Vad är en vågfas och en fasskillnad?

Här är en graf för en sinusfunktion . Det är en funktion av vinkeln $ \ theta $, som går från $ 0 $ till $ 2 \ pi $, och värdet på $ \ sin (x) $ begränsas av $ 0 $ och $ 1 $.

Denna funktion av $ \ theta $ fortsatte vidare x-axeln upprepar sig varje $ 2 \ pi $. Från grafiken kan man se att det ser ut som en våg och i sanning kommer sines (och cosinus) som lösningar på ett antal vågekvationer , där variabel är en funktion av rum och tid.

I följande ekvation

$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx – \ omega t + \ phi) $$

$ \ phi $ (”phi”) är en ”fas”. Det är en konstant som berättar vid vilket värde sinusfunktionen har när $ t = 0 $ och $ x = 0 $.

Om man råkar ha två vågor som överlappar varandra är $ \ phi_1 – \ phi_2 $ för funktionerna fasskillnaden för de två vågorna. Hur mycket de skiljer sig från början ($ x = 0 $ och $ t = 0 $), och denna fasskillnad hålls uppenbarligen hela vägen.

Kommentarer

• Vad är den fysiska betydelsen av fasskillnad? I superposition?
• Om det finns två sinusvågor och de har en fasskillnad på pi kan du se att genom att lägga dem ovanpå kommer de två funktionerna att avbrytas om de har samma amplitud. du kan spela med detta demonstrations.wolfram.com/… för att få lite intuitivt grepp.

Låt oss överväga en färdvåg längs en mycket lång sträng. Strängen kommer att oscilleras och förskjutningen, $ y $, av strängen från den platta positionen (ingen våg alls) ges av följande ekvation förutsatt att vågen inte har en start

$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

där:

$ A_0 $ = strängens maximala avvikelse från den platta positionen (kallas: amplitud )

$ T $ = den tid det tar av en partikel i strängen att slutföra en svängning, återgå till dess ursprungliga position och upprepa svängningen om och om igen.

$ \ lambda $ = våglängd för vågen längs strängen. Föreställ dig detta som det avstånd som vågens reste under en period, T. Därför kan man skriva ekvationen $ v = \ lambda f $, där $ f $ är frekvensen för svängningen av en partikel i strängen. Du kan tänka på detta eftersom antalet kompletta cykler som vågen gör på en sekund.

Fasen:

Vågens fas är storleken inom sin-funktionens hakparenteser, och det är en vinkel som mäts antingen i grader eller radianer.

$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

En vågs fas är inte en fast kvantitet . Dess värde beror på vilken punkt längs x-axeln och vid vilken tidpunkt du observerar vågen. Om du till exempel tänker på två poäng $ x_1 $ och $ x_2 $ längs $ x $ -axeln vid ett vanligt ögonblick $ t_c $, får dessa två poäng sin egen fas $ \ phi_1 $ och $ \ phi_2 $ ges som

$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

Fasskillnaden som vågen har vid dessa två punkter är

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2 – \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $

Det viktiga resultatet här är att de två vågorna kan vara:

(1) I fas om $ x_2-x_1 = n \ lambda $, dvs vågen gör exakt samma sak vid sådana punkter längs x-axeln.

(2) Ut ur fas om $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} {2}) \ lambda $, dvs. en punkt i strängen, $ x_1 $ säger, rör sig uppåt medan $ x_2 $ rör sig nedåt men symmetriskt.

Denna analys gäller för två sammanhängande vågor som kommer från två sammanhängande källor, som färdas olika avstånd och kombinerar vid någon tidpunkt som är avstånd $ x_1 $ från en källa och avstånd $ x_2 $ från den andra källan. Så du kommer att få konstruktiv störning i fall (1) och destruktiv störning i fall (2). Det är därför du kan observera störningsmönstret.

Jag tror att den relevanta frågan här är ”Vad är en Vinka?”.Vi definierar i allmänhet allt som löser vågekvationen eller generaliseringar därav som en våg; Jag inser dock att det kanske inte är riktigt upplyst.

Lyckligtvis är själva lösningarna enkla att beskriva: de har formen * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t \ right) $$ så att $ \ lambda $ är våglängden, $ T $ är vågens period och $ f (x, t) $ är lika med vågens amplitud vid punkten $ x $ vid tiden $ t $, medan $ A $ är en konstant. Argumentet för denna funktion, $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t $$ är fasen . Med denna definition kan vi skriva $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$ för att betrakta $ f $ som en funktion av enbart sin fas. Så två vågor $ f_1 $ och $ f_2 $ har en fasskillnad $ \ Delta \ varphi $ om $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ Så när du lägger till sinusformade vågor som dessa beror det på $ \ Delta \ varphi $. Om du t.ex. tänker på summan $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ $ med $ f $ som ovan för olika värden på $ \ Delta \ varphi $ du får

för $ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $

för $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $ sedan $ \ sin (\ phi + \ pi) = – \ sin (\ phi) $ för alla $ \ phi $.

Observera att detta generaliseras till andra vågformer; till exempel kan du prova $ f (\ varphi) = e ^ {- \ varphi ^ 2} $ där $ \ varphi $ är som ovan och jag blev trött på att skriva $ (x, t) $ beroendet uttryckligen :-), och se vad du får.

* Naturligtvis är detta inte de enda lösningarna, men någon av dem kan erhållas som en överlagring av sinusoider som denna. Fasen är mestadels användbar när du pratar om sinusoider eller saker som liknar dem emellertid tillräckligt nära.

Vad är meningen med fasskillnad?

Det är en förskjutning i tid eller utrymme, av en våg i förhållande till en annan

Om du gör ett godtyckligt val och säger din våg ”startar” när höjden är 0, om du startar en andra våg en kort stund senare kommer den att vara ur fas med den första vågen. Om du startar den andra vågen vid en senare tidpunkt, vilket är en exakt multipel av den tid som den första vågen tar att upprepa, kommer den andra vågen att vara i fas.

Du kanske vet att den högsta punkten i en våg är känd som ”toppen” och den lägsta är känd som ”tråg”.

Ta nu diagrammet för en sinus- och cosinusfunktion. Du kommer att se skillnaden att vid ursprunget: dvs sinus är på noll och cosinus är på $ 1 $. Så det finns en ”fasskillnad” på $ \ frac {\ pi} {2} $ vinkel.

För bättre förståelse kan du hänvisa till ”Förstå fysikmekanik del 2” av DC Pandey.

Kommentarer

• Spelar det någon roll om det ’ är negativ eller positiv fasskillnad? Och hur kan du räkna ut det?
• Det beror bara på referensram till exempel om ta + X som positiv och -X axel som negativ, om våg har en fasskillnad på +0 så betyder det ’ är det 0 ängel framåt än den andra vågen och vice versa för ex låt våg 1 vara Asin (wt) och 2 vara Asin (wt + 0) då rör sig två 0 ängel ’ s framåt än 1 och om 2 = Asin (wt – 0) flyttar den 0 ängel ’ s bakom till 1 (jag har användning 0 för att simbolisera theta)
• Du kan ta referens till diagrammet från de ans som ges nedan

I grund och botten är fas en linjevinkel som sammanfogar ursprunget och valfri punkt på vågen med $ x $ -axeln på vår referensram och ordfasen definieras för envågsfunktionen. Men fasskillnaden definieras för två vågor. Och den berättar för oss information om den resulterande formen av vågor, antingen är den konstruktiv eller destruktiv eller något komplex, dvs. oregelbunden. Som senare kan Fourier förvandlas till sinus- och cosinusvågor.

Wave är en periodisk rörelse. Det finns många olika periodiska rörelser. Ta till exempel en analog klocka. Dess andra hand gör en hel cirkel var 60: e sekund. Om du tar två klockor kommer de vanligtvis att ha en fasskillnad: deras sekundvisare kommer att cirkla var 60: e sekund, men vid varje given tidpunkt pekar de på olika antal sekunder.

Å andra sidan hand om du tittar på sekundvisaren och en minutvisare, så är det ingen mening att prata om fasskillnaden, eftersom de gör en hel cirkel vid olika frekvenser: 60 sekunder och 60 minuter.

Så , för att tala om fasskillnad, borde vi ha två vågor på samma frekvens. När dessa vågor inte är perfekt synkroniserade har vi en fasskillnad.

En vridning. Fasskillnaden är meningsfull endast inom en vågperiod. Vid en sekundvisare av en klocka är det ingen mening att prata om fasskillnaden på mer än 60 sekunder. En fasskillnad på 61 sekunder är densamma som fasskillnaden på 1 sekund.

Förutom de andra svaren: fasen är en Lorentz-skalar. En planvåg är:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$

där $ \ phi $ är fasen som en funktion av position och tid:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x – \ omega t)} $ $.

Detta kan skrivas som:

$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$

som är uppenbart kovariant. Fasen är:

$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$

Alla tröghetsobservatörer ser samma fas vid en viss tidpunkt i rymdtid, även om de inte är överens om frekvens eller våglängd.