Voglio conoscere la relazione tra la distribuzione binomiale e quella geometrica. So che la distribuzione ha entrambi due risultati e la probabilità di successo è la stessa per entrambe.
Risposta
La distribuzione binomiale descrive il numero di successi $ k $ raggiunto in $ n $ prove, dove la probabilità di successo è $ p $. La distribuzione binomiale negativo descrive il numero di successi $ k $ fino allosservazione di $ r $ fallimenti (quindi qualsiasi numero di tentativi maggiore di $ r $ è possibile), dove la probabilità di successo è $ p $. La distribuzione geometrica è un caso speciale di distribuzione binomiale negativa , in cui lesperimento viene interrotto allinizio fallimento ($ r = 1 $). Quindi, sebbene non sia esattamente correlato alla distribuzione binomiale, è correlato alla distribuzione binomiale negativa.
Se stai cercando di saperne di più sulle distribuzioni di probabilità puoi controllare il Statistics 110: Probability lezioni di Joe Blitzstein dellUniversità di Harvard che sono disponibili gratuitamente online.
Answer
La definizione comune di distribuzione geometrica è il numero di prove fino al primo successo (e quello “è quando lesperimento si interrompe). Consulta Wikipedia articolo https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . Il seguente è un esempio della differenza tra le distribuzioni binomiale e geometrica: Se una famiglia decide di avere 5 figli, il numero di ragazze (successi) nella famiglia ha una distribuzione binomiale. Se la famiglia decide per avere figli fino a quando non hanno la prima femmina e poi smettono, il numero di bambini in famiglia ha una distribuzione geometrica (il numero può essere 1,2, … ed è in teoria illimitato). Una variazione della distribuzione geometrica è il conteggio del numero di errori fino al primo successo, quindi il numero può essere 0,1,2, …. Nellesempio sarebbe il conteggio del numero di ragazzi nella famiglia prima della nascita della prima ragazza e non nel numero totale di bambini. La differenza tra le due varianti è sempre 1.