Szeretném megismerni a binomiális és a geometriai eloszlás kapcsolatát. Tudom, hogy az eloszlásnak két eredménye van, és a siker valószínűsége mindkét eloszlásnál megegyezik.
Válasz
A binomiális elosztás leírja a sikerek számát $ k $ $ n $ kísérletben ért el, ahol a siker valószínűsége $ p $. A Negatív binomiális eloszlás leírja a sikerek számát $ k $, amíg meg nem figyelik a $ r $ hibákat (tehát bármely kipróbálások száma nagyobb, mint $ r $ lehetséges), ahol a siker valószínűsége $ p $. A A geometriai eloszlás egy negatív binomiális eloszlás speciális esete, ahol a kísérletet először leállítják. kudarc ($ r = 1 $). Tehát bár nem pontosan a binomiális eloszláshoz, a negatív binomiális eloszláshoz kapcsolódik.
Ha többet szeretne megtudni a valószínűségi eloszlásokról, ellenőrizheti a Statisztika 110: Valószínűség előadások Joe Blitzstein, a Harvard Egyetemről, és online elérhetőek.
Válasz
A geometriai eloszlás közös meghatározása a próbák az első siker ig (és amikor a kísérlet leáll). Lásd a Wikipédiát cikk https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution . Az alábbi példa a binomiális és a geometriai eloszlás közötti különbségre: Ha egy család úgy dönt, hogy 5 gyermeke van, akkor a családban a lányok (sikerek) száma binomiális eloszlású.Ha a család dönt Gyerekek születéséig, amíg meg nem születik az első lány, majd abbahagyják, a családban lévő gyermekek számának geometriai eloszlása van (a szám lehet 1,2, … és elméletileg korlátlan). A geometriai eloszlás egyik változata a hibák száma az első sikerig számít, majd a szám lehet 0,1,2, …. A példában a fiúk az első lány születése előtti családban, és nem a teljes gyermekek száma. A két változat közötti különbség mindig 1.