Je veux connaître la relation entre la distribution binomiale et géométrique. Je sais que la distribution a deux résultats et que la probabilité de succès est la même pour les deux distributions.
Réponse
Distribution binomiale décrit le nombre de succès $ k $ atteint dans $ n $ essais, où la probabilité de succès est $ p $. La distribution binomiale négative décrit le nombre de succès $ k $ jusquà lobservation de $ r $ échecs (donc tout nombre dessais supérieur à $ r $ est possible), où la probabilité de succès est $ p $. Distribution géométrique est un cas particulier de distribution binomiale négative , où le test est dabord arrêté échec ($ r = 1 $). Donc, même si elle nest pas exactement liée à la distribution binomiale, elle est liée à la distribution binomiale négative.
Si vous souhaitez en savoir plus sur les distributions de probabilité, vous pouvez vérifier la Statistiques 110: Probabilité conférences de Joe Blitzstein de lUniversité de Harvard, disponibles gratuitement en ligne.
Réponse
La définition courante de la distribution géométrique est le nombre de essais jusquau premier succès (et cest quand le test sarrête). Voir Wikipédia article https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . Voici un exemple de différence entre les distributions binomiale et géométrique: Si une famille décide de avoir 5 enfants, alors le nombre de filles (succès) dans la famille a une distribution binomiale. Si la famille décide pour avoir des enfants jusquà ce quils aient la première fille et ensuite sarrêter, le nombre denfants dans la famille a une distribution géométrique (le nombre peut être 1,2, … et est en théorie illimité). Une variante de la distribution géométrique compte le nombre de échecs jusquau premier succès, puis le nombre peut être 0,1,2, …. Dans lexemple, il compterait le nombre de garçons dans la famille avant la naissance de la première fille, et non le nombre total denfants. La différence entre les deux variantes est toujours 1.