Co je fáze vlny a fázový rozdíl?

Zde je graf funkce sine . Je to funkce úhlu $ \ theta $, která se pohybuje od $ 0 $ do $ 2 \ pi $, a hodnota $ \ sin (x) $ je omezena $ 0 $ a $ 1 $.

Tato funkce $ \ theta $ pokračuje dále osa x se opakuje každé $ 2 \ pi $. Z obrázku je vidět, že to vypadá jako vlna, a ve skutečnosti sinusy (a kosiny) přicházejí jako řešení řady vlnových rovnic , kde proměnná je funkcí prostoru a času.

V následující rovnici

$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx – \ omega t + \ phi) $$

$ \ phi $ („phi“) je „fáze“. Je to konstanta, která říká, jakou hodnotu má funkce sine, když $ t = 0 $ a $ x = 0 $.

Pokud se stane, že jedna má dvě vlny překrývající se, pak $ \ phi_1 – \ phi_2 $ funkcí je fázový rozdíl dvou vln. Jak moc se liší na začátku ($ x = 0 $ a $ t = 0 $) a tento fázový rozdíl je evidentně zachován po celou dobu.

Komentáře

• Jaký je fyzikální význam fázového rozdílu? V superpozici?
• Pokud existují dvě sinusové vlny a mají fázový rozdíl pí, uvidíte, že superponováním se tyto dvě funkce zruší, pokud mají stejnou amplitudu. můžete si hrát s tímto demonstations.wolfram.com/… a získat tak intuitivní přehled.

Uvažujme o cestování vlnou podél velmi dlouhého řetězce. Řetězec osciluje a posunutí řetězce $ y $ z ploché polohy (vůbec žádná vlna) je dáno následující rovnicí za předpokladu, že vlna nemá head start

$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

kde:

$ A_0 $ = maximální odchylka řetězce od ploché pozice (volaná: amplituda )

$ T $ = čas, který částice v řetězci potřebuje k dokončení jedné oscilace a návratu do původní polohy a opakujte oscilaci znovu a znovu.

$ \ lambda $ = vlnová délka podél řetězce. Představte si to jako vzdálenost uraženou vlnou v jednom období, T. Tudíž lze napsat rovnici $ v = \ lambda f $, kde $ f $ je frekvence oscilace částice v řetězci. Můžete si to představit jako počet úplných cyklů, které vlna provede za jednu sekundu.

Fáze:

Fáze vlny je veličina v závorkách funkce sin a je to úhel měřený ve stupních nebo radiánech.

$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

Fáze vlny není pevné množství . Jeho hodnota závisí na tom, jaký bod podél osy x a v jakém čase pozorujete vlnu. Pokud například uvažujete dva body $ x_1 $ a $ x_2 $ podél osy $ x $ v nějakém běžném časovém okamžiku $ t_c $, budou mít tyto dva body svoji vlastní fázi $ \ phi_1 $ a $ \ phi_2 $ jako

$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

Fázový rozdíl, který má vlna v těchto dvou bodech, je

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2 – \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $

Důležitým výsledkem je, že tyto dvě vlny mohou být:

(1) Ve fázi pokud $ x_2-x_1 = n \ lambda $, tj. Vlna dělá přesně to samé v takových bodech podél osy x.

(2) Mimo fázi pokud $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} {2}) \ lambda $, tj. Jeden bod řetězce, $ x_1 $ say, se pohybuje nahoru, zatímco $ x_2 $ se pohybuje dolů, ale symetricky.

Tato analýza platí pro dvě koherentní vlny vycházející ze dvou koherentních zdrojů, které cestují různými vzdálenostmi a kombinují v určitém bodě, což je vzdálenost $ x_1 $ od jednoho zdroje a vzdálenost $ x_2 $ od druhého zdroje. Získáte tedy konstruktivní interference v případě (1) a destruktivní interference v případě (2). To je důvod, proč jste schopni pozorovat interferenční vzor.

Myslím, že zde je relevantní otázka „Co je to mávat?“.Obecně definujeme cokoli, co řeší vlnovou rovnici nebo její zobecnění na vlnu; Uvědomuji si však, že to nemusí být docela poučné.

Naštěstí samotná řešení lze snadno popsat: jsou ve tvaru * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t \ right) $$, takže $ \ lambda $ je vlnová délka, $ T $ je perioda vlny a $ f (x, t) $ se rovná amplituda vlny v bodě $ x $ v čase $ t $, zatímco $ A $ je konstanta. Argument této funkce, $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t $$ je fáze . S touto definicí můžeme napsat $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$, abychom považovali $ f $ za funkci samotné jeho fáze. Takže dvě vlny $ f_1 $ a $ f_2 $ mají fázový rozdíl $ \ Delta \ varphi $, pokud $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ Takže když přidáte sinusové vlny, jako jsou tyto, to, co získáte, závisí na $ \ Delta \ varphi $. Např. Pokud vezmete v úvahu součet $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ s $ f $ jako výše pro různé hodnoty $ \ Delta \ varphi $ dostanete

pro $ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $

pro $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $ od $ \ sin (\ phi + \ pi) = – \ sin (\ phi) $ pro všechny $ \ phi $.

Všimněte si, že to zobecňuje na jiné křivky; například můžete zkusit $ f (\ varphi) = e ^ {- \ varphi ^ 2} $, kde $ \ varphi $ je výše, a už mě unavovalo psát závislost $ (x, t) $ výslovně :-), a uvidíte, co získáte.

* Nejde samozřejmě o jediné řešení, ale každé z nich lze získat jako superpozici sinusoidů, jako je tato. Fáze je většinou užitečná, když mluvíte o sinusoidech nebo věcech, které se jim dostatečně podobají.

Jaký je význam fázového rozdílu?

Je to časový posun nebo prostor jedné vlny vzhledem k druhé

Pokud se rozhodnete libovolně a řeknete svou vlnu „začíná“, když je výška 0, pak pokud spustíte druhou vlnu o krátkou dobu později, bude mimo fázi s první vlnou. Pokud spustíte druhou vlnu později, což je přesný násobek času, který trvá opakování první vlny, bude druhá vlna ve fázi.

Možná víte, že nejvyšší bod vlny je známý jako „hřeben“ a nejnižší je známý jako „koryto“.

Nyní vezměte graf funkcí sinu a kosinu. Uvidíte rozdíl, který na počátku: tj. Sine je na nule a kosinus je na $ 1 $. Existuje tedy „fázový rozdíl“ úhlu $ \ frac {\ pi} {2} $.

Pro lepší pochopení si přečtěte článek „Princip fyziky mechaniky, část 2“ od DC Pandeye.

Komentáře

• Záleží na tom, zda je ‚ s fázovým rozdílem negativní nebo pozitivní? A jak na to přijdete?
• Je to jen na referenčním rámci, například pokud vezmete + X jako kladnou a -X osu jako zápornou, pak pokud má vlna fázový rozdíl +0, pak to znamená ‚ s cestováním 0 andělů pro druhou vlnu a naopak pro ex nechť vlna 1 je Asin (wt) a 2 je Asin (wt + 0), pak se dva pohybují 0 angel ‚ s vpřed než 1 a pokud 2 = Asin (wt – 0), pohybuje se o 0 andělů ‚ s za na 1 (mám použít 0 pro simbolizaci theta)
• můžete si vzít odkaz na graf z níže uvedených odpovědí

Dalším způsobem, jak získat přehled, je odložit pohyb vln a zaměřit se na komplexní rovinu a představu o fázoru získanou pomocí Eulerova vzorce , $ e ^ {i \ theta} = cos (\ theta) + i sin (\ theta) $ (viz obrázek na Wikipedii).

Sada {$ e ^ {i \ theta} | \ theta \ in [0,2 \ pi] $} je kruh jednotek a znak fázový rozdíl mezi libovolnými dvěma body, např. $ e ^ {i \ phi} $ a $ e ^ {i \ psi} $ jsou dobře definované a jsou jednoduše $ \ phi – \ psi $ (Wikipedia. článek vysvětluje složité sdružené násobení).

Chcete-li se vrátit zpět k vlnám, nahraďte konstantu $ e ^ {i \ theta} $ funkcí času $ e ^ {i \ omega t} $ kde $ \ omega $ je úhlová rychlost.

Nakonec si všimněte, že dva takové fázory $ e ^ {i \ omega_1 t} $ a $ e ^ {i \ omega_2 t} $ nemají nemají fázový rozdíl pokud se jejich úhlové rychlosti liší, tj. pokud, $ \ omega_1 \ neq \ omega_2 $, (ačkoli racionální poměry úhlových rychlostí mají za následek stabilní počet vinutí nebo strhávání, což je obecnější forma fázového vztahu).

Fáze je v podstatě úhel přímky spojující počátek a libovolný bod na vlně s osou $ x $ náš referenční rámec a fáze slova je definována pro funkci jedné vlny. Ale fázový rozdíl je definován pro dvě vlny. A říká nám informace o výsledném tvaru vln, ať už je to konstruktivní nebo destruktivní, nebo jakýkoli komplex, tj. Nepravidelný. Což může později Fourier transformovat na sinusové a kosinové vlny.

Vlna je periodický pohyb. Existuje mnoho různých periodických pohybů. Podívejte se například na analogové hodiny. Jeho sekundová ručička vytváří každých 60 sekund plný kruh. Pokud vezmete dva hodiny, pak budou mít obvykle fázový rozdíl: jejich druhé ručičky budou kroužit každých 60 sekund, ale v daném okamžiku budou ukazovat na jiný počet sekund.

Na druhé straně ruka, pokud se podíváte na sekundovou a minutovou ruku, pak nemá smysl mluvit o fázovém rozdílu, protože vytvářejí plný kruh na různých frekvencích: 60 sekund a 60 minut.

Takže , abychom mohli hovořit o fázovém rozdílu, měli bychom mít dvě vlny na stejné frekvenci. Když tyto vlny nejsou dokonale synchronizované, máme fázový rozdíl.

Jeden zvrat. Fázový rozdíl má smysl pouze uvnitř období vlny. V případě druhé ruky hodin nemá smysl mluvit o fázovém rozdílu větším než 60 sekund. Fázový rozdíl 61 sekund je stejný jako fázový rozdíl 1 s.

Kromě dalších odpovědí: fáze je Lorentzův skalární. Rovinná vlna je:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$

kde $ \ phi $ je fáze jako funkce polohy a času:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x – \ omega t)} $ $.

To lze zapsat jako:

$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$

což je zjevně kovariantní. Fáze je:

$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$

Všichni inerciální pozorovatelé vidí stejnou fázi v daném bodě časoprostoru, i když se neshodují na frekvenci nebo vlnové délce.