Quest-ce quune phase donde et une différence de phase?

Voici un graphique dun fonction sinusoïdale . Cest une fonction de langle $ \ theta $, qui va de $ 0 $ à $ 2 \ pi $, et la valeur de $ \ sin (x) $ est bornée par $ 0 $ et $ 1 $.

Cette fonction de $ \ theta $ sest poursuivie plus loin laxe des x se répète tous les $ 2 \ pi $. Daprès le graphique, on peut voir que cela ressemble à une onde, et en vérité les sinus (et cosinus) sont des solutions dun certain nombre déquations donde , où les la variable est fonction de lespace et du temps.

Dans léquation suivante

$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx – \ omega t + \ phi) $$

$ \ phi $ (« phi ») est une « phase ». Cest une constante qui indique la valeur de la fonction sinus lorsque $ t = 0 $ et $ x = 0 $.

Sil se trouve que deux ondes se chevauchent, alors le $ \ phi_1 – \ phi_2 $ des fonctions est la différence de phase des deux ondes. Combien ils diffèrent au début ($ x = 0 $ et $ t = 0 $), et cette différence de phase est évidemment conservée tout au long.

Commentaires

• Quelle est la signification physique de la différence de phase? En superposition?
• Sil y a deux ondes sinusoïdales et quelles ont un déphasage de pi vous pouvez voir quen les superposant les deux fonctions sannuleront si elles ont la même amplitude. vous pouvez jouer avec ces démonstrations.wolfram.com/… pour obtenir une compréhension intuitive.

Considérons une onde progressive le long dun très long morceau de chaîne. La chaîne oscille, et le déplacement, $ y $, de la chaîne à partir de la position plate (pas de vague du tout) est donné par léquation suivante en supposant que la vague na pas de tête de départ

$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

où:

$ A_0 $ = le départ maximum de la chaîne par rapport à la position plate (appelée: amplitude )

$ T $ = le temps mis par une particule dans la corde pour effectuer une oscillation, revenir à sa position initiale et répétez loscillation encore et encore.

$ \ lambda $ = la longueur donde de londe le long de la chaîne. Imaginez cela comme la distance parcourue par londe en une période, T. On peut donc écrire léquation $ v = \ lambda f $, où $ f $ est la fréquence doscillation dune particule dans la corde. Vous pouvez considérer cela comme le nombre de cycles complets que la vague effectue en une seconde.

La phase:

La phase de londe est la quantité entre crochets de la fonction sin, et cest un angle mesuré en degrés ou en radians.

$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

La phase dune onde nest pas une quantité fixe . Sa valeur dépend de quel point le long de laxe des x et à quelle heure vous observez la vague. Par exemple, si vous considérez deux points $ x_1 $ et $ x_2 $ le long de laxe $ x $ à un instant commun dans le temps $ t_c $, ces deux points auront leur propre phase $ \ phi_1 $ et $ \ phi_2 $ donnée comme

$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

La différence de phase de londe en ces deux points est

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2 – \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $

Le résultat important ici est que les deux ondes peuvent être:

(1) En phase if $ x_2-x_1 = n \ lambda $, cest-à-dire que londe fait exactement la même chose en de tels points le long de laxe des x.

(2) Hors phase if $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} {2}) \ lambda $, cest-à-dire quun point de la chaîne, $ x_1 $ par exemple, se déplace vers le haut tandis que $ x_2 $ se déplace vers le bas mais symétriquement.

Cette analyse est valable pour deux ondes cohérentes provenant de deux sources cohérentes, parcourant des distances différentes et se combinant à un certain point qui est la distance $ x_1 $ dune source et la distance $ x_2 $ de lautre source. Vous obtiendrez donc une interférence constructive dans le cas (1) et une interférence destructive dans le cas (2). Cest pourquoi vous pouvez observer le modèle dinterférence.

Je pense que la question pertinente ici est « Quest-ce quun vague? ».Nous définissons généralement tout ce qui résout léquation donde ou ses généralisations comme étant une vague; Je me rends toutefois compte que ce n’est peut-être pas tout à fait éclairant.

Heureusement, les solutions elles-mêmes sont assez faciles à décrire: elles sont de la forme * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t \ right) $$ pour que $ \ lambda $ soit la longueur donde, $ T $ soit la période de londe, et $ f (x, t) $ soit égal au amplitude de londe au point $ x $ au temps $ t $, tandis que $ A $ est une constante. Largument de cette fonction, $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t $$ est la phase . Avec cette définition on peut écrire $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$ de manière à considérer $ f $ en fonction de sa seule phase. Donc deux ondes $ f_1 $ et $ f_2 $ ont une différence de phase $ \ Delta \ varphi $ if $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ Ainsi, lorsque vous ajoutez des ondes sinusoïdales comme celles-ci, ce que vous obtenez dépend de $ \ Delta \ varphi $. Par exemple, si vous considérez la somme $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ avec $ f $ comme ci-dessus pour différentes valeurs de $ \ Delta \ varphi $ vous obtenez

pour $ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $

pour $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $ puisque $ \ sin (\ phi + \ pi) = – \ sin (\ phi) $ pour tout $ \ phi $.

Notez que cela se généralise à dautres formes donde; par exemple, vous pouvez essayer $ f (\ varphi) = e ^ {- \ varphi ^ 2} $ où $ \ varphi $ est comme ci-dessus et je me suis fatigué décrire explicitement la dépendance $ (x, t) $ :-), et voyez ce que vous obtenez.

* Bien sûr, ce ne sont pas les seules solutions, mais nimporte laquelle dentre elles peut être obtenue comme une superposition de sinusoïdes comme celle-ci. La phase est surtout utile lorsque vous parlez de sinusoïdes ou de choses qui leur ressemblent suffisamment.

Quelle est la signification de la différence de phase?

Cest un décalage, dans le temps ou espace, dune vague par rapport à une autre

Si vous faites un choix arbitraire et dites votre vague « démarre » quand sa hauteur est de 0, alors si vous démarrez une deuxième vague peu de temps après, elle sera déphasée avec la première vague. Si vous démarrez la deuxième vague à un moment ultérieur qui est un multiple exact du temps que la première vague met à se répéter, la deuxième vague sera en phase.

Vous savez peut-être que le point le plus haut dune vague est connu sous le nom de « crête » et le plus bas est connu comme « creux ».

Maintenant, prenons le graphique dune fonction sinus et cosinus. Vous verrez la différence quà lorigine: cest-à-dire que le sinus est à zéro et le cosinus est à 1 $. Il y a donc une « différence de phase » de $ \ frac {\ pi} {2} $ angle.

Pour une meilleure compréhension, vous pouvez vous référer à « Understanding Physics Mechanics Part 2 » de DC Pandey.

Commentaires

• Est-ce important si ‘ est une différence de phase négative ou positive? Et comment le comprendre?
• Cela dépend simplement du cadre de référence, par exemple si vous prenez + X comme positif et -X comme négatif, si londe a une différence de phase de +0, cela signifie ‘ s il voyage 0 ange en avant par rapport à lautre vague et vice versa par ex laissez la vague 1 être Asin (wt) et 2 être Asin (wt + 0) alors deux se déplace 0 ange ‘ est en avant de 1 et si 2 = Asin (wt – 0) alors il se déplace de 0 ange ‘ est derrière à 1 (jai utilisé 0 pour simboliser thêta)
• vous pouvez prendre référence pour le graphique à partir des ans donnés ci-dessous

Une autre façon de mieux comprendre est de différer le mouvement des ondes et de se concentrer sur le plan complexe et la notion de phaseur obtenue via la formule de Euler » , $ e ^ {i \ theta} = cos (\ theta) + i sin (\ theta) $ (reportez-vous à la figure de Wikip).

Lensemble {$ e ^ {i \ theta} | \ theta \ in [0,2 \ pi] $} est le cercle unitaire, et le différence de phase entre deux points quelconques, par exemple, $ e ^ {i \ phi} $ et $ e ^ {i \ psi} $ est bien défini et est simplement $ \ phi – \ psi $ (le Wikip. Cet article explique la multiplication conjuguée complexe impliquée).

Pour revenir aux ondes, remplacez la constante $ e ^ {i \ theta} $ par une fonction du temps $ e ^ {i \ omega t} $ où $ \ omega $ est la vitesse angulaire.

Enfin, notez que deux tels phaseurs $ e ^ {i \ omega_1 t} $ et $ e ^ {i \ omega_2 t} $ nont pas une différence de phase (constante) si leurs vitesses angulaires diffèrent, cest-à-dire si, $ \ omega_1 \ neq \ omega_2 $, (bien que les rapports rationnels des vitesses angulaires aboutissent à des nombres denroulement ou à un entraînement stables, qui est une forme plus générale de relation de phase).

Fondamentalement, la phase est un angle de ligne joignant lorigine et le point quelconque de la vague avec laxe $ x $ de notre cadre de référence et la phase de mot sont définis pour la fonction donde unique. Mais la différence de phase est définie pour deux ondes. Et il nous donne des informations sur la forme résultante des ondes, quelle soit constructive ou destructrice ou tout complexe, cest-à-dire irrégulière. Ce qui peut être plus tard transformé de Fourier en sinus et cosinus.

Londe est un mouvement périodique. Il existe de nombreux mouvements périodiques différents. Par exemple, jetez un œil à une horloge analogique. Sa trotteuse effectue un cercle complet toutes les 60 secondes. Si vous prenez deux horloges, elles auront généralement une différence de phase: leurs secondes mains tourneront toutes les 60 secondes, mais à tout moment elles indiqueront un nombre de secondes différent.

De lautre main si vous regardez la trotteuse et une aiguille des minutes, alors il ne sert à rien de parler de différence de phase, car elles font un cercle complet à des fréquences différentes: 60 secondes et 60 minutes.

Donc , pour parler de différence de phase, nous devrions avoir deux ondes à la même fréquence. Lorsque ces ondes ne sont pas parfaitement synchronisées, nous avons une différence de phase.

Une torsion. La différence de phase na de sens que dans Dans le cas d une trotteuse d une horloge, il ne sert à rien de parler de la différence de phase de plus de 60 secondes. Une différence de phase de 61 secondes équivaut à une différence de phase de 1 seconde.

En plus des autres réponses: la phase est un scalaire de Lorentz. Une onde plane est:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$

où $ \ phi $ est la phase en fonction de la position et du temps:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x – \ omega t)} $ $.

Cela peut être écrit comme suit:

$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$

qui est manifestement covariant. La phase est:

$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$

Tous les observateurs inertiels voient la même phase à un point donné de lespace-temps, même sils ne sont pas daccord sur la fréquence ou la longueur donde.