Beziehung zwischen dem Binomial und der geometrischen Verteilung

Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge $ k $ wurde in $ n $ Versuchen erreicht, bei denen die Erfolgswahrscheinlichkeit $ p $ beträgt. Negative Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge $ k $ bis zur Beobachtung von $ r $ Fehlern (also jede Anzahl von Versuchen größer als $ r $ ist möglich), wobei die Erfolgswahrscheinlichkeit $ p $ ist. Geometrische Verteilung ist ein Sonderfall der negativen Binomialverteilung , bei dem das Experiment zunächst gestoppt wird Fehler ($ r = 1 $). Obwohl es nicht genau mit der Binomialverteilung zusammenhängt, hängt es mit der negativen Binomialverteilung zusammen.

Wenn Sie mehr über die Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfahren möchten, können Sie die Statistik 110: Wahrscheinlichkeit Vorlesungen von Joe Blitzstein von der Harvard University, die online frei verfügbar sind.

Die übliche Definition der geometrischen Verteilung ist die Anzahl der Versuche bis zum ersten Erfolg (und dann stoppt das Experiment). Siehe Wikipedia Artikel https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution Das Folgende ist ein Beispiel für den Unterschied zwischen der binomialen und der geometrischen Verteilung: Wenn sich eine Familie dazu entscheidet Haben Sie 5 Kinder, dann hat die Anzahl der Mädchen (Erfolge) in der Familie eine Binomialverteilung. Wenn die Familie entscheidet Um Kinder zu haben, bis sie das erste Mädchen haben und dann aufhören, hat die Anzahl der Kinder in der Familie eine geometrische Verteilung (die Anzahl kann 1,2, … sein und ist theoretisch unbegrenzt). Eine Variation der geometrischen Verteilung zählt die Anzahl der Fehler bis zum ersten Erfolg und dann Die Zahl kann 0,1,2, … sein. Im Beispiel würde die Zahl von Jungen in der Familie vor der Geburt des ersten Mädchens und nicht die Gesamtzahl der Kinder. Der Unterschied zwischen den beiden Variationen beträgt immer 1.