Chci znát vztah mezi binomickým a geometrickým rozdělením. Vím, že rozdělení má dva výsledky a pravděpodobnost úspěchu je stejná pro obě rozdělení.
Odpověď
Binomická distribuce popisuje počet úspěchů $ k $ bylo dosaženo v $ n $ zkouškách, kde je pravděpodobnost úspěchu $ p $. Negativní binomická distribuce popisuje počet úspěchů $ k $, dokud nebude pozorováno $ r $ selhání (takže jakýkoli počet pokusů větší než $ r $ je možné), kde je pravděpodobnost úspěchu $ p $. Geometrické rozdělení je zvláštní případ záporného binomického rozdělení, kdy je experiment nejprve zastaven selhání ($ r = 1 $). Ačkoli to nesouvisí přesně s binomickou distribucí, souvisí to s negativní binomickou distribucí.
Pokud se chcete dozvědět více o pravděpodobnostních distribucích, můžete zkontrolovat Statistika 110: Pravděpodobnost přednášky Joe Blitzsteina z Harvardské univerzity, které jsou volně dostupné online.
Odpovědět
Běžnou definicí geometrického rozdělení je počet pokusů do prvního úspěchu (a to až do ukončení experimentu). Viz Wikipedia article https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . Následuje příklad rozdílu mezi binomickým a geometrickým rozdělením: Pokud se rodina rozhodne mít 5 dětí, pak počet dívek (úspěchů) v rodině má binomické rozdělení. Pokud se rodina rozhodne mít děti, dokud nebudou mít první dívku, a pak přestat, má počet dětí v rodině geometrické rozdělení (počet může být 1,2, … a je teoreticky neomezený). Variace geometrického rozdělení spočítá počet poruch do prvního úspěchu a poté číslo může být 0,1,2, …. V příkladu by to bylo počítání počtu chlapců v rodině před narozením první dívky, a ne celkový počet dětí. Rozdíl mezi těmito dvěma variantami je vždy 1.