파동의 위상과 위상차는 무엇입니까?

다음은 사인 함수 . $ 0 $에서 $ 2 \ pi $까지의 각도 $ \ theta $의 함수이며 $ \ sin (x) $의 값은 $ 0 $와 $ 1 $로 제한됩니다.

$ \ theta $의이 함수는 계속해서 계속됩니다. x 축은 $ 2 \ pi $마다 반복됩니다. 그래픽에서 파동처럼 보이는 것을 볼 수 있으며 실제로 사인 (및 코사인)은 여러 파동 방정식 의 해로 나타납니다. 변수는 공간과 시간의 함수입니다.

다음 방정식에서

$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx-\ omega t + \ phi) $$

$ \ phi $ ( “phi”)는 “단계”입니다. $ t = 0 $ 및 $ x = 0 $ 일 때 사인 함수의 값을 알려주는 상수입니다.

하나가 두 개의 파동이 겹치는 경우, 함수의 $ \ phi_1-\ phi_2 $는 두 파동의 위상차입니다. 처음에는 얼마나 다른지 ($ x = 0 $ 및 $ t = 0 $),이 위상차는 분명히 끝까지 유지됩니다.

댓글

• 위상차의 물리적 의미는 무엇입니까? 중첩에서?
• 두 개의 사인파가 있고 위상차가 파이 인 경우 중첩하면 두 함수가 동일한 진폭을 가지면 취소된다는 것을 알 수 있습니다. 이 demonstrations.wolfram.com/ … 을 사용하여 직관적 인 이해를 얻을 수 있습니다.

매우 긴 줄을 따라 진행하는 파도를 생각해 보겠습니다. 스트링이 진동하고, 웨이브에 헤드 스타트

$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

여기서 :

$ A_0 $ = 플랫 위치에서 문자열의 최대 이탈 (이름 : 진폭 )

$ T $ = 문자열의 입자가 한 번의 진동을 완료하는 데 걸린 시간, 초기 위치로 돌아 가기 계속해서 진동을 반복합니다.

$ \ lambda $ = 파동의 파장 줄을 따라. 이것을 한주기 T에서 파동이 이동 한 거리라고 상상해보십시오. 따라서 방정식 $ v = \ lambda f $를 쓸 수 있습니다. 여기서 $ f $는 스트링에서 입자의 진동 주파수입니다. 웨이브가 1 초 동안 수행하는 완전한주기의 수로 이것을 할 수 있습니다.

단계 :

파동의 위상은 sin 함수의 괄호 안에있는 양이며도 또는 라디안으로 측정 된 각도입니다.

$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

파동의 위상 고정 수량이 아닙니다 . 그 값은 x 축을 따라 어떤 점과 파도를 관찰하는 시간에 따라 다릅니다. 예를 들어 $ t_c $의 공통 순간에 $ x $ 축을 따라 $ x_1 $ 및 $ x_2 $ 두 점을 고려하면이 두 점은 $ \ phi_1 $ 및 $ \ phi_2 $라는 고유 한 위상을 갖게됩니다.

$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

파동이이 두 지점에서 갖는 위상차는 다음과 같습니다.

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2-\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $

여기서 중요한 결과는 두 파도가 다음과 같을 수 있다는 것입니다.

(1) 단계에서 $ x_2-x_1 = n \ lambda $ 인 경우, 즉 파도가 x 축을 따라 해당 지점에서 정확히 동일한 작업을 수행합니다.

(2) $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} 인 경우 {2}) \ lambda $, 즉 $ x_1 $ 문자열의 한 지점은 위로 이동하고 $ x_2 $는 아래로 이동하지만 대칭 적으로 이동합니다.

이 분석은 서로 다른 거리를 이동하는 두 개의 일관된 소스에서 오는 두 개의 일관된 파동에 대해 유지되며 한 소스에서 $ x_1 $ 거리이고 다른 소스에서 $ x_2 $ 거리 인 특정 지점에서 결합됩니다. 따라서 (1)의 경우 건설적인 간섭을 받고 (2)의 경우 파괴적인 간섭을 받게됩니다. 이것이 간섭 패턴을 관찰 할 수있는 이유입니다.

여기서 관련 질문은 “What is a 웨이브?”.우리는 일반적으로 파동 방정식을 풀거나 그 일반화를 파동으로 정의합니다. 그러나 나는 그것이 상당히 밝지 않을 수도 있다는 것을 알고 있습니다.

다행히도 솔루션 자체는 설명하기에 충분히 쉽습니다. 형식은 * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x -\ frac {2 \ pi} {T} t \ right) $$ 그래서 $ \ lambda $는 파장, $ T $는 파동의주기, $ f (x, t) $는 $ t $에서 $ x $ 지점에서 파동의 진폭. $ A $는 상수입니다. 이 함수의 인수 인 $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x-\ frac {2 \ pi} {T} t $$는 단계 입니다. em>. 이 정의를 사용하여 $ f $를 단계의 함수로만 고려하기 위해 $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$를 작성할 수 있습니다. 따라서 $ f_1 $ 및 $ f_2 $ 두 파동은 위상차 $ \ Delta \ varphi $ if $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ 따라서 이와 같은 사인파를 추가하면 $ \ Delta \ varphi $에 따라 달라집니다. 예를 들어 $ \ Delta \ varphi $의 다른 값에 대해 $ f $로 $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ 합계를 고려한다면 당신은

$ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $

for $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $ since $ \ sin (\ phi + \ pi) =-\ sin (\ phi) $ for all $ \ phi $.

이것은 다른 파형으로 일반화됩니다. 예를 들어 $ f (\ varphi) = e ^ {-\ varphi ^ 2} $를 시도 할 수 있습니다. 여기서 $ \ varphi $는 위와 같고 $ (x, t) $ 종속성을 명시 적으로 작성하는 데 지쳤습니다. :-), 그리고 당신이 얻는 것을보십시오.

* 물론 이것들이 유일한 해결책은 아니지만 이것들 중 어느 것이 든 이와 같은 정현파의 중첩으로 얻을 수 있습니다. 위상은 정현파 또는 정현파와 매우 유사한 것에 대해 이야기 할 때 주로 유용합니다.

위상 차이의 의미는 무엇입니까?

시간의 오프셋입니다. 또는 공간, 다른 웨이브에 대한 한 웨이브의

임의의 선택을하고 웨이브를 말하는 경우 높이가 0 일 때 “시작”하고 잠시 후에 두 번째 웨이브를 시작하면 첫 번째 웨이브와 위상이 맞지 않습니다. 첫 번째 웨이브가 반복되는 데 걸리는 시간의 정확한 배수 인 두 번째 웨이브를 나중에 시작하면 두 번째 웨이브는 위상이 같습니다.

파동의 가장 높은 지점을 “크레스트”라고하고 가장 낮은 지점을 알고 있다는 것을 알 수 있습니다. “저”로.

이제 사인 및 코사인 함수의 그래프를 살펴 보겠습니다. 원점에서 차이를 볼 수 있습니다. 즉, 사인은 0이고 코사인은 $ 1 $입니다. 따라서 $ \ frac {\ pi} {2} $ 각도의 “위상차”가 있습니다.

더 나은 이해를 위해 DC Pandey의 “물리 역학 이해 2 부”를 참조 할 수 있습니다.

설명

• ‘이 음의 위상차인지 양의 위상차인지가 중요합니까? 그리고 그걸 어떻게 알아 내나요?
• 예를 들어 + X를 양수로, -X 축을 음수로 취하면 파형이 +0의 위상차를 가짐을 의미합니다. div id = “3710715617”>

통찰을 얻는 또 다른 방법은 파도의 움직임을 연기하고 복잡한 평면과 Euler의 공식 을 통해 얻은 페이저 개념에 초점을 맞추는 것입니다. , $ e ^ {i \ theta} = cos (\ theta) + i sin (\ theta) $ (Wikip의 그림 참조).

세트 {$ e ^ {i \ theta} | \ theta \ in [0,2 \ pi] $}는 단위 원이고 위상 차이 , 예를 들어 $ e ^ {i \ phi} $ 및 $ e ^ {i \ psi} $는 잘 정의되어 있으며 단순히 $ \ phi-\ psi $입니다. (위키 프. 기사는 복잡한 켤레 곱셈에 대해 설명합니다.)

파동과 다시 연관 시키려면 상수 $ e ^ {i \ theta} $를 시간 함수 $ e ^ {i \ omega t} $로 바꿉니다. $ \ omega $는 각속도입니다.

마지막으로 이러한 두 페이저 $ e ^ {i \ omega_1 t} $ 및 $ e ^ {i \ omega_2 t} $에는 (일정한) 위상차가 없습니다 는 점에 유의하세요. 각속도가 다른 경우, 즉 $ \ omega_1 \ neq \ omega_2 $ (각속도의 합리적인 비율이 안정된 권선 수 또는 동행을 가져 오지만, 이는보다 일반적인 위상 관계의 형태입니다).

기본 위상은 원점과 파도의 모든 지점을 연결하는 선의 각도입니다. 참조 프레임과 단어 위상은 단일 파동 함수에 대해 정의됩니다. 그러나 위상차는 두 파동에 대해 정의됩니다. 그리고 그것은 우리에게 파동의 결과적인 형태에 대한 정보를 알려줍니다. 그것은 건설적이거나 파괴적이거나 복잡한 즉 불규칙한 것입니다. 나중에 푸리에가 사인파와 코사인 파로 변환 될 수 있습니다.

파는주기적인 운동입니다. 다양한 주기적 운동이 있습니다. 예를 들어 아날로그 시계를 살펴보십시오. 초침은 60 초마다 완전한 원을 만듭니다. 두 개의 시계를 사용하면 일반적으로 위상차가 있습니다. 초침은 60 초마다 회전하지만 주어진 시간에 다른 시간 (초)을 가리 킵니다.

다른 한편으로는 초침이 60 초마다 회전합니다. 초침과 분침을 보면 손이 서로 다른 주파수 (60 초와 60 분)에서 완전한 원을 만들기 때문에 위상차에 대해 말할 필요가 없습니다.

그래서 , 위상차에 대해 이야기하기 위해서는 동일한 주파수에 두 개의 파동이 있어야합니다.이 파동이 완벽하게 동기화되지 않으면 위상차가 생깁니다.

한 꼬임. 위상차는 내에서만 의미가 있습니다. 파동의주기 시계의 초침의 경우 60 초 이상의 위상차에 대해 이야기 할 필요가 없습니다. 61 초의 위상차는 1 초의 위상차와 동일합니다.

다른 답변 외에도 : 위상은 Lorentz 스칼라입니다. 평면파는 다음과 같습니다.

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$

여기서 $ \ phi $는 위치와 시간의 함수로서의 위상입니다.

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x-\ omega t)} $ $.

다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$

이것은 명백히 공변입니다. 위상은 다음과 같습니다.

$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$

모든 관성 관찰자는 동일한 위상을 봅니다. 비록 그들이 주파수 나 파장에 동의하지 않더라도 시공간의 주어진 지점에서.