Folytassuk az indukciót, az ugrás óta 99 kék szemnek furcsának tűnik. Végül is mindenki tudja, hogy valakinek kék a szeme.

Ha 4 kék szemű ember van, A megnézi B, C, D gondolkodását:

Lehet, hogy nincs kék szemem (csak 3 kék szem?). Ebben az esetben B-nek arra kell gondolnia, hogy lehet, hogy neki sincs kék szeme, és B C-re és D-re néz, akiket egyedül ő lát, akinek kék a szeme (mivel úgy gondolom, hogy nincs lehetőségem kék szem), és B szerint C-nek ugyanaz az érvelése, C-nek nincs kék szeme, és csak D-nek van.

Most itt az a kérdés, hogy én, A létemre látva, hogy B-nek kék a szeme. Ezért tudom, hogy C legalább D-nek és B-nek kék szemet lát. De ez B érvelése, aki nem tudja, hogy kék a szeme.

Amikor kivetítem magam a következő ember érvelésébe, akkor nem tudom felhasználni a szemszínükkel kapcsolatos ismereteimet.

Ugyanez vonatkozik 5 és több emberre is. Négy kék szemű embert látok, akik mindegyike valószínűleg csak 3-at lát, és azt gondolja, hogy esetleg csak 2-et látnak …

Hozzászólások

• Hogyan ” hogyan láthatnak csak 2 “? A szigeten mindenki láthat mindenki mást, így bármelyik kék szemű ember 99 kék szemű embert láthat.
• @ cst1992 ha 4 kék szemű embert látok, legfeljebb 5 lehet. De ha az egyikük csak 3 kék szemű embert lát, akkor az illető megismételheti az érvelést, nem tudva, hogy ők maguk is kék szemet viselnek.
• @ njzk2 Kifejezettebben 4 kéket látok, tehát vannak 4 vagy 5 kék. Ha nincs kék szemem, akkor egy kék szemű ember csak 3 kéket láthat, és ennek a személynek arra a következtetésre kell jutnia, hogy 3 vagy 4 kék van. Ha 3 kék van, akkor a 3. napon távoznak, tehát ha akkor senki nem távozik, akkor 3-nál több kell lennie. Ha nem vagyok kék szemű, akkor a 4 kék elmegy a 4. napon. Ha ezek után is vannak, akkor nekem is kéknek kell lennem, így mindannyian az 5. napon indulunk.
• @ cst1992 ” Mindenki a szigeten mindenki más látható, így minden kék szemű ember 99 kék szemű embert láthat. ” Igaz, de bármelyik kék szemű ember nem ‘ nem tudom, látnak-e egymás kék szemű emberek 99 vagy 98 kék szemű embert. Ne feledje azt is, hogy bármelyik barna szemű ember 100 kék szemű és 99 barna szemű embert lát. Bármely barna szemű ember, aki nem ‘ teljesen logikus, arra a (téves) következtetésre juthat, hogy 101 embernek kék a szeme.

Minden szigetlakó tudása a következőkből áll:

• minden más szigetlakó szemének színe;
• a guru bármilyen korábbi nyilatkozata;
• annak a története, aki az előző napokon elhagyta a szigetet (beleértve a szem színét is), amely ismereteket szolgáltat más ismeretekről (amelyeket vagy tudtak, vagy nem tudtak a saját szemszínük az előző napokon).

A történet kezdetén soha senki sem hagyta el a szigetet, és nincs korábbi kimondás. Tehát az egyetlen információ, amellyel mindenki rendelkezik, mindenki más szeme, és az a tény, hogy senki sem találta ki a saját szemének színét. Ez egy stabil helyzet, amely örökké tart. Valójában nagyon intuitív, hogy mivel senkinek nincs olyan információja, amely bármilyen módon magában foglalja a saját szemének színét, senki sem lehet biztos a saját szemének színében.

Mondjuk azt, hogy a guru A 0. napon mondja ki a kiejtését. A 0. naptól kezdődően minden szigetlakónak további információi vannak: akár n nappal a kiejtés után senki sem távozott, vagyis senki sem tudta kitalálni a saját szemének színét.

Tegyük fel, hogy hogy csak Alice-nek van kék szeme. A 0. nap előtt soha nem ismert senkit, akinek kék a szeme. A 0. napon megtudja, hogy valakinek kék a szeme; mivel senki más nem, neki kell lennie és csak neki, ezért komppal közlekedik aznap este.

Most tegyük fel, hogy csak Alice-nek és Billnek van kék szeme. A 0. nap előtt Bill már tudta, hogy van valaki kék szemű, de ő nem tudta, hogy Alice tudja . Ha Billnek zöld szeme volt, Alice lett volna az egyetlen kék szemű ember, és nem is tudta volna. Az első este a guru, Alice nem távozik; ez azt mondja Billnek, hogy Alice nem ismerte a szeme színét, ezért Bill megtudja, hogy nem ő volt az egyetlen kék szemű ember. Mivel Bill tudja, hogy vagy Alice az egyetlen kék szemű ember, vagy Bill és Alice az egyetlen kettő, Bill most már tudja, hogy mind neki, mind Alice-nek kék a szeme.

Ha Charlie-nak is kék a szeme, akkor ő a fenti érvelést követi. Mivel Alice és Bill nem indulnak el a második éjszakán, ebből következik, hogy nem csak ők kék szemű emberek, ezért Charlie kitalálja, hogy ő a harmadik és másnap este távozik.

az az információ, amelyet X szigetlakó a gurutól tanul, nemcsak „valakinek kék a szeme”, hanem „ Y is tudja, hogy X tudja hogy valakinek kék a szeme ”,„ Z tudja, hogy Y tudja, hogy X tudja, hogy valakinek kék a szeme ”, stb. A rejtvény szempontjából létfontosságú, hogy a guru nyilatkozata nyilvános és köztudott, hogy nyilvános . Ha a szigetlakók egy része nem hallaná a bejelentést, a levonási lánc már nem működne.

Megjegyzések

• Helyes, a legfontosabb az a tudás, amit a többi szigetlakónak most tudnia kell, és az az időpont, amelyet minden más szigetlakó ezt is pontosan tudta.
• Összefoglalva tehát a hozzáadott információ alapvetően egy szinkronizálási pont, a puzzle összes darabjának kézi illesztése a kezdeti állapotba, a 0. napba. Ez egyébként csak kölcsönös kölcsönös megvalósítással valósítható meg Minden szigetlakó beleegyezése, hogy egy meghatározott jövőbeli dátumot 0. napként állítson be.
• @KenoguLabz Nem, ez ‘ nem érhető el a guru nélkül. A guru nélkül a szigetlakók „oké, ez a 0. nap, akkor mi van? Nem tudom, hogy ‘ mit tudnak mások arról, amiről mások tudnak … amit mások tudnak a szemem színéről, ezért ‘ t semmire sem következtetni ”. Például két szigetlakóval, akiknek mindkét szeme kék: „Billnek kék a szeme. ‘ nem megy el, mert nem tudja ‘ nem tudja. Nos, ismeri a szemem színét, így tudja, hogy el kellene-e mennem; de ő nem ‘ nem fogja nekem elmondani, így ez nem ‘ nem segít abban, hogy elmehessek-e. “
• @KenoguLabz A szigetlakók nem kommunikálhatnak (legalábbis semmilyen módon, amely közvetlenül vagy közvetve információt szolgáltatna egy ‘ szemszínről). Ha egy szigetlakó megszegte ezt a szabályt, az elindítja az órát; de az eredmény akkor a szigetlakók ‘ hitétől függ, hogy a szabálytörő milyen szabályokat szeghet meg.
• ” Bill már tudta, hogy van valaki kék szemű, de nem tudta, hogy Alice tud ” ennek csak addig van értelme, amíg a kék szemű emberek kevesebb, mint 3. Ha 3 évesek, mindegyikük tudja, hogy (a) valakinek kék a szeme, és (b) mindenki tudja, hogy valakinek kék a szeme.

Minden kék szemű ember 99 kék szemű embert lát. Mivel nem tudják, hogy kék a szemük, gyanítják, hogy előfordulhat, hogy minden más kék szemű ember csak 98 kék szemű embert láthat, és ha ezek az emberek csak 98 kék szemű embert látnak, akkor azt gondolhatják hogy mindegyik ők csak 97 kék szemű embert látnak. És ez így folytatódik, amíg valaki hipotetikus helyzetet nem vesz figyelembe, amelyben valaki nem lát kék szemű embereket. Akkor a guru ebben a hipotetikusban valóban változtasson.

Tehát a Guru által nyújtott alapvető információ az, hogy mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy [… stb …] mindenki tudja, hogy van valaki a szigeten kék szemmel. Ez lehetővé teszi mindenki számára, hogy eldobja ezt a hipotetikus fészket.

Könnyebb lehet, ha mindenkinek számot rendelünk. Az 1–100 embernek kék a szeme. Az 1. személy 99 embert lát kék szemekkel, ezért gyanítja, hogy A 2. személy csak 98 embert láthat kék szemmel, ebben az esetben a 2. személy azt gondolná, hogy a 3. személy csak 97-et láthat kék szemű emberek, ebben az esetben azt gondolnák, hogy a 4. személy csak 96-ot láthat … mindezek a spekulációk kibontakoznak, amikor mindenki megtudja, hogy ha a 100-as személy nem látna kék szemet, akkor a 100-as személy távozhatna , tehát ha a 99-es személy csak egy kék szemet látna, a 99-es személy el tudna távozni, miután nem “t”, így… stb.

Talán ez megvilágosító: ha a Guru elment minden egyes embernek külön-külön, és titokban elmondta nekik, hogy van egy ember, akinek kék szeme van, akkor ez nem segít: valóban semmit sem tanultak volna. A Guru mondása, hogy valakinek kék a szeme, nem változtatja meg senki véleményét arról, hogy van-e valakinek kék szeme. De ezt nem mindenki kapja meg a helyzet: nem csak mindenki hallotta a bejelentést, mindenki látta, hogy mindenki más hallotta a bejelentés, és mindenki látta, hogy mindenki látta ezt stb. Mindenki megtud valamit mások tudásállapotáról.

Megjegyzések

• De, miért gondolná a 2. személy azt, hogy a 3. személy csak 97 embert láthat kék szemmel? Mindenki tudja, hogy mindenki legalább 98 embert láthat kék szemmel.
• @ChrisJefferson: It ‘ s nem a 2. személy, aki azt gondolja, hogy a 3. személy csak ezt láthatja. Ez ‘ olyan hipotetikus 2. személy, amelyet az 1. személy elképzelhet, ha az 1. személynek barna szeme van.
• De miért ne? Nem tudom, hogy ‘ miért nem tudom (és mindenki) miért ‘ miért következtetni erre a tényre (mindenkit feltételezve) teljesen logikus, és ha mégis aren ‘ t, az egész szétesik).
• A legfontosabb, hogy közülük senki sem tudja, hogy van 100 kék szemű ember . Ezt az információt csak az olvasó tárja elénk.
• @vapcguy: Nem arról van szó, hogy a 2. személy mit gondolna. ” arról szól, hogy az 1. személy mit képzel el a 2. személy gondolkodásáról. Az 1. személy 99 kék szemű embert lát. Az 1. Személy szerint mindenki csak ez lehet a 99 kék szemű ember. Így az 1. személy úgy gondolja, hogy a kék szemű emberek csak 98 másik kék szemű embert láthatnak.

Az egész folyamat induktív, ezért kiindulási pontra van szüksége. Ha csak egy kék szemű ember lenne, soha nem tudná, hogy van “legalább egy kék szemű ember”, ezért nem megy el az első éjszaka. Ha csak kettő van, egyikük sem tudja, hogy a másik nem megy-e el az első éjszaka, mert csak barna szemeket lát, ezért nem tudják, hogy a második éjszaka menjenek-e. Harmaduk nem tudja megtudni, hogy az első kettő nem ment-e el, mert csak egyet-kettőt látnak, és így tovább.

Amikor az orákulum kijelentést tesz, az biztosítja, hogy egy hipotetikus magányos kék szemű ember tudná, hogy ő az, amely lehetővé teszi az indukció megkezdését.

Megjegyzések

• Tudom, hogy kiindulási pontra van szüksége, de az OP által feltett kérdés, miért van szüksége a gurura, hogy megadja? Mindenki láthatja, hogy vannak emberek, akiknek kék a szeme, tehát milyen kiegészítő információt adott a guru azáltal, hogy elmondta mindenkinek, hogy van legalább egy?
• Amire az OP felhívta a figyelmet, az a tény, hogy az elején 1. nap, mielőtt a guru bármit mondana, minden ember elmondhatja, hogy van legalább egy kék szemű ember – mindannyian láthatnak legalább 99 másikat. Tehát miért okoz különbséget az a tény, hogy guru szerint ” létezik legalább egy “? Ez senki számára nem új információ. Valójában miért nem mondhatják ‘ t mind maguknak ” legalább egy kék szemű ember van ” hogy a labda induktívan guruljon a guru nélkül?
• De a lényeg az, hogy nem csak egy van belőlük. 100-an vannak. A guru által nyújtott információkat már tudják, ezért miért van szükségük rájuk?
• Szerintem a megadott információk gondosan megfogalmazva ” lennének, ha lenne ilyen kék szemű ember, ma este elmennek. ”
• @Trenin: Mindannyian tudták, hogy legalább az egyiknek kék a szeme, de nem volt ‘ t közismert , amíg az orákulum ezt nem mondja. Ez az új információ. Ha nem hisz nekem ‘, gondolkodjon el így: Ha látom ‘ x ‘ kék szemű emberek, én ‘ lehetségesnek tartom, hogy barna szemem van, és kék szemű emberek ‘ x – 1 ‘ kék szemű emberek. Ami azt gondolná, hogy lehetséges, hogy barna a szemük, és más kék szemű emberek csak ‘ x – 2 ‘ kék szemű embereket látnak. Ami … valakit arra gondolna, hogy senkinek sincs kék szeme.

Az egyetlen magyarázat I ” Láttuk, hogy “elég pontosak ahhoz, hogy kielégítőek legyenek, ez a válasz a megfelelő matematikai kérdésre. / a>. A legfontosabb tény, amelyet az “orákulum” (guru) ad neked, és amit eddig nem tudtál, az, hogy “(mindenki tudja) ^N legalább egy kék szemű ember van” bármilyen értékre Különösen arra van szükség, hogy igaz legyen N = 100-ra, de a közvetlen megfigyelésből kiinduló “indukciós folyamat” csak az “(mindenki tudja)” 99 szintig eredményezi az eredményt. A guru valóban további olyan információk, amelyeket Ön még nem tud: nem a kék szemű személy létezéséről, hanem arról, hogy mindenki tud arról, amit egymás tudnak.

Különösen azok a magyarázatok, amelyek azt állítják, hogy a guru csak a napok számlálásához szükséges, téves. A guru kijelentésére és mindenki tudatában valóban szükség van ahhoz, hogy bárki következtetést vonhasson le a saját szemének színéről.

Megjegyzések

• @vapcguy: A megjegyzésednek semmi köze nincs a válaszhoz, és csak az OP ‘ eredeti zavarát ismételgeti. B Tájékoztatás más emberekről ‘ a szem színe nem az új információ. Tájékoztatás más emberekről ‘ tudás más emberekről ‘ tudás más emberekről ‘ ismerete …. más emberekről ‘ a szem színének ismerete az új információ.
• @R .. Ismét nem, nem értek egyet. Nem igazán új a többi ember ismerete ‘. Akár a guru mondja, akár nem, mindenki láthat már 99 másik kék szemű embert, ha kék a szemük, vagy 100 kék szemű embert, ha barna a szemük.Hogy valaki más TUDJA tudja-e, hogy ez lényegtelen, és nem ‘ nem adja meg a megadott választ – ők már maguk is meggyőződhetnek róla, hogy kék szemű emberek vannak a környéken ! ÚJRA semmi új információ nem kerül bemutatásra, csak az, hogy elmondja nekünk, hogy a guru nem ‘ vak – de a legtöbb ember ezt már abból indul ki, hogy mindenki láthatja egymást.
• @vapcguy: Ez nem ‘ az egyetértés vagy nem egyetértés kérdése. ‘ csak téved. Tanulmányozza a probléma verzióját $ N = 2 $ vagy $ N = 3 $ értékkel, és könnyebbnek kell lennie annak megértésében, hogy mi az új információ.
• @vapcguy: Ez a problémában szereplő feltételezés elengedhetetlen: Mindannyian tökéletes logikusok – ha egy következtetés logikusan levezethető, azonnal meg fogják tenni. Elengedhetetlen az a feltételezés is, hogy mindannyian tudják ezt egymásról. Talán ez a ‘ az a rész, amely ‘ ellentétes a valós életképeddel, és miért zavaró az eltérés.
• @vapcguy: Csak akkor tudnak következtetéseket levonni arról, hogy mit fognak tenni egymás, annak tudata alapján, hogy mindegyikük tökéletes logikával rendelkezik, és cselekednek rajta, amikor elegendő következtetést vonhatnak le arról, hogy milyen információkkal rendelkeznek egymás. Így keletkezik az egész ” $ \ textrm {(mindenki tudja)} ^ N (…) $ ” anyag. ‘ nem arról van szó, hogy másképp oldanák meg a problémát ” tökéletes logikai viselkedés nélkül ” ; inkább a problémának nem lenne ‘ semmi értelme vagy érdekes, mert nem lenne információja, amellyel cselekedhetne, vagy egy jól meghatározott feltétel, hogy távozzanak.

Úgy gondolom, hogy hátrafelé tekintve ez lehet a könnyebb út értsd meg.

Egy adott kék szemű ember nem akar távozni, ezért reméli, hogy barna szeme van, és feltételezi, hogy barna szeme van. 99 kék szemű embert lát. Mivel feltételezte, hogy maga nem barna szemű, feltételeznie kell, hogy mindazok a kék szemű emberek 98 másik kék szemű embert látnak. ( Gondolatában eltávolította magát a kék szemű emberek sorából. )

(A tény hogy az összes kék szemű ember valójában 99 másik kék szemű embert lát elkülönítve a hiedelemtől az első ember úgy véli, hogy ezek az emberek 98 embert látnak.)

Az első személy ezt követően azzal indokolja, hogy a 98-asok egyike csak 97-et fog látni. Tehát az első ember azt hiszi, hogy összesen 99 van, és az első ember fejében egy képzeletbeli második ember gondolja, hogy összesen 98 van. És így tovább.

Az egyik elme teljes halmaza azon gondolkodik, hogy mi van egy másik ember fejében, aki azon gondolkodik, ami egy másik ember fejében van, teljes egészében az első ember elméjében létezik. Így juthat el az elképzelt tudás állapota olyan messze a valóságtól, amelyet mindenki fizikailag megfigyelhet.

Az indukció többi részét már elmagyarázták, ezért ” csak erősítse fel azt a két pontot, amelyet hozzá akartam adni a vitához ezzel a válasszal:

• Minden ember viszont eltávolítja magát a kék szemű emberek halmazából (egészen addig, amíg hipotézis ellentmond a 100. napon). Ezért csökkennek a számok 99, 98 stb.
• Olyan elképzelt elmék beágyazott szintjeivel van dolgunk, amelyek más elképzelt elmékről gondolkodnak (például a beágyazott álmokról a kezdetekben). stb. szintek “virtuális emberek” (például a beágyazott virtuális gépek), és ezek látása eltérhet a fizikailag megfigyeltektől.

Megjegyzések

• Valahogy akkor hiányoltam, amikor megírtam a válaszomat. ‘ nagyon jó, és nem zavaró gondolkodásmódot kínál a problémáról matematikai alaki követelmények nélkül. Kiváló válasz.

Sok magyarázat van erre, és természetesen sok vita is ezen a kérdésen túl, mivel a probléma rendkívül ellentmondásos. Ezért egyetlen olyan magyarázat sem, amelyet meg tudnék adni, vagy bárki meg tudna adni, közel sem fog mindenki kielégítésére, de mégis megpróbálom.

Bár minden szigetlakó tudja, hogy a szigeten legalább egy ember él kék színnel szem, a kék szemű emberek nem tudják, hogy 99 vagy 100 ember van-e kék szemmel a szigeten.

A guru jön, és azt mondja, van valaki a szigeten A kék szemek lehetővé teszik számukra, hogy elindítsák a megoldásban szereplő következtetések láncolatát, és arra a következtetésre juthassanak, hogy ha mindenki nem távozik 99 nap alatt, akkor is kék szemű ember.

Az ok, hogy maguk nem tudják elindítani ezt a következtetési láncot, abból fakad, hogy bár látnak valakit kék szemmel, nem tudják meghatározni, hogy hány napig kell várni (98 és én sem vagyok kék szemű, vagy 99 és én kék szemű vagyok), mert nem ismerik a kék szemű emberek teljes számát a szigeten. Szüksége van valakire, aki kívül van a csoportján, hogy eljöjjön és elmondja neki, hogy van legalább egy kék szemű ember, így egy kék szemű ember induktív alapesete van, amelyre rá lehet építeni és meghatározni hány napig kell várni.

Hozzászólások

• De miért nem tudnák ‘ t létrehozni ezt az induktív bázist maguk? Végül is mindegyikük sok kék szemű embert lát, és mindannyian tudják, hogy mindenki más látja azokat a kék szemű embereket, akkor miért ne tudnák ‘ t mondani maguknak ” gee, mindenki láthat legalább egy kék szemű embert, így mindenki tudja, hogy van legalább egy kék szemű személy “?
• De miért kezdenének el számolni egy adott napon? Meghatározott kezdő nap nélkül egy barna szemű ember azt mondhatná: ” 100 kék szemű embert látok, és az elmúlt 100 napban senki sem ment el, ezért nekem kéknek kell lennem szem, ” és szálljon fel a kompra aznap éjjel, annak ellenére, hogy barna szeme van .
• Úgy tűnik, hogy ez a válasz létezik minden este csak egy ember távozik. Az OP válasza az, hogy a 100. napon mind a 100 ember egyszerre távozik.

A guru szemének színe nem releváns. A guru szabadon beszélhet a szemekről, és senki más nem. Ha bármelyik kék szemű ember azt mondaná, hogy “látok valakit, akinek kék szeme van”, ahol mindenki hallja a szigeten, ugyanez történne. Akkor is, ha bárki barna szemű ember hallaná. Abban a pillanatban, amikor egy kék szemű ember meghallja, hogy = “927798d07e”>

Ahogy tetted, szűkítsük három ember esetére az érthetőség kedvéért.

Aaronnak, Bobnak és Charlie-nak kék a szeme. Egyetlen guru sem mond semmit.

Aaron azt gondolja: Ha Bob csak Charlie-t látja kék szemekkel, akkor Bob az első éjszaka után tudja, vagyis miután Charlie nem távozik, hogy Bobnak kék a szeme.

Ööö, nem. Ez igaz lehet, ha a guru azt mondja, hogy valakinek kék a szeme. De ez most nem igaz: Charlie “távozása” nem jelent semmit, mivel senki sem mondta neki, hogy kék szeme van. Tehát (Aaron szerint) Bob nem, még akkor sem, ha csak Charlie-t látja kék szem, tudd meg, miután Charlie nem hagyja el az első éjszakát, hogy Bobnak kék szeme van.

Hagyjuk az az eset, amikor 3 kék szemű ember van. mindegyik kék szemű ember két kék szemű embert lát, de ez nem elég ahhoz, hogy rájöjjön, kék a szemük. Ennek a ténynek a következtetéséhez meg kell figyelnie a két kék szemű embert úgy látja, hogy két nap múlva nem indul el, és az egyetlen ok, amiért azt várná tőlük, hogy két nap múlva távozzanak, az az, hogy megfigyelte őket, amikor hallgatták azt a megjegyzést, hogy “van legalább egy kék szemű ember”.

Ha az információkat egyszerre nem osztották meg mindenkivel, senkinek sem lenne oka arra számítani, hogy a kék szemű emberek bármikor távozzanak.

Ha N kék szemű embert lát maga körül, elvárja tőlük hogy mindenki elhagyja N napot a nyilatkozat után. ha az információt nem osztják meg, akkor nem lenne oka ennek a várakozásnak, ezért lehetetlen következtetni a saját szemszínére.

A Guru állítása hoz-e új információt?

A megtévesztő dolog itt az, hogy elhiteti velünk, hogy a Guru állítása csak azt mondja a szigeten élő embereknek, hogy van valaki kék szemű. De ez nem újdonság! Az emberek ezt már körülnézve tudták.

A Guru nyilatkozata mélyebbet mond. Nem csak az emberek tudják, hogy van valaki, akinek kék a szeme, ez azt is tudatja velük, hogy mindenki más tudja, hogy van valaki, akinek kék a szeme.

Még mélyebben tudatja velük, hogy mindenki más tudja, hogy mindenki más tudja hogy mindenki más tudja (ad infinitum), hogy van valaki, akinek kék szeme van.

Ez most erős kijelentés, mert maguk az emberek csak ezt tudták p egy bizonyos pontig!

Egy kis példa

Tegyük fel például, hogy 3 kék szemű emberünk van, A , B és C, és nincs Guru. A tudja, hogy van valaki kék szemű. A tudja, hogy B tudja, hogy van valaki, akinek kék a szeme. De A nem tudja, hogy B tudja, hogy C tudja, hogy van valaki kék szemű, mert A nem ismeri a saját szemének színét. Ennek ismeretéhez A szüksége van a a Guru nyilatkozata.

Megjegyzések

• Mindenki tudja, hogy van ‘ valaki kék szemű, mert mindenki láthat mindenkit. Tehát bármelyik ember láthat 99 vagy 100 kék szemű embert. Nem kérdés, hogy valaki nem tudja, hogy valaki más tudja, hogy vannak kék szemű emberek, vagy sem, mivel tudják, hogy mindenki láthat legalább egy kéket szemű ember.
• Általában nem, olvassa el újra a példámat. ” De A nem tudja, hogy B tudja, hogy C tudja hogy van valaki kék szemű, mert A nem ‘ nem ismeri a saját szemének színét. ”
• mindenki tud alrea Mindenki mást látni – ez ‘ nem olyan, mint a telefonos játék, ahol A csak B-t, B csak C-t stb. láthatja. Az egyetlen mód, ahogy A nem tudná, hogy van valaki kék szemmel, ha ő lenne az egyetlen kék szemű ember, és van 100.
• 3 főből induljon ki, ne 100-ból, és tegye meg újra az érvelést.
• @vapcguy They a rejtvény azt állítja, hogy a szigetlakók mind ” tökéletes logikusok – ha egy következtetés logikusan levezethető, azonnal meg is teszik. ” Feltételezzük továbbá, hogy mindenki el akarja hagyni a szigetet, és hogy mindenki ismeri ezeket a tényeket a többiekről, bármilyen mértékben.

Elkezdtem írni a végleges magyarázatomat arról, hogy valójában mindenki téved az Oracle szükségszerűségében ” s annak kihirdetése, és közben végig elmagyarázta magamnak, hogy valójában miért is lényeges.

Esetleg nem adok hozzá újat a válaszok listájához (mennyire ironikus ??) Megdobom a magyarázatomat.

Ez nagyon nem értelmezhető, de az, ahogyan a A szemlogika következtetése azzal a váddal kezdődik, hogy valakinek kék a szeme. Az azonnali válasz erre a vádra: “vajon én vagyok?” (mindenki a szigeten).

Mint tudjuk, ha ezt csökkentjük 2 embernek, ha mindkettőnek kék a szeme, mindegyik azt mondja (magának), hogy “én is látok valakit, akinek kék a szeme”, és ott ül egy további napig. a másik ember gondolkodik? – tudják, hogy “kék szemű ember van a szigeten, és tudják, hogy tudom, hogy van kék szemű ember a szigeten, és ezért, ha” nem mozdulok, akkor az biztos, hogy kék szemű “.

Tehát mi történik, ha nincs bejelentése?

Nos, egy és két emberrel együtt magától értetődik, hogy senkit vagy más személyt nem nézve nem nyújt hasznos információt .

Azonban három emberrel intuitívan azt gondolja, hogy “mindenkinek látnia kell egy kék szemű embert”, de ne feledje, hogy a kérdés nem az, amit láthatnak, az biztos, hogy mindenki láthatja. – Tehát tegyük fel, hogy mindenki pesszimista, és elvárja, hogy a saját szemszíne ne kék legyen. szemét, és azt hiszi, hogy a (B) szeme is barna, ezért A feltételezi, hogy B feltételezi, hogy C 2 barna szemű embert bámul, és arra számít, hogy saját (C) szeme is barna. És ott van a dörzsölés .. Egy ideig elakadtam az ötleten “, de A pontosan tudja, hogy C képes lásd B kék szemeit !!! “… a kérdés azonban nem az, amit A tud; A kérdés az, amit A tud B tud C tud. És amikor végigvezeted a dedukció láncolatát, feltételezve, hogy mindenki pesszimista (nem akarva azt hinni, hogy kék szeme van), elkerülhetetlen következtetés az, hogy minden embernek arra kell következtetnie, hogy a szerinte a láncban azt gondolja, hogy az utolsó szemű emberek!

Ez az előrehaladás intuitív módon ellentétes, bármennyi ember számára működhet, tehát nem számít, ha 3 vagy 3 millió kék szemű ember él, ez még mindig teljesen logikus és racionális (valójában elkerülhetetlen) hogy A arra a következtetésre jut, hogy az a személy [kék szemű emberek száma a szigeten] ésszerűen gyaníthatja, hogy nincsenek kék szemű emberek a szigeten. És ha nincsenek kék szemű emberek a szigeten, akkor nincs hely, ahonnan elindíthatnánk a logikai visszaszámlálást.

Ha a logikai lánc utolsó személyét tájékoztatták arról, hogy valóban van kék szemű ember a szigeten, akkor vagy elmegy (senki mást nem lát kék szemekkel), vagy marad (mert ők maguk látnak mást kék szeművel), és az egész dedukciós folyamat megkezdődik.

A megoldást többé-kevésbé megérteni csak úgy tudtam, hogy elképzeltem, hogy ez az egész történet a 100-as szigeten történik – a mi szigetünkön, és van még egy 99 szigetek az óceánban, mindegyiket 1., 2., 3., …, 99. szigetnek hívják, mindegyikük a kék szemű emberek összes számáról kapta a nevét. Az egyes szigetek teljes létszáma megegyezik: 200.

Egyik szigetlakó sem tud semmit a többi szigetről. Valójában számukra a többi sziget csak egy mentális konstrukció lehet a képzeletükben; de okfejtésünk érdekében tekintsük őket igazi szigeteknek. Mivel a szigetek között nincs semmiféle kommunikáció, a 100-as sziget pontosan az eredeti probléma szigete.

• 1. sziget: 1 kék szemű, 199 barna szemű ember.
• 2. sziget: 2 kék szemű, 198 barna szemű.
• 3 sziget: 3 kék szemű, 197 barna szemű.
• 4. sziget: 4 kék szemű, 196 barna szemű.
• 5. sziget: 5 kék szemű, 195 barna szemű ember.
• …
• 99. sziget: 99 kék szemű, 101 barna szemű ember.
• 100-os sziget: 1 00 kék szemű ember, 100 barna szemű ember.

A szabályok minden szigeten azonosak – az emberek elhagyják, amikor megtudják a szemük színét.

Egy adott napon a hajón utazó guru minden szigeten ugyanazt a műveletet végzi.

Minden nap N a N kék szemű emberek a sziget N távozni fog.

Az a tény, hogy az N-1 kék szemű embereket bármelyik kék szemű megfigyelő látja bármelyik az előző napon elhagyott sziget did t nem hagyta el, és meggyőzi a megfigyelőt arról, hogy valójában a N szigeten vannak, és nem a N-1 szigeten . (A két lehetséges sziget, amelyeken lehetnek, mivel mindegyikük tudja, hogy N-1 vagy N kék szemű emberek vannak sziget.)

Az orákulum megcáfol egy beágyazott hipotetikusat.

I “megpróbálom bizonyítani ezt fentről lefelé, indukció használata nélkül.

Először egy definíció:

Személy (n) az n-edik kék szemű ember. A kék szemű embereket 1 és 100 közé soroljuk, az általánosság elvesztése nélkül, és mindegyik személy Személy (1) a saját szemszögéből. a kék szem nem releváns a bizonyítás szempontjából, és figyelmen kívül hagyja őket.

H (n) az n “a hipotetikus világok egymásba ágyazott rétege, amelyben minden ember a saját szemét feltételezi, hogy minden rétegben nem kék.

• H (0 ) az a perspektívánk, hogy a kirakót kívülről nézzük. 100, kék szemű embert tartalmaz.

• H (1) azt képzeljük el, hogy az (1) személy látja, és 99 kék szemű embert tartalmaz.

• H (2) az, amit elképzelünk. Az (1) személy azt képzeli, hogy a személy (2) látja, ha az (1) személynek nincs kék szeme. 98 pár kék szemet tartalmaz.

• H (3) azt képzeljük el, ahogyan az (1) személy azt képzeli, hogy a személy (2) azt képzeli, hogy a (3) személy látja, ha az (1) és a (2) személy egyaránt azt feltételezi, hogy nincs kék szeme. 97 pár kék szemet tartalmaz. / p>

• iv

A felsorolt megoldás helyes, de megoldást jelent egy sokkal nehezebb problémára, mint gondolnád, ami : 200 ember él egy szigeten, ahol bármelyik embernek kék vagy nem kék szeme lehet. A 0. napon egy guru bejelenti, hogy: a) látok legalább egy pár kék szemet, vagy b) nem látok kéket szemek.

Tekintettel erre az egyetlen nullapontra, a standard algoritmus MINDEN számú kék szemet megoldana 0-tól 200-ig. Ezen egyetlen nullapont nélkül, noha láthat N kék szemet (ahol N 0 és 199 között van), soha nem lehet biztos abban, hogy mi a szemed, mert soha nem tudhatnád, ha a teljes kék szem = N vagy N + 1.

Másképp fogalmazva, ha N kék szemet lát, és a guru azt mondja, hogy a Total Blue Eyes == 0 VAGY a Total Blue Eyes> = 1 a 0. napon, meghatározhatja saját szemének színét N-1 nap (ha kék szeme van) vagy N nap (ha kék szeme van) után a szokásos algoritmus szerint.

Ha azonban CSAK az egyetlen esetet próbálta megoldani ahol pontosan N embernek kék a szeme, akkor a Guru nélkül távozhat a 0. napon:

• A 0. napon, ha N kék szemet lát, akkor a szeme nem kék. Maradjon.
• A 0. napon, ha N-1 kék szemet lát, akkor kék a szeme. Távozzon ma este.

Ami még jó, hogy ha hajlandó egyetlen esetet sem megoldani, például “0 embernek kék a szeme”, akkor nincs szüksége a Gurura indítsa el az indukciót.

• A 0. napon N kék szem látható, ahol N> = 0. Az N napon, ha még senki nem ment el, távozzon, tudván, hogy kék a szeme. Ha valaki valaha elmegy, mielőtt esélyt kapna, nincs kék szeme, hagyja el másnap.

Ami nagyon jó, tekintve, hogy ha a kék szem esélye mondjuk 50% , akkor annak az esélye, hogy mindegyiknek kék a szeme = 1/2 ^ 200 ~ 10 ^ -61. Elég tűrhető esélyek, ha hiányozna egy Guru!

Jó lenne látni egy általános algoritmust, amelyet változtatható költségekkel lehetne beállítani a “számítással töltött napok” költségével szemben a “rossz válasz megkapása” költségével. Az alapértelmezett kérdés alapvetően azt feltételezi, hogy a = = 0 0 kiszámításához eltöltött napok költsége vagy a hibás válasz megszerzésének költsége = = végtelen.

Megjegyzések

• ” nincs ‘ szeme kék, távozzon már másnap. ” Ha csak annyit tudsz, hogy nem ‘ t kék szeme van, akkor nem hagyod el ‘ . Csak akkor hagyja el, ha megtudja a pontos szemszínét.

Ha az orákulum nem mondott semmit egy személy volt, ez a személy soha nem tudhatta, hogy valakinek egyáltalán kék szeme van-e, ezért nem távozhat.

Ha kettő lenne, egyik sem tudná az első nap, hogy a másik az egyetlen, és kell-e neki hagyja békén, vagy ők maguk voltak a másodikak, tehát egyik sem távozhat. Mindenki, aki látja a kettőt, tudja, hogy ennek a kettőnek nem szabad elmennie.

A második napon nem lehet tudni, hogy a másiknak egyedül kellett volna-e távoznia tegnap, vagy neked és őneki ma el kellene-e menni veled. Tudod, hogy holnap nem szabad elmennie, mivel határozottan csak egy (ő) vagy kettő van (ő és te), de mivel tudod, hogy ma csak azért van itt, mert ugyanolyan tanácstalan volt, mint te az első napon, nem tudod meghatározni saját szemszín ebből.

Harmadik napon ti ketten tudjátok, hogy a másiknak el kellett volna mennie az előző nap egyikén, de még mindig nem tudja, melyik. Mindenkinek ugyanaz a dilemmája, mint neked a harmadiknál – nem tudod, hogy a kettő vár-e rád, vagy egyszerűen nem tudnád megoldani előző nap. Megint van kettő, aki elmulasztotta tegnapi napját, vagy hárman, köztük te is.

A 4. napra mindenki tudja, hogy mindannyian elszalasztották az esélyüket, mert csak egy vagy két kék készletet láthatnak, és a sajátjuk (ismeretlen) kettőt vagy hármat

Mindezen logika és gondolatlánc mellett egy alapvető, de A rejtvény kulcsfontosságú részét elfelejtették. A szigetlakóknak tudniuk kell a szemük színét , hogy elhagyják a szigetet. Bármikor egy kék szemű ember láthatja, hogy 99 kék szemű és 100 barna szemű ember van. És a 100. napon, amikor 99 kék szemű ember nem hagyta el a szigetet, a szigetlakó még mindig nem fejezte be a színét szem (talán kék, barna vagy bármely más szín ). De ha tudta volna, hogy van legalább egy kék szemű ember a szigeten (amint azt a guru hirdette) arra következtethetett volna, hogy a szemeinek lennie kell kék a 100. napon. Amikor a 100. napon sem megy senki (mivel szemének színét még senki sem tudja meghatározni), akkor a 101. napon ugyanazokkal az információkkal távoztak, mint az 1. napon, vagyis egy kék szemű személy 99 kék szemű és 100 barna szemű embert láthat. Mivel minden szigetlakó tökéletes logikus, egyetlen szigetlakó sem érhet el következtetést a guru kiáltványa nélkül.

Hozzászólások

• I ‘ m nehezen látom, mit ad ez a válasz, ami még nem szerepel a többi válasz egyikében.
• Megpróbáltam egy intuitív pont, hogy a guru ‘ kiáltvány nélkül a szigetlakók N napszám után is ugyanazokkal az információkkal maradnak, mint az első napon. Ezáltal hangsúlyozva az orákulum szükségességét div id = “c21e405a5c”>

Az elfogadott válasz 4 kék szemű embertől arra ösztönzi, hogy a Guru nélkül senki sem hagyhatja el a szigetet.

Bár régi téma, szeretném szeretnék egy kis magyarázatot adni.

Néhány válasz feltételezi, hogy a Guru által nyújtott legfontosabb információk a az a tény, hogy mostantól mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy néhány ember kék szemű a szigeten.

Magyarázza el, hogy ez újdonság, ha mondjuk 100 kék szemű ember lenne a szigeten ?? Egyesek tévesen alkalmazzák azt az érvelést, miszerint 100 kék szemű, kék szemű valaki csak 99-et lát, és úgy gondolja, hogy a másik kék szemű csak 98-at láthat, aki szerint csak 97 lehet, és így tovább egészen 1-ig.

Itt az a kérdés, hogy az emberek nem egymás után gondolkodnak, hanem egyszerre. Ha van 100 kék szemű ember, akkor minden kék szemű ember 99 másikat lát és pontosan tudja, hogy mindenki más lát legalább 98-at.

Miért van szükségünk a földre a Gurura?

Ha 100 kék szemű ember van a szigeten, akkor minden kék szemű ember számára (aki csak 99 kék szemű embert lát), tudnia kell lehetséges, hogy 99 elhagyja a szigetet (azaz ha tegnap 99 nem ment el, akkor azt kell jelentenem, hogy nekem is kék a szemem.) Ahhoz azonban, hogy 99 ember elhagyja a szigetet, 98-ra lehetõvé kell tenni. 1-ig.
Tehát bár bármely N> 3 kék szemű ember számára mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy a szigeten vannak kék szemű emberek, azt is tudni kell, hogy az emberek elméletileg képesek lennének elhagyni a szigetet bármely N akkor is, ha < = 3. És indukcióval ez csak akkor lehetséges, ha 1 ember képes elhagyni a szigetet.

Összefoglalva
Bármely N> 3 esetében a Guru nem adott új információt a kék szemű emberek jelenlétéről a szigeten.
Azonban , a Guru deklarációja elméletileg lehetővé teszi, hogy N = 1 elhagyja az i rágalom, amely szükséges az N = 2, és így minden N. esetében.
A Guru nyilatkozata valójában események vagy nem események (távozó vagy ott tartózkodó emberek) láncolatát indítja el, amely önmagában olyan információt tartalmaz, amely kritikus a a megvalósítandó stratégia.

Úgy gondolom, hogy néhány más válasz és hozzászólás ebbe az irányba mutat, remélem, hogy az enyéim valamivel jobb munkát végeznek a Guru nyilatkozatának fontosságának tisztázásában.

Megjegyzések

• Jól sikerült. Tetszik a hivatkozásod az induktív folyamat megkezdésére.

Sajnáljuk, de a rejtvény hibája rosszul lengett el:

“Mielőtt e-mailt küldene nekem, hogy érveljek vagy kérdezzek: Ez a megoldás helyes. Lehet, hogy a magyarázatom nem a legegyértelműbb, és nagyon” nehéz bebugyolálni a fejét (legalábbis nekem szólt), de a tények pontosak. Sok logikai / matematika professzorral már átbeszéltem a problémát, átdolgoztam a hallgatókkal, és számos szempontból elemeztem. A válasz helyes és bizonyított, még akkor is, ha a magyarázataim nem olyan egyértelműek, mint amilyenek lehetnek. “

Hogyan jöttek létre a szigetlakók? Mikor és hogyan döntöttek, el akarnak menni? Gondolkodnak-e egyformán és tudják?

Ha a szigeten voltak, és / vagy úgy döntöttek, hogy elmennek, mindannyian egyszerre, mindannyian a 100. éjszakán indulhatnak, mert kitalálták az egyenletes eloszlást (100 kék, 100 barna szem) ugyanazzal az érvvel, mint az orákulusok kiejtésével. A helyzet csak valamiféle nem kezdettel állandósul. A szigetlakók mindig ott voltak és nem tudták, hogy a többiek mikor kezdtek napokat számolni . Ez a nem kezdet a legjobb esetben implicit a kérdésben.

Nekik is egyformán kell gondolkodniuk és tudniuk kell. Ráadásul a jövőben egy bizonyos módon kell gondolkodniuk. ehhez a megoldáshoz. Erre a kérdésre a Ben Millwood által bevezetett számozás a legjobb mód: Az 1. személy feltételezheti, hogy csak 99 kék szemű ember van. Ez egyenértékű azzal a feltételezéssel, hogy a 2-100-as emberek 98 kék szemű embert látnak. Ezért mindenki elvetheti annak lehetőségét, hogy van, aki kevesebb, mint 98 kék szemű embert lát. Mivel ezt a 98-at eldobták, így akár az éjszakákat is kihagyhatják, hogy számba vegyék őket. Mindenki, aki 98 azonos színű szemet lát, éjszaka távozik. Mindenki, aki 99 azonos színű szemet lát, éjszaka távozik.Ez a megoldás szintén érvényes, logikailag levezethető, és csak más gondolkodásmódot igényel, és ismerni kell a többieket is. Tehát ahhoz, hogy a válasz egyedivé váljon, meg kell fogalmaznia, ha sürgősen el akarnak hagyni , vagy meg akarják tudni a saját szemük színét sürgősen , de maradjon, ameddig csak lehetséges.

Nem mondom, hogy a megoldás helytelen. I ” Csak azt mondom, hogy ez nem az egyetlen helyes megoldás az implicit feltételezések (egyformán gondolkodás) és a hiányzó követelmények miatt (hamarosan távozzon, vagy sokáig maradjon).

Rövid történet: Csak akkor kell az orákulum, ha van nem más kiindulópont az éjszakák számolásához.

Megjegyzések

• Ha mindenkinek barna szeme lenne, senkinek sem lenne oka elmenni, soha. Ha csak egy embernek lenne kék szeme, akkor az a személy látná, hogy mindenki másnak barna a szeme, és soha nem lenne oka arra, hogy másnak higgye magát. kék szeme miatt a másik távozni fog e, és így nincs okuk azt hinni, hogy a másik személy láthatna kék szemeket stb.
• Megoldása érvénytelen. Fontolgat; mi történik, ha valójában 101 barna szemű és 99 kék szemű ember van? Ebben az esetben a barna szemű emberek pontosan ugyanazt fogják látni, mint amit a kék szemű emberek az eredeti megfogalmazásban látnak.
• Az érvelésed hibája ez; Az 1. személy tudja, hogy a 2–100. Személy legalább 98 kék szemet lát. Azt azonban nem ismerheti meg, hogy a 2–100 személy tudja, hogy legalább 98 kék szemet lát.
• @ Taemyr: Leírtam, hogy mi lenne a helyzet a guru hiányában ; Valószínűleg kifejezetten ezt kellett volna mondanom, de azt gondoltam, hogy ezt magában foglalja az a tény, hogy az eredeti feltételezés (mindenki barna szemű) ellentétes a guru állításával. Az igazi kulcs az, hogy ha abban az esetben, ha senki sem látna kék szemet, mindenki el tudja hinni, hogy mindenkinek barna a szeme, soha senkinek sem lenne oka azt hinni, hogy bárki más ‘ elmulasztása bármit is jelentene vel, még akkor is, ha mindenki ugyanabban a pillanatban érkezik a szigetre.
• Végül egy helyes ” válasz “. Ez nem válasz, ez magyarázza, hogy a rejtvény helytelen. A rejtvény stabil állapotot feltételez, mielőtt az orákulum megszólal. Ez téves feltételezés. Helyesebb ” időkezdés ” lett volna, ha mindenki egyszerre nyitja ki a szemét. Nem kell büdös orákulum, hogy elmondjam, mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy mindenki tudja … hogy vannak kék szemű emberek a szigeten. Látom, hogy sokan vannak, mások látják őket – tudják, hogy sokan vannak. Ha voltak < 3 – OK, szükségem van egy orákulumra. különben – nem.

Ennek egy másik oldala, ahelyett, hogy 1 embertől indukálná kékkel szemlátomást, intuitívabb lehet a guru kijelentése helyett az indukciót figyelembe venni.

Minden bejelentés előtt minden barna szemű ember tudja, hogy 100 vagy 101 kék szemű ember van a szigeten, és minden kék szemű ember tudja, hogy 99 vagy 100 kék szemű ember van a szigeten.

Fontolja meg azt az esetet, hogy ahelyett, hogy azt mondaná, hogy valakit kék szemmel lát, inkább azt mondta: ” Legalább 100 embert látok kék szemmel “.

A barna szemű emberek ebből nem tanulnak semmi újat. A kék szemű emberek, akik csak 99 embert látnak, azonnal megtanulják, hogy a saját szemüknek kéknek kell lennie, így az első éjszaka távozhatnak.

Ezután vegyük figyelembe azt az esetet, amikor a guru ” állapotot látom a lea st 99 kék szemű ember “.

Mostanában senki sem tanul semmi újat kezdetben a saját szemszínéről. A barna szemű embereknek azonban 1 napos információelőnyük volt. Azt is tudják, hogy ma este senki sem fog távozni, mivel tudják, hogy nincs pontosan 99 kék szemű ember, mert 100-at látnak.

Az első éjszaka után, amikor az összes kék szemű ember még mindig ott van , mindannyian egyszerre megtudják, hogy legalább 100 kék szemű ember van, ugyanazok az információk, amelyek a barna szeműeknek előző nap voltak, és ugyanaz, mintha a guru egy nappal késleltette volna a bejelentést, de aztán bejelentette, hogy látta 100 embert .

Hasonlóképpen, ha a guru kijelentette ” legalább 98 embert látok kék szemmel “, a szigeten most mindenki tudja, hogy senki sem fog elmenni az első éjszaka, mivel mindannyian látják legalább 99-et.

Az első éjszaka után a szigetlakók mind tudják, hogy mindenki ugyanabban a helyzetben van, mintha a guru éppen bejelentette volna ” Legalább 99 kék szemű embert látok “. A kék szemű emberek most arra várnak, hogy a 99 másik kék szemű ember elhagyja-e a második éjszakát. A barna szemű emberek már tudják, hogy a második éjszaka senki sem fog távozni.

Ennek kiterjesztése $ N $ -ra, ha a guru megadja ” Legalább $ N $ embert látok kék szemmel “, ahol $ N < 99 $ , a kék szeműek kezdetben tudják, hogy senki nem fog legalább 99-N $ éjszakára távozni, a barna szeműek pedig kezdetben tudják, hogy 100 USD-N $ éjszaka. Mindegyik esetben az a személy tudja, hogy senki nem fog olyan éjszakákra távozni, amely megegyezik a guru által a kék szeműek és a látott kék szeműek számának közlése közötti különbséggel.

1 éjszaka után mindenki tudja, hogy senki sem ment el (ami $ N < 99 $ esetében senkinek sem jelent meglepetést) . Ez egyenértékűvé teszi a következő napot azzal a nappal, amelyen a guru bejelentette ” $ N + 1 $ embert látok kék szemmel “.

Visszatérve arra, amit a guru valóban mondott ” Legalább 1 embert látok valakit kék szemmel “, mindenki tudja, hogy:

• Ma este, holnap este, sőt még sok hétig senki sem hagyja el a szigetet.
• Holnap a helyzet ugyanaz legyen, mintha a gurunak volna, 1 da y később bejelentette ” Legalább 2 kék szemű embert látok ”
• Holnapután a a helyzet ugyanaz lesz, mintha a guru 2 nappal később bejelentette volna ” Legalább 3 kék szemű embert látok “.

…

• 98 éjszaka után a helyzet ugyanaz lesz, mintha 98 nappal később a guru bejelentette volna ” Legalább 99 kék szemű embert látok “. A kék szeműek ezt a dátumot naptárukban jelölik meg, amikor arra számítanak, hogy az összes kék szemű ember távozik.
• 99 éjszaka után, amikor a kék szemű emberek NEM távoztak, minden kék szemű ember most tudja, hogy legalább 100 kék szemű ember van; a 99-t, amelyeket mindegyikük láthat, és értelemszerűen maguk is. A barna szemű emberek, akik 100 kék szemű embert látnak, hasonlóan ezzel is megjelölték volna a naptárukat, amikor randevúval várják az összes kék szemű ember távozását. az emberek mind elmentek. A megmaradt barna szemű embereknek erős a gyanújuk, hogy mindegyiküknek barna a szeme, de nem tudják biztosan tudni, hogy a gurun kívül nem ők az egyetlen másik zöld szeműek, vagy hogy nincs teljesen más szemszínük (szürke) , piros, lila), amelyeket soha senki másnál nem láttak.

Mellékmegfigyelés – ha a guru ” Látok valakit kék szemmel és valakit barna szemmel “, mindenki elmehet – minden ember két dátumot leront – azt az időpontot, amelyen az összes kék szemű ember távozik kivéve, ha a saját szemük kék, és az a dátum, amelyen az összes barna szemű ember távozik, hacsak a saját szeme nem barna. Csak azok távozhatnak, akiknek a guru kifejezetten említett színű.

Hasonló sziget 10 kék szemű, 20 barna szemű és 20 zöld szemű, valamint egy szürke szemű:

• olyan bejelentés, mint ” szem a következő színek közül van jelen népesség: kék, barna, zöld, szürke a 10. éjszakán, és mindenki más, aki a 20. éjszakán távozik.
• olyan bejelentés, mint ” látok valakit, akinek [color] szeme van ” csak azok engedhetik el a szemüket, akiknek ilyen a szemük színük, és csak miután elegendő éjszaka telt el, hogy mindenki, akinek ilyen a színe, azt várta volna, hogy mindenki, akinek ez a szem színe, elment előző este.

Kicsit hasonló választ kaptam, de logikailag könnyebb és egy “trükkre” támaszkodom. Amikor hamarosan eljön az Oracle, minden ember eljön a találkozóra, hacsak nem látja, hogy ott már van egy kék szem. Tehát: 1) Ha nincs ember, akkor az ember elmegy az értekezletre. 1.a) Ha látja, hogy valaki kék szemű jön, akkor barna szemű. 1.b) Ha senki más nem jön, akkor kék szemű – az orákulum szóljon legalább ő vagy bárki más kék szemű, és nem lehet biztos abban, hogy ki beszél az orákulumról. De ha senki sem jön, akkor kék szemű és elmegy, tudván ezt. Tehát minden kék szem meg fogja érteni, hogy vannak ilyenek az említett lépésekben és a többiek, hogy örökre ott maradnak 🙂 A fő érvelés az, hogy “nem fogok elmenni az értekezletre, ha ott látok valakit kék szeművel, mert ha” én is kék szemű, akkor nyertünk ” nem tudunk különbséget tenni, vagy legalábbis vissza kell térnünk a másik megoldásra “” Várj és lásd “akció mindkét megoldásban jelen van, míg az enyémben az orákulum csak motivációra szolgál a találkozóra.

Megjegyzések

• Üdvözöljük a webhelyen. Ez egy érdekes ötlet, de 1) miért tudná betartani ezeket a szabályokat az ülés előtt, és 2) mi köze van ennek ahhoz, hogy miért van szükség az orákulumra? Úgy gondolom, hogy ez jobb lehet egy új, de kapcsolódó puzzle részeként.

A guru utasítás tetszőleges napot ad, amely szinkronizálja mindenki kiindulópontját a kék szemű emberek napszámolásához. Valójában bármit mondhat, ami ezt a funkciót ellátja.

Ha ezt esetenként figyelembe vesszük, akkor sok ember számára működik, és legfeljebb 4 napot igényel, mert annak logikai következményei vannak, hogy a kék szemű emberek populációja nem lehet kevesebb, mint a kék szemű emberek száma, amelyet egy kék szemű ember láthat. Hadd magyarázzam el:

N = hány kék szemű ember van. X = hány kék szemű embert láthatok.

X = 0, N = 0

Nincsenek kék- szemű embereket, így a Guru nem mondhatja őszintén, hogy vannak ilyenek.

X = 0, N = 1

Ha nem látok kék szemű embereket, de a Guru jelzi, hogy vannak, akkor tudom, hogy csak nekem kell lennem kék szeműnek , ezért elmegyek az első napról.

X = 1, N = 1 vagy 2

Ha egy kék szemű embert látok, akkor 1 vagy 2 kék szemű ember van, attól függően, hogy nekem is kék a szemem.

Ha nincs kék szemem, akkor a kék szemű ember nem láthat más kék szemű embert, és a Guru nyilatkozatából meg fogja tudni, hogy ő maga az egyetlen, akinek kék a szeme, és így lesz hagyja el az első napot. Ha a kék szemű ember elhagyja az első napot, akkor nekem nem szabad kék szemem lenni.

Ha van kék e igen, akkor a másik kék szemű ember csak egy másik kék szemű embert láthat, és arra számít, hogy elmegyek az első naptól, ha nincs kék szeme. De ha sem ő, sem én nem hagyjuk el az első napot, megtudjuk, hogy mindkettőnknek kék a szeme, és a második napot is el fogjuk hagyni.

X = 2, N = 2 vagy 3

Ha két embert látok kék szemmel, akkor vagy 2 vagy 3 ember kék szemű, attól függően, hogy nekem is kék szemem van-e.

Ha nincs kék szemem, akkor bármelyik kék szemű ember (A) csak 1 másik kék szemű embert láthat és tudja, hogy van 1 vagy 2 kék szemű ember. A személy azt is tudja, hogy a másik kék szemű (B) 0 vagy 1 kék szemű embert is láthat, tehát A tudja, hogy B tudja, hogy vannak (0 vagy 1) vagy (1 vagy 2) kék szemű emberek . De A pontosan tudja, hogy létezik legalább 1 kék szemű ember, így le tud engedni minden olyan helyzetet, ahol kevesebb, mint 1 kék szemű ember létezik.

Ha nekem kék a szemem, akkor egy másik kék szemű ember is csak 2 kék szemű embert láthat, és tudja, hogy van 2 vagy 3 kék szemű ember.

A tényleges lehetőségek bármely szempontból 1, 2 vagy 3 embert tartalmaznak kék szemek. De mivel kettőt kék szemmel látok, tudom, hogy nem lehet csak 1, így le tudom engedni az N = 1 helyzetet.

Az első napon azok, akik csak 1 kék szemet látnak elvárja tőlük, hogy távozzanak. De mivel tudom, hogy legalább kettő van, senkitől sem számítok, hogy távozzon.

A második napon azok, akik láthatnak 1 kék szemű embert, rájönnek, hogy nekik is kék a szemük és elhagy. Mi, akik láthatjuk a 2-et, tudjuk, hogy az N = 1 helyzetet le lehet engedni, de az N = 2-et csak akkor tudjuk diszkontálni, ha senki nem megy el a második naptól.

Ha senki nem megy el a második napon, akkor én tudd, hogy nekem is kék szemem kell lenni, és mindannyian indulunk a harmadik napon.

X = 3, N = 3 vagy 4

Ha három embert látok kék szemmel, akkor vagy 3, vagy 4 ember kék szemű, attól függően, hogy nekem is kék a szemem.

Ha nem kék szeme van, akkor bármelyik kék szemű személy (A) csak 2 másik kék szemű embert láthat, és tudja, hogy van 2 vagy 3 kék szemű ember. Az A személy azt is tudja, hogy egy kék szemű (B) ember 1 vagy 2 kék szemű embert láthat, tehát A tudja, hogy B tudja, hogy vannak (1 vagy 2) vagy (2 vagy 3) kék szemű emberek. De A pontosan tudja, hogy létezik legalább 2 kék szemű ember, így le tud engedni minden olyan helyzetet, ahol kevesebb, mint 2 kék szemű ember van.

Ha nekem kék a szemem, akkor egy másik kék szemű személy is csak 3 kék szemű embert láthat, és tudja, hogy van 3 vagy 4 kék szemű ember.

A lehetőségek bármely szempontból 2, 3 vagy 4 kék embert tartalmaznak szemek. Az előző helyzethez hasonlóan mindenki tudja, hogy legalább 2 kék szemű ember van, ezért elutasíthatom az N = 1 esetet.

Az első napon senki nem várja el, hogy bárki távozzon. Tudom, hogy egy kék szemű A személy (aki tudja, hogy N = 2 vagy N = 3) tudja, hogy egy kék szemű B személy (aki tudja, hogy N = 1 vagy N = 2) nem tudja, hogy B-nek el kellene-e ma távoznia .

A második napon senki nem várja senkitől, hogy távozzon. Tudom, hogy A tudja, hogy ha B lát 1-et, akkor B rájön, hogy kék a szeme, és ma elmegy.

A harmadik napon tudom, hogy A megtudná, hogy B két kék szemű embert is láthat, tehát A-nak kéknek kell lennie, és A ma elmegy.

A negyedik napon én megerősíti, hogy A 3 kék szemű embert is láthat, ami azt jelenti, hogy nekem is kék szemekkel kell rendelkeznem, ezért ma elmegyek.

Akik láthatnak 4 kék szemű embert, tudják, hogy ők maguk is nincs kék szeme az ötödik napon.

X = 4, N = 4 vagy 5

Ha négy embert látok kék szemmel, akkor vagy 4, vagy 5 ember kék szemű, attól függően, hogy nekem is kék a szemem.

Ha nincs kék szemem, akkor bármelyik kék szemű személy (A) csak 3 másik kék szemű embert láthat, és tudja, hogy van 3 vagy 4 kék szemű ember. Az A személy azt is tudja, hogy egy kék szemű (B) 2 vagy 3 kék szemű embert is láthat, tehát A tudja, hogy B tudja, hogy vannak (2 vagy 3) vagy (3 vagy 4) kék szemű emberek. De A pontosan tudja, hogy létezik legalább 3 kék szemű ember, így le tud engedni minden olyan helyzetet, ahol kevesebb, mint 3 kék szemű ember létezik.

Ha nekem kék a szemem, akkor egy másik kék szemű személy is csak 4 kék szemű embert láthat, és tudja, hogy 4 vagy 5 kék szemű ember van.

A lehetőségek bármely szempontból 3, 4 vagy 5 kék színű embert tartalmaznak szemek. Az előző helyzethez hasonlóan mindenki tudja, hogy legalább 3 kék szemű ember van, ezért elutasíthatom az N = 1 és N = 2 esetet.

Az első napon senki nem várja el, hogy bárki távozzon. Tudom, hogy egy kék szemű A személy (aki tudja, hogy N = 3 vagy N = 4) tudja, hogy egy kék szemű B személy (aki tudja, hogy N = 2 vagy N = 3) nem tudja, hogy B-nek el kell-e mennie ma .

A második napon senki nem várja senkitől, hogy távozzon. Tudom, hogy A tudja, hogy ha B lát 2-t, akkor B rájön, hogy kék a szeme, és ma elmegy.

A harmadik napon tudom, hogy A megtudná, hogy B is láthat 3 kék szemű embert, tehát A-nak kéknek kell lennie, és A ma elmegy.

A negyedik napon én megerősíti, hogy A 4 kék szemű embert is láthat, ami azt jelenti, hogy nekem is kék szemekkel kell rendelkeznem, ezért ma elmegyek.

Akik láthatnak 5 kék szemű embert, tudják, hogy nem kék szeme van az ötödik napon.

Általános eset: X> 3

Ha látok X kék szemű embert, akkor X vagy X + 1 kék szemű ember van, attól függően, hogy nekem is kék szemem van-e.

Ha nincs kék szemem, akkor bármilyen kék-e yed személy (A) csak X-1 kék szemű embereket láthat, és tudja, hogy vannak X-1 vagy X kék szemű emberek. Ez a személy azt is tudja, hogy bármelyik (más) kék szemű személy (B) láthatja az X-2 vagy az X-1 kék szemű embereket, és tudja, hogy vannak (X-2 vagy X-1) vagy (X-1) vagy X) kék szemű emberek.

Ha nekem kék a szemem, akkor bármely más kék szemű személy is csak X kék szemű embert láthat, és tudja, hogy vannak X vagy X + 1 kék szemű emberek.

Tudom, hogy néhány kék szemű ember teljes választási listája X-2, X-1, X vagy X + 1. De tudom hogy az X-2 és az X-1 nem tényleges opció, mivel saját tudomásom szerint X vagy X + 1 kék szemű ember létezik.

Azt is tudom, hogy néhány kék szemű ember az ő szempontjából az opciók ismerete az én nézőpontomhoz képest az X-2, X-1 vagy X. De tudja, hogy az X-2 nem tényleges opció, mert saját tudása szerint vannak akár X-1, akár X kék szemű ember.

Ha voltak X-2 kék szemű emberek, akkor az első napon el kell menniük, de mivel tudom, hogy nincsenek olyan sokan, akkor nem várok el senkitől semmit. Tudom, hogy egy kék szemű A tudja, hogy egy kék szemű B személynek meg kell várnia, hogy senki ne távozzon, hogy B meggyőződhessen arról, hogy B-nek kék a szeme, ezért A sem várja, hogy senki távozzon.

Ha voltak X-1 kék szemű emberek, akkor a második napon el kell menniük, de tudom, hogy nincsenek olyan sokan, ezért akkor sem várom el, hogy bárki is csináljon valamit. Azt is tudom, hogy egy kék szemű A személy tudja, hogy ha egy kék szemű B személy meg van győződve arról, hogy B-nek kék a szeme, akkor B ma elmegy, ezért A-nak meg kell várnia, hogy B távozzon-e, mielőtt A meggyőződik róla A-nak kék a szeme. Így A várni fogja a második napot.

Ha van X kék szemű ember, akkor a harmadik napon induljon el, és ha mégis, akkor tudom, hogy nincs kék szemem. Tudom, hogy ha egy kék szemű A meggyőződött arról, hogy A-nak kék a szeme, akkor ma távozna.

Ha X + 1 kék szemű ember van, akkor senki sem fog tovább a harmadik napon, tehát tudni fogom, hogy kék a szemem, és a negyedik nap elhagyom. Tudom, hogy ha egy kék szemű A tegnap nem ment el, akkor annak azért kell lennie, mert X kék szemű embereket is láthat, ami azt jelenti, hogy nekem is kék szemekkel kell rendelkeznem.

Akinek van más a szemszín tudni fogja, hogy ötödik napra nincs kék szemük, miután a kék szemű emberek elmentek.

A Guru nélkül ” szinkronizálás, mindenki más “napszámlálója” ismeretlen lesz senki más számára, ezért senki sem tudja, mikor várhatja el, hogy bárki más távozzon.

Megjegyzések

• Logikája téves, kezdve ezzel a ponttal: ” Ha nincs kék szemem, akkor bármelyik kék szemű ember csak 3 másik kék szemű embert láthat, és ismeri hogy vagy 3, vagy 4 kék szemű ember van. Ez a személy azt is tudja, hogy bármely más kék szemű ember csak 3 kék szemű embert láthat, és tudja, hogy 3 vagy 4 kék szemű ember van. ” Ez a személy nem ismeri hogy bármely más kék szemű ember láthat 3 kék szemű embert, mert az a személy nem ismeri a saját szemének színét. Ez a személy csak azt tudja, hogy minden más kék szemű ember 2 vagy 3 kék szemű embert lát.
• @f ‘ ‘ Köszönöm a kritikát. Frissítettem az érvelést. Ez jobb?
• Ön ‘ ugyanezen okból még mindig téved. Az a kék szemű személy, aki X-1 kék szemű embereket lát, nem tudja, hogy mindegyik ember lát X-1 kék szemű embereket.
• Te ‘ figyelmen kívül hagyom a helyzetről szóló saját tudásom hozzáadásának hatását. X kék szemű embert látok, tehát tudom, hogy egy kék szemű ember legalább X-1 kék szemű embert láthat, és azt is tudom, hogy A tudja, hogy (egy másik) kék szemű személy B láthat legkevesebb X-2 kék szemű ember, és mivel I tudom, hogy van legalább X kék szemű, és tudom, hogy A tudja, hogy nem lehet kevesebb, mint X -1 kék szemű ember, nem kell további eseteket mérlegelnem.
• Ha feltételezed, hogy A és B tudják ezt, akkor hamis eredményekkel jár. Meg tudja válaszolni, hogy mi történik (ki mikor távozik) ebben a forgatókönyvben: négy ember kék szemű és egy barna szemű a szigeten tartózkodik, amikor az orákulum kijelentést tesz.

Úgy tűnik, hogy az orákulum csak annyit mond mindenkinek, amit már tud, ezért látszólag nem kellene ebből semmi újat levezetnie.

Ennek megoldásának másik módja annak mérlegelése, hogy az alábbi állítások közül melyek igazak:

B1: Legalább egy bennszülöttnek kék a szeme.
B2: Minden bennszülött tudja, hogy a B1 igaz.
B3: Minden bennszülött tudja, hogy a B2 igaz.
…
B_ (k + 1): Minden bennszülött tudja, hogy B_k igaz.

És a válasz az, hogy n kék szemű bennszülöttek, a B_1 – B_n állítások igazak lesznek. És bár B_n igaz, csak a nem kék szemű bennszülöttek fogják tudni, hogy igaz.

Amikor az orákulum kijelentést tett, akkor nemcsak hogy mindenki hallotta az állítást, így tudják, hogy a B1 igaz. Mindenki tudja, hogy mindenki ott volt és hallotta az orákulum kijelentését, tehát mindenki tudja, hogy a B2 igaz. Az a tény, hogy a nyilatkozatot nyilvánosan tették, minden B_k állítást igazsá tesz, és a B_n olyasmi, amit néhány bennszülött még nem tudom, hogy igaz volt.