Hvad er en fase af en bølge og en faseforskel?

Her er en graf for en sinusfunktion . Det er en funktion af vinklen $ \ theta $, som går fra $ 0 $ til $ 2 \ pi $, og værdien af $ \ sin (x) $ er afgrænset af $ 0 $ og $ 1 $.

Denne funktion af $ \ theta $ fortsatte videre x-aksen gentager sig hver $ 2 \ pi $. Fra grafikken kan man se, at det ligner en bølge, og i sandhed kommer sines (og cosinus) som løsninger på et antal bølge ligninger , hvor variabel er en funktion af rum og tid.

I den følgende ligning

$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx – \ omega t + \ phi) $$

$ \ phi $ (“phi”) er en “fase”. Det er en konstant, der fortæller, hvilken værdi sinusfunktionen har, når $ t = 0 $ og $ x = 0 $.

Hvis man tilfældigvis har to bølger, der overlapper hinanden, er $ \ phi_1 – \ phi_2 $ af funktionerne faseforskellen for de to bølger. Hvor meget de adskiller sig i starten ($ x = 0 $ og $ t = 0 $), og denne faseforskel holdes åbenbart hele vejen igennem.

Kommentarer

• Hvad er den fysiske betydning af faseforskellen? I superposition?
• Hvis der er to sinusbølger, og de har en faseforskel på pi, kan du se, at ved at placere dem over hinanden, annulleres de to funktioner, hvis de har samme amplitude. du kan lege med denne demonstrations.wolfram.com/… for at få noget intuitivt greb.

Lad os overveje en vandrende bølge langs et meget langt stykke streng. Strengen vil svinge, og forskydningen, $ y $, af strengen fra den flade position (slet ingen bølge) er givet ved følgende ligning, forudsat at bølgen ikke har en start

$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

hvor:

$ A_0 $ = strengens maksimale afgang fra den flade position (kaldet: amplitude )

$ T $ = den tid, det tager af en partikel i strengen at fuldføre en svingning, vende tilbage til sin oprindelige position og gentag svingningen igen og igen.

$ \ lambda $ = bølgelængde af bølgen langs strengen. Forestil dig dette som den afstand, som bølgen har tilbagelagt i en periode, T. Derfor kan man skrive ligningen $ v = \ lambda f $, hvor $ f $ er frekvensen for svingningen af en partikel i strengen. Du kan tænke på dette som antallet af komplette cyklusser, som bølgen laver på et sekund.

Fasen:

Bølgefasen er størrelsen inden i parenteserne til sin-funktionen, og den er en vinkel målt enten i grader eller radianer.

$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

Bølgefasen er ikke en fast mængde . Dens værdi afhænger af, hvilket punkt langs x-aksen, og på hvilket tidspunkt du observerer bølgen. Hvis du f.eks. Overvejer to point $ x_1 $ og $ x_2 $ langs $ x $ -aksen på et almindeligt tidspunkt i tiden $ t_c $, får disse to point deres egen fase $ \ phi_1 $ og $ \ phi_2 $ givet som

$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

Faseforskellen bølgen har på disse to punkter er

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2 – \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $

Det vigtige resultat her er, at de to bølger kan være:

(1) I fase hvis $ x_2-x_1 = n \ lambda $, dvs. bølgen gør nøjagtig den samme ting på sådanne punkter langs x-aksen.

(2) Uden fase hvis $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} {2}) \ lambda $, dvs. et punkt i strengen, $ x_1 $ siger, bevæger sig opad, mens $ x_2 $ bevæger sig nedad, men symmetrisk.

Denne analyse gælder for to sammenhængende bølger, der kommer fra to sammenhængende kilder, der bevæger sig forskellige afstande og kombinerer på et tidspunkt afstand $ x_1 $ fra en kilde og afstand $ x_2 $ fra den anden kilde. Så du får konstruktiv interferens i tilfælde (1) og destruktiv interferens i tilfælde (2). Dette er grunden til, at du er i stand til at observere interferensmønsteret.

Jeg tror, det relevante spørgsmål her er “Hvad er en bølge?”.Vi definerer generelt alt, hvad der løser bølgeligning eller generaliseringer deraf til at være en bølge; Jeg er imidlertid klar over, at det måske ikke er helt oplysende.

Heldigvis er selve løsningerne lette nok til at beskrive: de har formen * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t \ right) $$ så $ \ lambda $ er bølgelængden, $ T $ er bølgeperioden og $ f (x, t) $ er lig med amplitude af bølgen ved punktet $ x $ på tidspunktet $ t $, mens $ A $ er en konstant. Argumentet for denne funktion, $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t $$ er fase . Med denne definition kan vi skrive $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$ for at betragte $ f $ som en funktion af dens fase alene. Så to bølger $ f_1 $ og $ f_2 $ har en faseforskel $ \ Delta \ varphi $ hvis $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ Så når du tilføjer sinusformede bølger som disse, afhænger det, du får af $ \ Delta \ varphi $. F.eks. Hvis du overvejer summen $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ med $ f $ som ovenfor for forskellige værdier på $ \ Delta \ varphi $ du får

for $ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $

for $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $ siden $ \ sin (\ phi + \ pi) = – \ sin (\ phi) $ for alle $ \ phi $.

Bemærk, at dette generaliserer til andre bølgeformer; for eksempel kan du prøve $ f (\ varphi) = e ^ {- \ varphi ^ 2} $ hvor $ \ varphi $ er som ovenfor, og jeg blev træt af at skrive $ (x, t) $ afhængigheden eksplicit :-), og se hvad du får.

* Dette er selvfølgelig ikke de eneste løsninger, men nogen af dem kan opnås som en overlejring af sinusoider som denne. Fasen er for det meste nyttig, når du taler om sinusoider eller ting, der dog ligner dem tæt nok.

Hvad er meningen med faseforskel?

Det er en forskydning i tide eller mellemrum, af en bølge i forhold til en anden

Hvis du foretager et vilkårligt valg og siger din bølge “starter” når dens højde er 0, så hvis du starter en anden bølge kort tid senere, vil den være ude af fase med den første bølge. Hvis du starter den anden bølge på et senere tidspunkt, hvilket er et nøjagtigt multiplum af den tid, den første bølge tager at gentage, vil den anden bølge være i fase.

Du ved måske, at det højeste punkt i en bølge er kendt som “toppen” og den laveste er kendt som “trug”.

Tag nu grafen over en sinus- og cosinusfunktion. Du vil se forskellen, at ved oprindelsen: dvs. sinus er på nul og cosinus er på $ 1 $. Så der er en “faseforskel” på $ \ frac {\ pi} {2} $ vinkel.

For bedre forståelse kan du henvise til “Understanding Physics Mechanics Part 2” af DC Pandey.

Kommentarer

• Betyder det noget, om det ‘ er negativ eller positiv faseforskel? Og hvordan finder du ud af det?
• Det afhænger bare af referencerammen, for eksempel hvis tag + X som positiv og -X akse som negativ, så hvis bølgen har en faseforskel på +0 så betyder det ‘ s det rejser 0 engel forud for den anden bølge og omvendt for eksempel lad bølge 1 være Asin (wt) og 2 være Asin (wt + 0) så bevæger to sig 0 engel ‘ s fremad end 1, og hvis 2 = Asin (wt – 0) bevæger den sig 0 engel ‘ s bagud til 1 (jeg har brug 0 til simbolisering af theta)
• Du kan henvise til grafen fra ans angivet nedenfor

Grundlæggende er fase en linjevinkel, der forbinder oprindelsen og ethvert punkt på bølgen med $ x $ aksen på vores referenceramme og ordfasen er defineret for enkeltbølgefunktionen. Men faseforskellen er defineret for to bølger. Og det fortæller os information om den resulterende form af bølger, enten er det konstruktivt eller destruktivt eller ethvert komplekst, dvs. uregelmæssigt. Hvilket senere kan Fourier transformeres til sinus- og cosinusbølger.

Bølge er en periodisk bevægelse. Der er mange forskellige periodiske bevægelser. Se for eksempel på et analogt ur. Dens anden hånd laver en fuld cirkel hvert 60. sekund. Hvis du tager to ure, har de normalt en faseforskel: deres andenhænder vil cirkulere hvert 60. sekund, men til enhver tid peger de på et andet antal sekunder.

På den anden hånd, hvis du ser på sekundviseren og minutviseren, så er der ingen mening i at tale om faseforskellen, fordi de laver en fuld cirkel ved forskellige frekvenser: 60 sekunder og 60 minutter.

Så , for at tale om faseforskel, skal vi have to bølger med samme frekvens. Når disse bølger ikke er perfekt synkroniserede, har vi en faseforskel.

Et twist. Faseforskellen er kun meningsfuld inden for bølgeperioden. I tilfælde af en anden hånd på et ur er der ingen mening i at tale om faseforskellen på mere end 60 sekunder. En faseforskel på 61 sekunder er den samme som faseforskellen på 1 sekund.

Ud over de andre svar: fasen er en Lorentz-skalar. En plan bølge er:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$

hvor $ \ phi $ er fasen som funktion af position og tid:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x – \ omega t)} $ $.

Dette kan skrives som:

$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$

som er åbenlyst kovariant. Fasen er:

$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$

Alle inerti-observatører ser den samme fase på et givet tidspunkt i rumtid, selvom de ikke er enige om frekvens eller bølgelængde.