Wyjaśnienie ujemnych pojemności cieplnych w gwiazdach?

Rozważ satelita na orbicie wokół Ziemi i poruszający się z pewną prędkością $ v $. Prędkość orbity jest związana z odległością od środka Ziemi, $ r $, przez:

$$ v = \ sqrt {\ frac {GM} {r}} $$

Jeśli odbierzemy energię od satelity, opuści się on na niższą orbitę, więc $ r $ zmniejszy się, a zatem jego prędkość orbitalna $ v $ wzrośnie. Podobnie, jeśli dodamy energię do satelity, wznosi się on na wyższą orbitę i $ v $ maleje.

Na tej zasadzie stoi ujemna pojemność cieplna gwiazd. Zastąp satelitę atomem wodoru i zastąp Ziemię dużą kulą atomów wodoru. Jeśli odbierzesz energię wtedy atomy wodoru schodzą na niższe orbity i ich prędkość wzrasta. Ponieważ możemy powiązać prędkość z temperaturą za pomocą rozkładu Maxwella-Boltzmanna, oznacza to, że gdy pobieramy energię, temperatura rośnie, a zatem ciepło właściwe musi być ujemne.

To oczywiście trochę oszustwo, ponieważ ignorujesz energię potencjalną. Całkowita energia systemu zmniejsza się, gdy pobierasz energię, ale zmniejszenie osiąga się poprzez zmniejszenie energii potencjalnej i zwiększenie energii kinetycznej. Twierdzenie o wirusach mówi nam, że spadek energii potencjalnej jest dwa razy większy niż wzrost energii kinetycznej, więc zmiana netto jest ujemna.

Chociaż odpowiedź Jana jest dość obszerna, chciałbym dodać tę odpowiedź, aby wzmocnić moje jakościowe zrozumienie sprawy i spróbować przedstawić PO bardziej intuicyjne i jakościowe wyjaśnienie negatywnych pojemność cieplna właściwa, ponieważ OP wydaje się szukać bardziej jakościowego (i intuicyjnego) rodzaju wyjaśnienia.

W przypadku zwykłych obiektów, takich jak skały i gwiazdy, temperatura jest bezpośrednią miarą wewnętrznej energii kinetycznej obiekt – tj. energia kinetyczna jego składników. Otóż, jeśli – konfiguracja takiego obiektu ma taki charakter, że ilekroć energia kinetyczna wewnętrzna wzrasta (maleje), struktura obiektu musi się zmieniać w sposób powodujący jego energia potencjalna spadnie (wzrośnie) o kwotę większą niż przyrost złagodzenie (zmniejszenie) jego wewnętrznej energii kinetycznej – wtedy wyraźnie ciepło właściwe będzie ujemne!

W przypadku czarnych dziur historia jest nieco inna. Nie studiowałem pracy, która określa temperaturę Hawkinga za pomocą mikrostanów czarnych dziur opartych na teorii strun i dlatego uważam, że nie mogę wyjaśnić ani głębiej uzasadnić ujemnej pojemności cieplnej czarnych dziur – ale będę wyjaśnić mechanizm wyznaczania pojemności cieplnej właściwej czarnej dziury i to jasno pokazuje, że musi być ona ujemna.

Temperatura czarnej dziury jest określona wzorem $ T = \ dfrac {\ hbar c ^ 3} {8 \ pi GM} $. Energię czarnej dziury należy traktować jako $ E = Mc ^ 2 $. Dlatego $ dE = – \ dfrac {\ hbar c ^ 5} {8 \ pi G T ^ 2} dT $. Zatem właściwa pojemność cieplna $ C = \ dfrac {1} {M} \ dfrac {dE} {dT} = – \ dfrac {\ hbar c ^ 5} {8 \ pi GM T ^ 2} $. Jakościowo można też pomyśleć, że skoro temperatura czarnej dziury będzie spadać wraz ze wzrostem jej powierzchni (im większa czarna dziura, tym jest chłodniejsza), a wraz ze wzrostem jej masa (energia), pojemność cieplna właściwa czarnej dziury musi być ujemna.

W przypadku gwiazd (które mają ogromną masę i gęstość) przyjmuje się, że grawitacja jest odpowiedzialna za wzrost temperatury . ponieważ ciepło i objętość (a tym samym gęstość), a więc grawitacja (masywnej) gwiazdy, są ze sobą powiązane.

To jest dokładnie jeden z czynników, które umożliwiają fuzję jądrową (w gwiazdach) . Dwa efekty termodynamika (i energia kinetyczna) i grawitacja są powiązane w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego (co sugeruje stabilność dynamiczną )

kiedy damy ciepło system temperatura wzrasta, ale gdy system się rozszerza, temperatura spada. jeśli ekspansje są takie, że spadek temperatury jest większy, to wzrost temperatury spowodowany podanym ciepłem. wtedy temperatura spada nawet po podaniu ciepła, więc w tym stanie ciepło właściwe może być ujemne