje mniej niż dwie osoby o niebieskich oczach.

Jeśli mam niebieskie oczy, to kolejny niebieski osoba o niebieskich oczach może również widzieć tylko 3 osoby o niebieskich oczach i wie, że są tam 3 lub 4 osoby o niebieskich oczach.

Opcje z dowolnego punktu widzenia obejmują 2, 3 lub 4 osoby z niebieskim oczy. Podobnie jak w poprzedniej sytuacji, wszyscy wiedzą, że są co najmniej 2 niebieskookie osoby, więc mogę odrzucić przypadek N = 1.

Pierwszego dnia nikt nie oczekuje, że ktoś odejdzie. Wiem, że niebieskooka osoba A (która wie, że N = 2 lub N = 3) wie, że niebieskooka osoba B (która wie, że N = 1 lub N = 2) nie wie, czy B powinien dziś odejść .

Drugiego dnia nikt nie oczekuje, że ktoś odejdzie. Wiem, że A wie, że jeśli B widzi 1, to B zda sobie sprawę, że ma niebieskie oczy i odejdzie dzisiaj.

Trzeciego dnia wiem, że A dowiedziałby się, że B może również zobaczyć dwie osoby o niebieskich oczach, więc A musi mieć niebieskie oczy, a A wyszedłby dzisiaj.

Czwartego dnia ja potwierdzi, że A widzi również 3 osoby o niebieskich oczach, co oznacza, że ja też muszę mieć niebieskie oczy, więc dziś wyjadę.

Ci, którzy widzą 4 osoby o niebieskich oczach, będą wiedzieć, że oni sami widzą nie mieć niebieskich oczu piątego dnia.

X = 4, N = 4 lub 5

Jeśli widzę cztery osoby o niebieskich oczach, oznacza to, że są tam 4 lub 5 osób o niebieskich oczach, w zależności od tego, czy ja sam mam niebieskie oczy.

Jeśli nie mam niebieskich oczu, wtedy każda niebieskooka osoba (A) widzi tylko 3 innych niebieskookich ludzi i wie, że są tam 3 lub 4 osoby o niebieskich oczach. Osoba A wie również, że osoba niebieskooka (B) może zobaczyć 2 lub 3 osoby o niebieskich oczach, więc A wie, że B wie, że są albo (2 lub 3) albo (3 lub 4) osoby o niebieskich oczach. Ale A wie na pewno, że istnieją co najmniej 3 osoby o niebieskich oczach, więc może odrzucić każdą sytuację, w której istnieje mniej niż 3 niebieskookich ludzi.

Jeśli mam niebieskie oczy, to kolejny niebieski osoba o niebieskich oczach może również widzieć tylko 4 osoby o niebieskich oczach i wie, że są tam 4 lub 5 osób o niebieskich oczach.

Opcje z dowolnego punktu widzenia obejmują 3, 4 lub 5 osób z niebieskim oczy. Podobnie jak w poprzedniej sytuacji, wszyscy wiedzą, że są co najmniej 3 osoby o niebieskich oczach, więc mogę odrzucić przypadki N = 1 i N = 2.

Pierwszego dnia nikt nie oczekuje, że ktoś wyjdzie. Wiem, że niebieskooka osoba A (która wie, że N = 3 lub N = 4) wie, że niebieskooka osoba B (która wie, że N = 2 lub N = 3) nie wie, czy B powinien dziś odejść .

Drugiego dnia nikt nie oczekuje, że ktoś odejdzie. Wiem, że A wie, że jeśli B widzi 2, to B zda sobie sprawę, że ma niebieskie oczy i odejdzie dzisiaj.

Trzeciego dnia wiem, że A dowie się, że B może również zobaczyć 3 osoby o niebieskich oczach, więc A musi mieć niebieskie oczy, a A wyszedłby dzisiaj.

Czwartego dnia ja potwierdzi, że A widzi również 4 osoby o niebieskich oczach, co oznacza, że ja też muszę mieć niebieskie oczy, więc dziś wyjadę.

Ci, którzy widzą 5 niebieskookich osób, będą wiedzieć, że nie widzą mieć niebieskie oczy piątego dnia.

Przypadek ogólny: X> 3

Jeśli widzę X niebieskookich ludzi, to jest X lub X + 1 niebieskookich ludzi, w zależności od tego, czy ja też mam niebieskie oczy.

Jeśli nie mam niebieskich oczu, to jakiekolwiek niebieskie-e Osoba yed (A) widzi tylko niebieskookich X-1 i wie, że istnieją X-1 lub X niebieskookich ludzi. Ta osoba wie również, że każda (inna) niebieskooka osoba (B) może widzieć niebieskookich ludzi X-2 lub X-1 i wie, że istnieją albo (X-2 lub X-1), albo (X-1 lub X) osoby o niebieskich oczach.

Jeśli mam niebieskie oczy, to każda inna osoba o niebieskich oczach może również zobaczyć tylko X niebieskookich ludzi i wie również, że istnieje X lub X + 1 osoby o niebieskich oczach.

Wiem, że pełna lista opcji z punktu widzenia osoby o niebieskich oczach to X-2, X-1, X lub X + 1. Ale wiem że X-2 i X-1 nie są rzeczywistymi opcjami, z powodu mojej własnej wiedzy, że istnieje X lub X + 1 niebieskookich ludzi.

Wiem też, że niektóre osoby o niebieskich oczach znajomość opcji z jego punktu widzenia, w stosunku do mojego punktu widzenia, to X-2, X-1 lub X. Ale wie, że X-2 nie jest faktyczną opcją, z powodu jego własnej wiedzy, że istnieją X-1 lub X niebieskookich ludzi.

Gdyby było X-2 niebieskookich ludzi, powinni odejść pierwszego dnia, ale ponieważ wiem, że nie ma ich tak wielu, nie oczekuję, że ktokolwiek wtedy cokolwiek zrobi. Wiem, że niebieskooka osoba A wie, że niebieskooka osoba B musi czekać, aż nikt nie wyjdzie, aby B przekonał się, że B ma niebieskie oczy, więc A też nie oczekuje, że nikt nie odejdzie.

Gdyby było niebieskookich X-1, to drugiego dnia odeszliby, ale wiem, że nie ma ich zbyt wielu, więc też nie spodziewam się, żeby ktokolwiek wtedy cokolwiek zrobił. Wiem też, że niebieskooka osoba A wie, że jeśli niebieskooka osoba B została przekonana, że B ma niebieskie oczy, to B dzisiaj odejdzie, więc A musi poczekać, aby zobaczyć, czy B odejdzie, zanim A będzie przekonany, że A ma niebieskie oczy. Tak więc A będzie czekał do drugiego dnia.

Jeśli jest X niebieskookich ludzi, powinni odejść trzeciego dnia, a jeśli to zrobią, to wiem, że nie mam niebieskich oczu. Wiem, że jeśli niebieskooka osoba A jest przekonana, że A ma niebieskie oczy, to dziś odszedłby.

Jeśli jest X + 1 niebieskooka osoba, to nikt nie zostanie trzeciego dnia, więc będę wiedział, że mam niebieskie oczy, i czwartego dnia opuszczę. Wiem, że jeśli niebieskooka osoba A nie wyszła wczoraj, to musi to być spowodowane tym, że widzi X niebieskookich ludzi, co oznacza, że ja też muszę mieć niebieskie oczy.

Każdy, kto ma inną kolor oczu będzie wiedział, że nie mają niebieskich oczu do piątego dnia, po tym, jak wszyscy niebieskoocy ludzie odeszli.

Bez Guru „s synchronizacja, „licznik dni” każdego będzie nieznany nikomu innemu, więc nikt nie będzie wiedział, kiedy może odejść ktoś inny.

Komentarze

• Twoja logika jest błędna, zaczynając od tej części: ” Jeśli nie mam niebieskich oczu, każda niebieskooka osoba może zobaczyć tylko 3 inne niebieskookie osoby i wie że są tam 3 lub 4 niebieskookie osoby. Ta osoba wie również, że każda inna osoba o niebieskich oczach może zobaczyć tylko 3 osoby o niebieskich oczach i wie, że są tam 3 lub 4 osoby o niebieskich oczach. ” Ta osoba nie wie że każda inna osoba o niebieskich oczach może zobaczyć 3 osoby o niebieskich oczach, ponieważ ta osoba nie zna własnego koloru oczu. Ta osoba wie tylko, że każda inna niebieskooka osoba widzi 2 lub 3 niebieskookie osoby.
• @f ' ' Dzięki za krytykę. Zaktualizowałem rozumowanie. Czy tak jest lepiej?
• ' nadal mylisz się z tego samego powodu. Niebieskooka osoba, która widzi niebieskookich X-1, nie wie, że każda z tych osób widzi niebieskookich X-1.
• Ty ' ponownie ignoruję efekt dodania własnej wiedzy o sytuacji. Widzę X niebieskookich ludzi, więc wiem, że niebieskooka osoba A widzi co najmniej X-1 niebieskookich ludzi, a także wiem, że A wie, że (inna) niebieskooka osoba B może widzieć w najmniej X-2 niebieskookich ludzi, a ponieważ I wiem, że jest co najmniej X niebieskookich osób i wiem, że A wie, że nie może być mniej niż X -1 niebieskookich ludzi, nie muszę rozważać dalszych przypadków.
• Jeśli założysz, że A i B to wiedzą, otrzymasz fałszywe wyniki. Czy możesz odpowiedzieć, co się dzieje (kto kiedy wyjeżdża) w tym scenariuszu: cztery osoby o niebieskich oczach i jedna o brązowych oczach są na wyspie, gdy wyrocznia wypowiada się.

Wygląda na to, że wyrocznia po prostu mówi każdemu coś, co już wiedzą, więc najwyraźniej nie powinni być w stanie wyciągnąć z tego niczego nowego.

Innym sposobem rozwiązania tego problemu jest rozważenie, które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe:

B1: Co najmniej jeden tubylec ma niebieskie oczy.
B2: Każdy tubylec wie, że B1 jest prawdziwe.
B3: Każdy tubylec wie, że B2 jest prawdą.
…
B_ (k + 1): Każdy tubylec wie, że B_k jest prawdą.

A odpowiedź brzmi: dla n dla tubylców o niebieskich oczach, stwierdzenia od B_1 do B_n będą prawdziwe. I chociaż B_n jest prawdą, tylko tubylcy nie-niebieskoocy będą wiedzieć, że to prawda.

Kiedy wyrocznia wydała oświadczenie, to nie tylko to, że wszyscy słyszeli to stwierdzenie, więc wiedzą, że B1 jest prawdą. Wszyscy wiedzą, że wszyscy tam byli i słyszeli oświadczenie wyroczni, więc wszyscy wiedzą, że B2 jest prawdą. Fakt, że oświadczenie zostało wydane publicznie, sprawia, że wszystkie stwierdzenia B_k są prawdziwe, a B_n jest czymś, czego niektórzy tubylcy jeszcze nie zrobili wiem, że to prawda.