La magnitude peut-elle être négative?

Cest une idée fausse très courante parmi les étudiants en physique, alors laissez-moi voir si je peux fournir quelques exemples qui clarifieront la distinction.

LES VECTEURS sont des quantités qui ont une magnitude et une direction. Le lamplitude de la vitesse est la vitesse, qui est toujours positive.

• Exemples : Comme vous lavez souligné, lun des exemples les plus simples dune quantité vectorielle est la vitesse. Dautres bons exemples sont les forces et limpulsion.
• Pour un vecteur $ \ vec {v} $ , la magnitude du vecteur, $ | \ vec {v} | $ est la longueur du vecteur. Cette quantité est toujours positive! Lamplitude de la vitesse, par exemple, est la vitesse, qui est toujours positive. (Si une voiture roule à 95 mi / h, un pistolet radar enregistrerait la vitesse dune voiture à 95 mi / h, que la voiture soit en marche arrière, en avant ou sur le côté). De même, la magnitude dune force est toujours un nombre positif, même si la force pointe vers le bas. Si vous avez $ 7 $ N forces pointées vers le haut, le bas, la gauche et la droite, lampleur de ces forces est juste 7 $ $ N. Encore une fois, la magnitude dun vecteur est sa longueur, qui est toujours positive.

SCALARS , dautre part, fonctionnent de manière totalement différente. Les quantités scalaires ont une valeur numérique et un signe.

• Exemples : La température est un bel exemple simple. Dautres incluent le temps, lénergie, lâge et la taille.

• Pour un scalaire $ s $ , la valeur absolue de le scalaire, $ | s | $ est simplement la même valeur numérique quavant, avec le signe négatif (sil existait) coupé. On ne parle pas (ou du moins on ne devrait pas!) parler de « magnitude » dun scalaire! Conceptuellement, je recommande de penser à la valeur absolue dun scalaire, et à la magnitude dun vecteur comme des choses complètement différentes. Sil se trouve $ – 3 ° F $ à lextérieur, cela na pas de sens de parler de lampleur de la température. Vous pouvez cependant calculer le valeur absolue de la température à $ 3 ° F $ .

• Notez que certaines quantités scalaires nont pas de sens comme nombres négatifs: lâge dune personne est une quantité scalaire, et nous ne parlons pas vraiment dâge négatif. Un autre exemple est les températures mesurées sur léchelle kelvin.

Donc, pour répondre à votre question, lénergie est un scalaire, donc elle na pas de grandeur. Si un corps a -40J dénergie potentielle, alors il a simplement 40J de moins que votre 0 point arbitraire. Cela na pas de sens de parler de lampleur de cette quantité scalaire. Sil vous plaît laissez-moi savoir si cela a aidé ou nui à votre compréhension!

Commentaires

• Mais dites-moi quelle est la signification de lampleur, pourquoi nous utilisons le terme magnitude ??
• Le mot " magnitude " en anglais signifie simplement le " taille " de quelque chose. Cest un cas rare en physique où les définitions de langlais et de la physique sont à peu près les mêmes.La magnitude dun vecteur est simplement la " size " (ou mieux, longueur ) dun vecteur. Donc, nous utilisons le terme magnitude pour indiquer que nous faisons référence à la longueur mais pas à la direction de quelque chose.
• @Bunji Mais en mettant un signe sur un scalaire tel que lénergie potentielle n ' direction implicite?

Quantités scalaires peut être négatif. Au lieu de dire «les quantités scalaires nont que des grandeurs», une meilleure description pourrait être quune quantité scalaire peut être décrite en utilisant un seul nombre par point dans lespace. Ce nombre peut être positif ou négatif.

En revanche, une quantité vectorielle ne peut pas être décrite en utilisant un seul nombre par point dans lespace. Dans lespace 3-d, nous avons besoin de 3 nombres par point dans lespace pour décrire une quantité vectorielle.

Le mot «magnitude», quil soit appliqué à un scalaire, à un vecteur ou à toute autre chose, fait normalement référence à un nombre non négatif . Il est parfois utilisé pour désigner la valeur absolue dun scalaire, et parfois utilisé pour faire référence à la norme (par exemple, la longueur) dun vecteur.

En résumé, cest comment les mots sont généralement utilisés:

• Scalaire fait généralement référence à un élément unique dun champ numérique (ou un seul élément par point dans lespace), tel quun nombre réel (qui peut être positif ou négatif) ou même un nombre complexe (ce est courant dans le contexte de la physique quantique).

• Magnitude généralement fait référence à un nombre réel non négatif .

Le vrai coupable ici est des déclarations comme « un vecteur a à la fois une magnitude et une direction, mais un scalaire na quune ampleur.  » La dernière partie de cette déclaration soit (1) impose une restriction non conventionnelle à lutilisation du mot «scalaire», soit (2) exerce une liberté non conventionnelle dans lutilisation du mot «magnitude».