Zamiana błędu standardowego na odchylenie standardowe?

Błąd standardowy odnosi się do odchylenia standardowego rozkładu próbkowania statystyki. To, czy ta formuła jest odpowiednia, zależy od tego, o jakiej statystyce mówimy.

Odchylenie standardowe średniej próbki to $ \ sigma / \ sqrt {n} $, gdzie $ \ sigma $ to odchylenie standardowe (populacji) danych, a $ n $ to rozmiar próbki – może to być to, do czego się odnosisz. , jeśli jest to błąd standardowy próbki, co oznacza, że odnosisz się do tego, to tak, ten wzór jest właściwy.

Ogólnie odchylenie standardowe statystyki nie jest określone przez podany wzór. Zależność między odchyleniem standardowym statystyki a odchyleniem standardowym danych zależy od statystyki, o której mówimy. Na przykład błąd standardowy odchylenia standardowego próbki (więcej informacji tutaj ) z próbki o rozkładzie normalnym o rozmiarze $ n $ to $$ \ sigma \ cdot \ frac {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} {\ Gamma (n / 2 )} \ cdot \ sqrt {\ frac {n-1} {2} – \ left (\ frac {\ Gamma (n / 2)} {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} \ right ) ^ 2} $$ W innych sytuacjach może nie być żadnego związku między błędem standardowym a odchyleniem standardowym populacji. Na przykład, jeśli $ X_1, …, X_n \ sim N (0, \ sigma ^ 2) $ , to liczba obserwacji przekraczających 0 $ wynosi $ {\ rm Binomial} (n, 1/2) $, więc jej błąd standardowy to $ \ sqrt {n / 4} $, niezależnie od $ \ sigma $.