Mikä on aallon vaihe ja vaihe-ero?

Tässä on kaavio sinifunktio . Se on kulman $ \ theta $ funktio, joka vaihtuu arvosta $ 0 $ arvoon $ 2 \ pi $, ja $ \ sin (x) $: n arvoa rajaavat $ 0 $ ja $ 1 $.

Tätä $ \ theta $ -toimintoa jatkettiin edelleen x-akseli toistaa itsensä joka $ 2 \ pi $. Graafisesta kuvasta voidaan nähdä, että se näyttää aallolta, ja todellisuudessa sinit (ja kosinit) tulevat ratkaisuina useisiin aaltoyhtälöihin , joissa muuttuja on tilan ja ajan funktio.

Seuraavassa yhtälössä

$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx – \ omega t + \ phi) $$

$ \ phi $ (”phi”) on ”vaihe”. Se on vakio, joka kertoo sinusfunktion arvon, kun $ t = 0 $ ja $ x = 0 $.

Jos sattuu olemaan kaksi aaltoa päällekkäisiä, funktioiden $ \ phi_1 – \ phi_2 $ on kahden aallon vaihe-ero. Kuinka paljon ne eroavat alussa ($ x = 0 $ ja $ t = 0 $), ja tämä vaihe-ero pidetään ilmeisesti läpi.

Kommentit

• Mikä on vaihe-eron fyysinen merkitys? Päällekkäin?
• Jos on olemassa kaksi siniaalloa ja niillä on pi-vaihe-ero, voit nähdä, että asettamalla ne päälle, nämä kaksi toimintoa peruutetaan, jos niiden amplitudi on sama. voit pelata tällä demonstrations.wolfram.com/… saadaksesi intuitiivisen käsityksen.

Tarkastellaan liikkuvaa aaltoa pitkin merkkijonoa. Merkkijono värähtelee, ja merkkijonon siirtymä, $ y $, tasaisesta asennosta (ei aaltoa lainkaan) saadaan seuraavan yhtälön avulla olettaen, että aallolla ei ole head start

$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

missä:

$ A_0 $ = merkkijonon suurin poikkeama tasaisesta sijainnista (kutsutaan: amplitudi )

$ T $ = aika, jonka merkkijonossa oleva hiukkanen kuluttaa yhden värähtelyn suorittamiseen, palaa alkuperäiseen asentoonsa ja toista värähtely uudestaan ja uudestaan.

$ \ lambda $ = aallon aallonpituus merkkijonoa pitkin. Kuvittele tämä aallon kulkemaksi matkaksi yhdessä jaksossa, joten T. voidaan kirjoittaa yhtälö $ v = \ lambda f $, jossa $ f $ on merkkijonossa olevan hiukkasen värähtelytaajuus. Voit selvittää tämän, kuinka monta täyttä jaksoa aalto tekee yhdessä sekunnissa.

Vaihe:

Aallon vaihe on syntifunktion suluissa oleva määrä ja se on kulma, joka mitataan joko asteina tai radiaaneina.

$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

Aallon vaihe ei ole kiinteä määrä . Sen arvo riippuu mistä pisteestä x-akselilla ja milloin havaitset aallon. Jos esimerkiksi tarkastelet kahta pistettä $ x_1 $ ja $ x_2 $ pitkin $ x $ -akselia jossain yleisessä hetkessä ajassa $ t_c $, näillä kahdella pisteellä on oma vaihe $ \ phi_1 $ ja $ \ phi_2 $ kuten

$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

Aallon vaihe-ero näissä kahdessa pisteessä on

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2 – \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $

Tärkeä tulos on, että nämä kaksi aaltoa voivat olla:

(1) Vaiheessa jos $ x_2-x_1 = n \ lambda $, eli aalto tekee täsmälleen samaa asiaa x-akselin pisteissä.

(2) Vaiheesta pois jos $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} {2}) \ lambda $, eli merkkijonon yksi piste, eli $ x_1 $, liikkuu ylöspäin, kun taas $ x_2 $ liikkuu alaspäin, mutta symmetrisesti.

Joten saat rakentavaa häiriötä tapauksessa (1) ja tuhoavaa häiriötä tapauksessa (2). Siksi pystyt tarkkailemaan häiriökuviota.

Mielestäni asiaankuuluva kysymys on ”Mikä on Aalto?”.Määritämme yleensä kaiken, mikä ratkaisee aaltoyhtälön tai sen yleistykset, aalloksi; Ymmärrän kuitenkin, että se ei ehkä ole aivan valaiseva.

Onneksi itse ratkaisuja on helppo kuvata: ne ovat muotoa * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t \ oikea) $$ niin, että $ \ lambda $ on aallonpituus, $ T $ on aallon aika ja $ f (x, t) $ on yhtä suuri kuin aallon amplitudi pisteessä $ x $ hetkellä $ t $, kun taas $ A $ on vakio. Tämän funktion argumentti $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t $$ on vaihe . Tällä määritelmällä voimme kirjoittaa $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$, jotta $ f $ voidaan ottaa huomioon pelkästään sen vaiheen funktiona. Joten kahdella aallolla $ f_1 $ ja $ f_2 $ on vaihe-ero $ \ Delta \ varphi $, jos $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ Joten kun lisäät tämän tyyppisiä sinimuotoisia aaltoja, se riippuu $ \ Delta \ varphi $. Esim. Jos otat huomioon summan $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ kanssa $ f $ kuten yllä eri arvoille $ \ Delta \ varphi $ saat

mallille $ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $

mallille $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $, koska $ \ sin (\ phi + \ pi) = – \ sin (\ phi) $ kaikille $ \ phi $.

Huomaa, että tämä yleistyy muihin aaltomuotoihin; esimerkiksi voit kokeilla $ f (\ varphi) = e ^ {- \ varphi ^ 2} $, jossa $ \ varphi $ on kuten yllä ja kyllästyin kirjoittamaan $ (x, t) $ -riippuvuutta nimenomaisesti :-), ja katso mitä saat.

* Tietenkään nämä eivät ole ainoat ratkaisut, mutta minkä tahansa niistä voidaan saada tällaisten sinusoidien päällekkäin. Vaihe on enimmäkseen hyödyllinen, kun puhut sinusoidista tai asioista, jotka muistuttavat niitä riittävän tarkasti.

Mitä vaihe-ero tarkoittaa?

Se on aikapoikkeama tai välilyönti yhdestä aallosta toiseen nähden

Jos teet mielivaltaisen valinnan ja sanot aallon ”alkaa”, kun sen korkeus on 0, sitten jos aloitat toisen aallon vähän myöhemmin, se on vaiheen ulkopuolella ensimmäisen aallon kanssa. Jos aloitat toisen aallon myöhemmin, joka on täsmällinen moninkertainen aika, jonka ensimmäinen aalto toistaa, toinen aalto on vaiheessa.

Saatat tietää, että aallon korkein kohta tunnetaan nimellä ”harja” ja alin tiedetään ”kaukana”.

Ota nyt sini- ja kosini-funktioiden kaavio. Näet eron, joka origolla: ts. Sini on nolla ja kosini on 1 dollari. Joten ”vaihe-ero” on $ \ frac {\ pi} {2} $ -kulma.

Paremman ymmärtämisen vuoksi voit katsoa DC Pandeyn ”Understanding Physics Mechanics Part 2”.

Kommentit

• Onko väliä onko se ’ negatiivinen vai positiivinen vaihe-ero? Ja miten selvität sen?
• Se riippuu vain viitekehyksestä, esimerkiksi jos + X on positiivinen ja -X-akseli negatiivinen, jos aallon vaihe-ero on +0, se tarkoittaa ’ s se kulkee 0 enkeliä edemmäksi kuin toinen aalto ja päinvastoin esim. aallon 1 ollakseen Asin (paino) ja 2 Asin (paino + 0), sitten kaksi liikkuu 0 enkeli ’ s eteenpäin kuin 1 ja jos 2 = Asin (wt – 0), se siirtää 0 enkeliä ’ s taakse 1: een (minulla on käyttöä 0 theta-merkintää varten)
• voit käyttää viitteitä kaavioon alla annetuista ansioista.

Vaihe on pohjimmiltaan viivakulma, joka yhdistää origon ja minkä tahansa aallon pisteen $ x $ -akselilla. referenssikehyksemme ja sanavaihe määritellään yhden aallon toiminnolle. Mutta vaihe-ero määritellään kahdelle aallolle. Ja se kertoo meille tietoa aaltojen tuloksena olevasta muodosta, joko rakentavasta tai tuhoisasta tai monimutkaisesta eli epäsäännöllisestä. Mikä voi b myöhemmin Fourier muuttua sini- ja kosini-aaltoiksi.

Aalto on jaksollinen liike. On monia erilaisia jaksollisia liikkeitä. Katsokaa esimerkiksi analogista kelloa. Sen toinen käsi tekee täyden ympyrän 60 sekunnin välein. Jos otat kaksi kelloa, niillä on yleensä vaihe-ero: heidän toiset kädensä kiertävät 60 sekunnin välein, mutta kulloinkin he osoittavat eri sekuntien lukumäärää.

Toisaalta käsi, jos katsot sekuntia ja minuuttiosoitinta, ei ole mitään syytä puhua vaihe-erosta, koska ne tekevät täyden ympyrän eri taajuuksilla: 60 sekuntia ja 60 minuuttia.

Joten , jotta voimme puhua vaihe-erosta, meillä pitäisi olla kaksi aaltoa samalla taajuudella. Kun näitä aaltoja ei ole täysin synkronoitu, meillä on vaihe-ero.

Yksi kierre. Vaihe-erolla on merkitystä vain sisällä Kellon toisen käden tapauksessa ei ole mitään syytä puhua yli 60 sekunnin vaihe-erosta. 61 sekunnin vaihe-ero on sama kuin 1 sekunnin vaihe-ero.

Muiden vastausten lisäksi: vaihe on Lorentz-skalaari. Tasotaso on:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$

missä $ \ phi $ on vaihe sijainnin ja ajan funktiona:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x – \ omega t)} $ $.

Tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti:

$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$

joka on selvästi vaihteleva. Vaihe on:

$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$

Kaikki inertiaaliset tarkkailijat näkevät saman vaiheen tietyssä aika-ajan pisteessä, vaikka ne eivät olekaan yhtä mieltä taajuudesta tai aallonpituudesta.