O que é uma fase de uma onda e uma diferença de fase?

Aqui está um gráfico de função seno . É uma função do ângulo $ \ theta $, que vai de $ 0 $ a $ 2 \ pi $, e o valor de $ \ sin (x) $ é limitado por $ 0 $ e $ 1 $.

Esta função de $ \ theta $ continua adiante o eixo x se repete a cada $ 2 \ pi $. No gráfico, pode-se ver que se parece com uma onda e, na verdade, senos (e cossenos) vêm como soluções de uma série de equações de onda , onde a variável é uma função de espaço e tempo.

Na seguinte equação

$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx – \ omega t + \ phi) $$

$ \ phi $ (“phi”) é uma “fase”. É uma constante que indica qual o valor da função seno quando $ t = 0 $ e $ x = 0 $.

Se acontecer de haver duas ondas sobrepostas, então o $ \ phi_1 – \ phi_2 $ das funções é a diferença de fase das duas ondas. O quanto eles diferem no início ($ x = 0 $ e $ t = 0 $), e essa diferença de fase é evidentemente mantida até o fim.

Comentários

• Qual é o significado físico da diferença de fase? Em superposição?
• Se houver duas ondas senoidais e elas tiverem uma diferença de fase de pi, você pode ver que, ao superpô-las, as duas funções serão canceladas se tiverem a mesma amplitude. você pode brincar com este demonstrations.wolfram.com/… para obter alguma compreensão intuitiva.

Vamos considerar uma onda viajante ao longo de um longo pedaço de corda. A corda oscilará, e o deslocamento, $ y $, da corda da posição plana (nenhuma onda) é dado pela seguinte equação, assumindo que a onda não tem um head start

$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

onde:

$ A_0 $ = o afastamento máximo da string da posição plana (chamado: amplitude )

$ T $ = o tempo que uma partícula na corda leva para completar uma oscilação, retornar à sua posição inicial e repita a oscilação indefinidamente.

$ \ lambda $ = o comprimento de onda da onda ao longo da corda. Imagine isso como a distância percorrida pela onda em um período, T. Portanto, pode-se escrever a equação $ v = \ lambda f $, onde $ f $ é a frequência da oscilação de uma partícula na string. Você pode considerar isso como o número de ciclos completos que a onda está fazendo em um segundo.

A fase:

A fase da onda é a quantidade dentro dos colchetes da função sin, e é um ângulo medido em graus ou radianos.

$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

A fase de uma onda é não uma quantidade fixa . Seu valor depende de qual ponto ao longo do eixo xe em que momento você observa a onda. Por exemplo, se você considerar dois pontos $ x_1 $ e $ x_2 $ ao longo do eixo $ x $ em algum instante comum no tempo $ t_c $, esses dois pontos terão suas próprias fases $ \ phi_1 $ e $ \ phi_2 $ dados como

$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

A diferença de fase que a onda tem nesses dois pontos é

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2 – \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $

O resultado importante aqui é que as duas ondas podem ser:

(1) Na fase se $ x_2-x_1 = n \ lambda $, ou seja, a onda está fazendo exatamente a mesma coisa em tais pontos ao longo do eixo x.

(2) Fora de fase se $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} {2}) \ lambda $, ou seja, um ponto na string, $ x_1 $ digamos, está se movendo para cima, enquanto $ x_2 $ está se movendo para baixo, mas simetricamente.

Esta análise é válida para duas ondas coerentes vindas de duas fontes coerentes, viajando por distâncias diferentes e se combinando em algum ponto que é a distância $ x_1 $ de uma fonte e a distância $ x_2 $ da outra fonte. Portanto, você obterá interferência construtiva no caso (1) e interferência destrutiva no caso (2). É por isso que você pode observar o padrão de interferência.

Acho que a questão relevante aqui é “O que é um aceno?”.Geralmente definimos qualquer coisa que resolva a equação da onda ou generalizações dela como uma onda; Percebo, no entanto, que pode não ser muito esclarecedor.

Felizmente, as próprias soluções são fáceis de descrever: elas são da forma * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t \ right) $$ de forma que $ \ lambda $ é o comprimento de onda, $ T $ é o período da onda e $ f (x, t) $ é igual ao amplitude da onda no ponto $ x $ no tempo $ t $, enquanto $ A $ é uma constante. O argumento desta função, $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t $$ é a fase . Com esta definição, podemos escrever $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$ de modo a considerar $ f $ como uma função apenas de sua fase. Portanto, duas ondas $ f_1 $ e $ f_2 $ têm uma diferença de fase $ \ Delta \ varphi $ if $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ Então, quando você adiciona ondas senoidais como essas, o que você obtém é dependente de $ \ Delta \ varphi $. Por exemplo, se você considerar a soma $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ com $ f $ como acima para diferentes valores de $ \ Delta \ varphi $ você obtém

para $ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $

para $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $ desde $ \ sin (\ phi + \ pi) = – \ sin (\ phi) $ para todos $ \ phi $.

Observe que isso se generaliza para outras formas de onda; por exemplo, você pode tentar $ f (\ varphi) = e ^ {- \ varphi ^ 2} $ onde $ \ varphi $ é como acima e eu cansei de escrever a dependência $ (x, t) $ explicitamente :-), e veja o que você consegue.

* Claro que essas não são as únicas soluções, mas qualquer uma delas pode ser obtida como uma superposição de sinusóides como esta. A fase é mais útil quando você está falando sobre sinusóides ou coisas que se assemelham bastante a eles.

Qual é o significado da diferença de fase?

É um deslocamento no tempo ou espaço, de uma onda em relação a outra

Se você fizer uma escolha arbitrária e dizer sua onda “começa” quando sua altura é 0, então se você iniciar uma segunda onda logo depois, ela estará fora de fase com a primeira. Se você iniciar a segunda onda posteriormente, que seja um múltiplo exato do tempo que a primeira onda leva para se repetir, a segunda onda estará em fase.

Você pode saber que o ponto mais alto de uma onda é conhecido como “crista” e o mais baixo é conhecido como “calha”.

Agora, pegue o gráfico das funções seno e cosseno. Você verá a diferença na origem: ou seja, o seno está em zero e o cosseno está em $ 1 $. Portanto, há uma “diferença de fase” do ângulo $ \ frac {\ pi} {2} $.

Para melhor compreensão, você pode consultar “Understanding Physics Mechanics Part 2” de DC Pandey.

Comentários

• Faz diferença se ‘ é uma diferença de fase positiva ou negativa? E como você descobre isso?
• Depende apenas do quadro de referência, por exemplo, se tomar + X como positivo e o eixo -X como negativo, então se a onda tiver uma diferença de fase de +0, isso significa ‘ s está viajando 0 anjo para a frente do que a outra onda e vice-versa por ex, deixe a onda 1 ser Asin (wt) e 2 ser Asin (wt + 0), então dois está se movendo 0 anjo ‘ s para frente do que 1 e se 2 = Asin (wt – 0), então ele está se movendo 0 anjo ‘ s atrás para 1 (eu usei 0 para simbolizar theta)
• você pode tomar a referência para o gráfico do ans dado abaixo

Basicamente, fase é um ângulo de linha que une a origem e qualquer ponto da onda com o eixo $ x $ de nosso referencial e a palavra fase são definidos para a função de onda única. Mas a diferença de fase é definida para duas ondas. E nos dá informações sobre a forma resultante das ondas, seja ela construtiva ou destrutiva ou qualquer complexo, isto é, irregular. Que pode ser posteriormente transformado em Fourier em ondas de senos e cossenos.

A onda é um movimento periódico. Existem muitos movimentos periódicos diferentes. Por exemplo, dê uma olhada em um relógio analógico. Seu ponteiro dos segundos faz um círculo completo a cada 60 segundos. Se você usar dois relógios, eles geralmente terão uma diferença de fase: seus ponteiros dos segundos estarão circulando a cada 60 segundos, mas a qualquer momento eles estarão apontando para um número diferente de segundos.

Por outro mão se você olhar para o ponteiro dos segundos e o ponteiro dos minutos, então não há sentido em falar sobre a diferença de fase, porque eles fazem um círculo completo em frequências diferentes: 60 segundos e 60 minutos.

Então , para falar sobre a diferença de fase, devemos ter duas ondas na mesma frequência. Quando essas ondas não estão perfeitamente sincronizadas, temos uma diferença de fase.

Uma torção. A diferença de fase é significativa apenas dentro o período de uma onda. No caso do ponteiro dos segundos de um relógio, não faz sentido falar sobre a diferença de fase de mais de 60 segundos. Uma diferença de fase de 61 segundos é o mesmo que uma diferença de fase de 1 segundo.

Além das outras respostas: a fase é um escalar de Lorentz. Uma onda plana é:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$

onde $ \ phi $ é a fase em função da posição e do tempo:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x – \ omega t)} $ $.

Isso pode ser escrito como:

$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$

que é manifestamente covariante. A fase é:

$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$

Todos os observadores inerciais veem a mesma fase em um determinado ponto no espaço-tempo, mesmo que eles não concordem quanto à frequência ou comprimento de onda.