Was bedeutet die Phase einer Welle und die Phasendifferenz? Wie visualisieren Sie es?
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Hier ist ein Diagramm einer Sinusfunktion . Es ist eine Funktion des Winkels $ \ theta $, der von $ 0 $ bis $ 2 \ pi $ reicht, und der Wert von $ \ sin (x) $ ist durch $ 0 $ und $ 1 $ begrenzt.
Diese Funktion von $ \ theta $ wurde weiter ausgeführt Die x-Achse wiederholt sich alle $ 2 \ pi $. Aus der Grafik kann man erkennen, dass es wie eine Welle aussieht, und in Wahrheit kommen Sinus (und Cosinus) als Lösungen einer Reihe von Wellengleichungen , wobei die Variable ist eine Funktion von Raum und Zeit.
In der folgenden Gleichung
$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx – \ omega t + \ phi) $$
$ \ phi $ („phi“) ist eine „Phase“. Es ist eine Konstante, die angibt, bei welchem Wert die Sinusfunktion ist, wenn $ t = 0 $ und $ x = 0 $.
Wenn sich zwei Wellen überlappen, ist die $ \ phi_1 – \ phi_2 $ der Funktionen die Phasendifferenz der beiden Wellen. Wie sehr sie sich am Anfang unterscheiden ($ x = 0 $ und $ t = 0 $), und diese Phasendifferenz wird offensichtlich bis zum Ende beibehalten.
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- Welche physikalische Bedeutung hat die Phasendifferenz? Bei Überlagerung?
- Wenn es zwei Sinuswellen gibt und sie eine Phasendifferenz von pi haben, können Sie sehen, dass durch Überlagerung die beiden Funktionen aufgehoben werden, wenn sie die gleiche Amplitude haben. Sie können mit diesem demonstrations.wolfram.com/… spielen, um ein intuitives Verständnis zu erhalten.
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Betrachten wir eine Wanderwelle entlang eines sehr langen Stücks Schnur. Die Saite schwingt und die Verschiebung $ y $ der Saite von der flachen Position (überhaupt keine Welle) ergibt sich aus der folgenden Gleichung unter der Annahme, dass die Welle keine Vorsprung
$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $
wobei:
$ A_0 $ = die maximale Abweichung der Zeichenfolge von der flachen Position (genannt: Amplitude )
$ T $ = die Zeit, die ein Teilchen in der Saite benötigt, um eine Schwingung abzuschließen, kehren Sie zu seiner Ausgangsposition zurück und wiederholen Sie die Schwingung immer und immer wieder.
$ \ lambda $ = Wellenlänge der Welle entlang der Schnur. Stellen Sie sich dies als die von der Welle in einer Periode zurückgelegte Strecke T vor. Daher kann man die Gleichung $ v = \ lambda f $ schreiben, wobei $ f $ die Frequenz der Schwingung eines Teilchens in der Kette ist. Sie können dies als die Anzahl der vollständigen Zyklen betrachten, die die Welle in einer Sekunde ausführt.
Die Phase:
Die Phase der Welle ist die Größe in den Klammern der Sinusfunktion und ein Winkel, der entweder in Grad oder im Bogenmaß gemessen wird.
$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $
Die Phase einer Welle ist keine feste Größe . Sein Wert hängt davon ab, an welchem Punkt entlang der x-Achse und zu welcher Zeit Sie die Welle beobachten. Wenn Sie beispielsweise zwei Punkte $ x_1 $ und $ x_2 $ entlang der $ x $ -Achse zu einem gemeinsamen Zeitpunkt $ t_c $ betrachten, haben diese beiden Punkte ihre eigene Phase $ \ phi_1 $ und $ \ phi_2 $ als
$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $
$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $
Die Phasendifferenz, die die Welle an diesen beiden Punkten hat, ist
$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2 – \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $
$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $
Das wichtige Ergebnis hierbei ist, dass die beiden Wellen sein können:
(1) In Phase , wenn $ x_2-x_1 = n \ lambda $, dh die Welle macht an solchen Punkten entlang der x-Achse genau dasselbe.
(2) Außer Phase wenn $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} {2}) \ lambda $, dh ein Punkt in der Zeichenfolge, z. B. $ x_1 $, bewegt sich nach oben, während sich $ x_2 $ nach unten, aber symmetrisch bewegt.
Diese Analyse gilt für zwei kohärente Wellen, die von zwei kohärenten Quellen kommen, unterschiedliche Entfernungen zurücklegen und an einem Punkt kombiniert werden, der Abstand $ x_1 $ von einer Quelle und Abstand $ x_2 $ von der anderen Quelle ist. So erhalten Sie in Fall (1) konstruktive Interferenzen und in Fall (2) destruktive Interferenzen. Aus diesem Grund können Sie das Interferenzmuster beobachten.
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Ich denke, die relevante Frage hier lautet „Was ist ein Welle?“.Wir definieren im Allgemeinen alles, was die Wellengleichung oder Verallgemeinerungen davon löst, als Welle; Mir ist jedoch klar, dass dies möglicherweise nicht ganz aufschlussreich ist.
Glücklicherweise sind die Lösungen selbst leicht zu beschreiben: Sie haben die Form * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t \ right) $$, so dass $ \ lambda $ die Wellenlänge ist, $ T $ die Periode der Welle ist und $ f (x, t) $ gleich der ist Amplitude der Welle am Punkt $ x $ zum Zeitpunkt $ t $, während $ A $ eine Konstante ist. Das Argument dieser Funktion, $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t $$, ist die -Phase . Mit dieser Definition können wir $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$ schreiben, um $ f $ nur als Funktion seiner Phase zu betrachten. Zwei Wellen $ f_1 $ und $ f_2 $ haben also eine Phasendifferenz $ \ Delta \ varphi $, wenn $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ Wenn Sie also sinusförmige Wellen wie diese hinzufügen, hängt das, was Sie erhalten, von $ \ Delta \ varphi $ ab. Wenn Sie beispielsweise die Summe $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ mit $ f $ wie oben für verschiedene Werte von $ \ Delta \ varphi $ betrachten Sie erhalten
für $ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $
für $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $, da $ \ sin (\ phi + \ pi) = – \ sin (\ phi) $ für alle $ \ phi $.
Beachten Sie, dass dies auf andere Wellenformen verallgemeinert wird. Zum Beispiel können Sie $ f (\ varphi) = e ^ {- \ varphi ^ 2} $ versuchen, wobei $ \ varphi $ wie oben ist und ich es satt habe, die Abhängigkeit von $ (x, t) $ explizit zu schreiben :-), und sehen Sie, was Sie bekommen.
* Natürlich sind dies nicht die einzigen Lösungen, aber jede von ihnen kann als Überlagerung solcher Sinuskurven erhalten werden. Die Phase ist meistens nützlich, wenn Sie über Sinuskurven oder Dinge sprechen, die ihnen jedoch sehr ähnlich sind.
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Was bedeutet Phasendifferenz?
Es handelt sich um einen zeitlichen Versatz oder Raum einer Welle in Bezug auf eine andere
Wenn Sie eine beliebige Wahl treffen und Ihre Welle sagen „startet“, wenn die Höhe 0 ist. Wenn Sie kurze Zeit später eine zweite Welle starten, ist diese mit der ersten Welle außer Phase. Wenn Sie die zweite Welle zu einem späteren Zeitpunkt starten, der ein genaues Vielfaches der Zeit ist, die die erste Welle zur Wiederholung benötigt, ist die zweite Welle in Phase.
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Möglicherweise wissen Sie, dass der höchste Punkt einer Welle als „Crest“ und der niedrigste als „Crest“ bekannt ist als „Trog“.
Nehmen Sie nun den Graphen einer Sinus- und Cosinusfunktion. Sie werden den Unterschied sehen, der am Ursprung liegt: d. H. Sinus ist bei Null und Cosinus ist bei $ 1 $. Es gibt also eine „Phasendifferenz“ von $ \ frac {\ pi} {2} $ angle.
Zum besseren Verständnis können Sie sich auf „Understanding Physics Mechanics Part 2“ von DC Pandey beziehen.
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- Ist es wichtig, ob ‚ eine negative oder positive Phasendifferenz ist? Und wie finden Sie das heraus?
- Es hängt nur vom Referenzrahmen ab, wenn beispielsweise + X als positive und -X als negative Achse genommen werden. Wenn die Welle eine Phasendifferenz von +0 hat, bedeutet dies ‚ s es wandert 0 Engel vor der anderen Welle und umgekehrt, zum Beispiel sei Welle 1 Asin (wt) und 2 Asin (wt + 0), dann bewegen sich zwei 0 Engel ‚ ist vorwärts als 1 und wenn 2 = Asin (wt – 0), dann bewegt es 0 Engel ‚ s hinter 1 (ich habe Verwendung) 0 zum Simbolisieren von Theta)
- Sie können die Grafik anhand der unten angegebenen Antworten referenzieren.
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Eine andere Möglichkeit, Einsicht zu gewinnen, besteht darin, die Bewegung von Wellen zu verschieben und sich auf die komplexe Ebene und den Begriff des Zeigers zu konzentrieren, der über die Euler-Formel erhalten wird , $ e ^ {i \ theta} = cos (\ theta) + i sin (\ theta) $ (siehe Abbildung in Wikip).
Die Menge {$ e ^ {i \ theta} | \ theta \ in [0,2 \ pi] $} ist der Einheitskreis und das Phasendifferenz zwischen zwei beliebigen Punkten, z. B. $ e ^ {i \ phi} $ und $ e ^ {i \ psi} $, ist gut definiert und ist einfach $ \ phi – \ psi $ (die Wikip. Artikel erklärt die komplexe konjugierte Multiplikation).
Um sich auf Wellen zu beziehen, ersetzen Sie die Konstante $ e ^ {i \ theta} $ durch eine Funktion der Zeit $ e ^ {i \ omega t} $ wobei $ \ omega $ ist die Winkelgeschwindigkeit.
Beachten Sie schließlich, dass zwei solcher Zeiger $ e ^ {i \ omega_1 t} $ und $ e ^ {i \ omega_2 t} $ keine (konstante) Phasendifferenz aufweisen wenn sich ihre Winkelgeschwindigkeiten unterscheiden, dh wenn $ \ omega_1 \ neq \ omega_2 $ (obwohl rationale Verhältnisse von Winkelgeschwindigkeiten zu stabilen Wicklungszahlen oder Mitnahme führen, was eine allgemeinere Form der Phasenbeziehung ist).
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Grundsätzlich ist die Phase ein Linienwinkel, der den Ursprung und den beliebigen Punkt auf der Welle mit der $ x $ -Achse von verbindet Unser Referenzrahmen und die Wortphase sind für die Einzelwellenfunktion definiert. Die Phasendifferenz ist jedoch für zwei Wellen definiert. Und es gibt uns Auskunft über die resultierende Form von Wellen, entweder konstruktiv oder destruktiv oder komplex, dh unregelmäßig. Was später Fourier in Sinus- und Cosinuswellen transformiert werden kann.
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Welle ist eine periodische Bewegung. Es gibt viele verschiedene periodische Bewegungen. Schauen Sie sich zum Beispiel eine analoge Uhr an. Der Sekundenzeiger schließt alle 60 Sekunden den Kreis. Wenn Sie zwei Uhren nehmen, haben sie normalerweise eine Phasendifferenz: Ihre Sekundenzeiger kreisen alle 60 Sekunden, aber zu jedem Zeitpunkt zeigen sie auf eine andere Anzahl von Sekunden.
Auf der anderen Seite Wenn Sie sich den Sekundenzeiger und einen Minutenzeiger ansehen, macht es keinen Sinn, über die Phasendifferenz zu sprechen, da sie bei verschiedenen Frequenzen einen vollen Kreis bilden: 60 Sekunden und 60 Minuten.
Also Um über die Phasendifferenz zu sprechen, sollten wir zwei Wellen mit derselben Frequenz haben. Wenn diese Wellen nicht perfekt synchronisiert sind, haben wir eine Phasendifferenz.
Eine Verdrehung. Die Phasendifferenz ist nur innerhalb von Bedeutung die Periode einer Welle. Im Falle eines Sekundenzeigers einer Uhr macht es keinen Sinn, über die Phasendifferenz von mehr als 60 Sekunden zu sprechen. Eine Phasendifferenz von 61 Sekunden entspricht einer Phasendifferenz von 1 Sekunde.
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Zusätzlich zu den anderen Antworten: Die Phase ist ein Lorentz-Skalar. Eine ebene Welle ist:
$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$
wobei $ \ phi $ ist die Phase als Funktion von Position und Zeit:
$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x – \ omega t)} $ $.
Dies kann wie folgt geschrieben werden:
$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$
, was offensichtlich kovariant ist. Die Phase ist:
$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$
Alle Trägheitsbeobachter sehen dieselbe Phase zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Raumzeit, obwohl sie sich nicht auf Frequenz oder Wellenlänge einigen.